II. Caực vớ dú: 1.Vớ dú 1: Giaỷi Pt
20CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG TỐN 8 S BMC + SCMA + SBMA = SABC
⇔ BC.(MQ + MR + MP) = BC . AH
⇒ MQ + MR + MP = AH ⇒ A’D + B’E + C’F = AH = h Vaọy: A’D + B’E + C’F = AH = h khõng ủoồi
b) AA’ + BB’ + CC’ = (AH – A’D)+(BE – B’E) (CF – C’F) = (AH + BE + CF) – (A’D + B’E + C’F) = 3h – h = 2h khõng ủoồi
Baứi 5:
Cho tam giaực ABC coự BC baống trung bỡnh coọng cuỷa AC vaứ AB; Gói I laứ giao ủieồm cuỷa caực phãn giaực, G laứ tróng tãm cuỷa tam giaực. Chửựng minh: IG // BC
Giaỷi
Gói khoaỷng caựch tửứ a, I, G ủeỏn BC lần lửụùt laứ AH, IK, GD
Vỡ I laứ giap ủieồm cuỷa ba ủửụứng phãn giaực nẽn khoaỷng caựch tửứ I ủeỏn ba cánh AB, BC, CA baống nhau vaứ baống IK
Vỡ I naốm trong tam giaực ABC nẽn:
SABC = SAIB + SBIC + SCIA ⇔BC.AH = IK(AB+BC+CA) (1) Maứ BC = AB + CA 2 ⇒ AB + CA = 2 BC (2)
Thay (2) vaứo (1) ta coự: BC. AH = IK. 3BC ⇒ IK = 13AH (a) Vỡ G laứ tróng tãm cuỷa tam giaực ABC nẽn:
SBGC = 13 SABC ⇔ BC . GD = 13 BC. AH ⇒ GD = 13 AH (b)
Tửứ (a) vaứ (b) suy ra IK = GD hay khoaỷng caựch tửứ I, G ủeỏn BC baống nhau nẽn IG // BC
Baứi taọp về nhaứ:
RQ Q P C' B' A' M F E D C B M K H G I D C B A
1) Cho C laứ ủieồm thuoọc tia phãn giaực cuỷa ãxOy = 600, Mlaứ ủieồm baỏt kyứ naốm trẽn ủửụứng vuõng goực vụựi OC tái C vaứ thuoọc miền trong cuỷa ãxOy, gói MA, MB thửự tửù laứ khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn Ox, Oy. Tớnh ủoọ daứi OC theo MA, MB
2) Cho M laứ ủieồm naốm trong tam giaực ủều ABC. A’, B’, C’ laứ hỡnh chieỏu cuỷa M trẽn caực cánh BC, AC, AB. Caực ủửụứng thaỳng vuõng goực vụựi BC tái C, vuõng goực vụựi CA tái A , vuõng goực vụựi AB tái B caột nhau ụỷ D, E, F. Chửựng minh raống:
a) Tam giaực DEF laứ tam giaực ủều
b) AB’ + BC’ + CA’ khõng phú thuoọc vũ trớ cuỷa M trong tam giaực ABC