(MIAD- Multiplicative Increase/Addative Decrease)
(2.10)
Để đánh giá hiệu quả của những phương pháp điều khiển, chúng ta đề cập trong phần tiếp theo.
2.5.2 Biểu diễn thuật toán bằng vector
Khi xác định phương pháp điều khiển khả thi, chúng ta nên xem sự chuyển đổi trạng thái hệ thống như quỹ đạo trong không gian vector n chiều. Chúng ta xét phương pháp này trong trường hợp 2 người dùng, có thể xem như không gian 2 chiều.
X0 (1) (2) (5) (3) (4) (6)
Phân bố x2 của người dùng 2
Phân bố x1 của người dùng 1
Hình 2.7. Vector biểu diễn cho 2 người dùng.
Trong đó:
(1) Đường đồng đẳng (Equi-Fairness Line) (2) Đường bình đẳng (Fairness Line)
(3) Điểm tối ưu (Optimal point) (4) Đường hiệu quả (Efficiency Line) (5) Quá tải (Overload)
(6) Không đủ tải (underload)
Như hình 2.7, tài nguyên phân bố của 2 người dùng bất kỳ có thể biểu diễn như điểm {x1, x2 } trong không gian 2 chiều. Trong hình này, trục ngang mô tả phân phối (allocation) cho người dùng 1, và trục đứng mô tả phân phối cho người dùng 2. Tất cả sự phân phối với x1+x2=Xgoal là phân phối có hiệu quả. Nó tương ứng với đường thẳng là “đường hiệu quả” (efficiency line). Tất cả phân phối mà x1 = x2 là phân bố bình đẳng. Nó tương ứng với đường thẳng được gọi là “đường bình đẳng” (fairness line). Hai đường này cắt nhau tại điểm (Xgoal/2, Xgoal/2) là điểm tối ưu. Mục tiêu (goal) của phương pháp điều khiển là làm cho hệ thống đến hoạt động tại điểm này mà không quan tâm đến vị trí bắt đầu. Tất cả các điểm bên dưới đường hiệu quả mô tả hệ thống “không đủ tải”(underload) và một cách lý tưởng hệ thống sẽ yêu cầu người dùng tăng tải. Theo quan sát, chẳng hạn, điểm x0=(x10, x20). Nguyên tắc tăng cộng tăng phân phối của cả 2 người dùng bởi a1 tương ứng với việc dịch chuyển dọc đường tạo với trục ngang góc 45 . Nguyên tắc tăng nhân tăng phân phối cho cả 2 người dùng bằng hệ số b1 tương ứng với việc dịch theo đường nối điểm đó với gốc toạ độ. Tương tự, tất cả các điểm trên đường hiệu quả mô tả hệ thống quá tải (overload) và giảm cộng mô tả bởi đường tạo với trục ngang góc 45 , khi giảm nhân được mô tả bởi đường nối điểm đó với gốc.
Đường bình đẳng
Đường hiệu quả Phân bố x2 của người dùng 2
Chú ý rằng nhân cả hai phân bố với hệ số b không thay đổi tính bình đẳng. Đó là, (bx1,bx2) có cùng tính bình đẳng với (x1, x2) cho tất cả các giá trị của b. Do đó, tất cả các điểm trên đường nối điểm đó với gốc có cùng tính bình đẳng. Chúng ta, gọi đường đi qua gốc là đường “đồng đẳng” (equi-fairness). Tính bình đẳng giảm khi độ dốc của đường này hoặc tăng lên trên hoặc giảm xuống dưới đường bình đẳng. Hình 2.8 cho ta thấy quỹ đạo của hệ thống 2 người dùng bắt đầu từ điểm x0 dùng nguyên tắc điều khiển tăng cộng/giảm nhân. Điểm x0 nằm dưới đường hiệu quả và do đó cả hai người dùng đều được yêu cầu tăng. Chúng di chuyển dọc đường tạo với trục ngang góc 45 . Nó di chuyển đến x1 nằm trên đường hiệu quả. Người dùng được yêu cầu giảm và thực hiện phép nhân, tương ứng với việc chuyển động đến điểm gốc trên đường nối x1 và gốc. Nó di chuyển đến điểm x2, nằm dưới đường hiệu quả và lập lại theo chu kỳ. Chú ý rằng x2 có tính bình đẳng cao hơn x0. Do đó, với mỗi chu kỳ, tính bình đẳng tăng chậm, và cuối cùng, hệ thống hội tụ đến trạng thái tối ưu, dao động quanh điểm “goal”.
Quỹ đạo tương tự có thể vẽ cho nguyên tắc điều khiển khác. Mặc dù không phải tất cả các nguyên tắc điều khiển đều hội tụ. Chằng hạn, hình 2.9 cho ta thấy quỹ đạo của nguyên tắc điều khiển tăng cộng/giảm cộng AIAD bắt đầu từ vị trí x0. Hệ thống giữ chuyển động lùi và đến dọc theo đường qua điểm x0, tạo với trục ngang góc 45 . Với nguyên lý như thế, hệ thống có thể hội tụ đến hiệu quả, nhưng nó không bình đẳng.
Đường bình đẳng
Đường hiệu quả Phân bố x2 của người dùng thứ 2
Phân bố x1 của người dùng 1 Điểm làm việc dao động dọc đường này
Hình 2.8. AIMD hội tụ đến điểm tối ưu
2.6 Tổng kết chương
Hiện tượng tắc nghẽn xảy ra trong mạng là vấn đề khó tránh khỏi, do đó điều khiển tắc nghẽn ngày càng trở nên cấp thiết. Chương 2 đã nêu tổng quan về nguyên lý, phân loại các phương pháp điều khiển tắc nghẽn, tiêu chí đánh giá những phương pháp điều khiển. Ngoài ra, thuật toán tăng giảm (ở đây chỉ nói đến tăng giảm tuyến tính) cũng đã đề cập đến. Từ đó, ta thấy rằng AIMD được sử dụng nhiều hơn các thuật toán khác do nó đảm bảo hội tụ đến tính hiệu quả và bình đẳng. Phần tiếp theo sẽ đi sâu vào các phương pháp điều khiển tắc nghẽn.
Chương 3