Giả sử cú hai nửa cạnh ei và ej của hai vựng bất kỳ giao nhau, trong đú ei thuộc vựng a1 (theo quy ước luụn nằm bờn phải của ei), ej thuộc vựng b1 (Hỡnh 3.11) v3 v5 ei a2 e'i v2 a1 ej e'j b2 v1 b1 v4
Nửa cạnh đảo với ei được ký hiệu là ei', vựng giỏp bờn phải của ei' là a2 Nửa cạnh đảo với ej được ký hiệu là ej', vựng giỏp bờn phải của ej' là b2 Xột 4 nửa cạnh ei, e'i, ej, e'j giao nhau, cú a1 là vựng phải của ei; a2 là vựng phải e'i; b1 là vựng phải của ej; b2 là vựng phải e'j.
Nửa cạnh ei sẽ được chia thành hai nửa cạnh ei1 và ei2 cú cựng hướng, cựng thuộc tớnh vựng phải a1, trong đú gốc của nửa cạnh thứ nhất ei1 trựng với gốc của ei là v1, cũn gốc của nửa cạnh thứ hai ei2 là điểm chia v5
Theo nguyờn tắc chia trờn cú nửa cạnh ej sẽ được chia thành hai nửa cạnh ej1 và ej2 cú cựng hướng, cựng thuộc tớnh vựng phải b1, gốc của ej1 trựng với gốc của ej là v3, gốc của ej2 là điểm chia v5
Kết quả được thể hiện trờn Hỡnh 3.12
- 4 nửa cạnh ban đầu ei, ei', ej, ej' được thay thế bằng 8 nửa cạnh mới ei1, ei2, ei1', ei2', ej1, ej2, ej1', ej2' - Từ cỏc vựng a1, a2 và b1, b2 xỏc định cỏc vựng chồng phủ a1b1, a1b2, a2b1, a2b2 v3 a2b1 ej1 e'j1 a2b2 ei2 a2 e'i2 v2 a1 a1b2 ei1 e'i1 v5 e'j2 ej2 b2 v1 a1b1 b1 v4 Hỡnh 3.12. Nguyờn tắc chia cạnh [14] 3.4.2. Lỏt kớn một vựng
Giả sử xuất phỏt từ nửa cạnh ei1 cú điểm đớch là điểm chia v5 của vựng bản đồ thứ nhất (cú thuộc tớnh a1), cần tỡm nửa cạnh của vựng bản đồ thứ 2 (cú thuộc tớnh b1) để tạo vựng chồng phủ mới (cú thuộc tớnh tổ hợp a1b1). Đõy là trường hợp đặc biệt của bài toỏn khoanh vựng.
v3 ej1 e'j1 ei2 a2 e'i2 a1 v2 ei1 e'i1 v5 e'j2 ej2 b2 v1 a1b1 b1 v4
Hỡnh 3.13. Xỏc định vựng giao khi gặp điểm chia [14]
Để giải quyết trường hợp này, chọn nửa cạnh tiếp theo cú gốc là điểm chia v5 đồng thời cú hướng quay về bờn phải. Hai nửa cạnh với gốc v5 là ej2
và e'j1 cú gúc nghiờng ngược nhau 180o. Để tỡm nửa cạnh ngoặt về bờn phải chỉ cần tớnh gúc kẹp phải tại v5 của hai nửa cạnh ei1 và ej2, nếu gúc kẹp này cú giỏ trị từ 0o đến 180o thỡ nửa cạnh ej2 là nửa cạnh cần tỡm, trường hợp gúc kẹp này lớn hơn 180o thỡ nửa cạnh cần tỡm sẽ là nửa cạnh e'j1
Như vậy, theo hỡnh 3.13 sẽ chọn được hai nửa cạnh ei1 và ej2 với cỏc thuộc tớnh vựng tương ứng là a1 và b1. Cỏc nửa cạnh tiếp theo nửa cạnh ej2 cú thuộc tớnh vựng b1 sẽ dễ dàng được tỡm thấy theo cấu trỳc DCEL cho đến giao điểm tiếp theo của hai cạnh cú thuộc tớnh vựng a1 và b1. Tương tự như vậy, từ điểm giao thứ hai này cú thể dễ dàng xỏc định tất cả cỏc nửa cạnh cú thuộc tớnh vựng a1 cho đến giao điểm tiếp theo. Quỏ trỡnh này chỉ kết thỳc khi quay trở về giao điểm đầu tiờn. Kết quả một vựng chồng phủ mới sẽ được tạo ra với
thuộc tớnh a1b1 và thuộc tớnh vựng của cỏc nửa cạnh núi trờn sẽ phải được lưu thờm thuộc tớnh là a1b1.
Bằng cỏch tạo cỏc vựng mới tại tất cả cỏc giao điểm của vựng a1 sẽ lần lượt tạo ra cỏc vựng chồng phủ mới cú cỏc thuộc tớnh a1bi.
Phần cũn lại (nếu cú) sau khi xột hết cỏc nửa cạnh của ai
ai
bj
Cỏc vựng của bản đồ A: nột liền Cỏc vựng của bản đồ B: nột đứt
Hỡnh 3.14. Lỏt kớn một vựng khi cú giao điểm trờn đường biờn [14]
Khi lỏt kớn vựng a1 cỏc cạnh của của vựng bi bờn trong a1 luụn được sử dụng hai lần, nếu cú cỏc cạnh chỉ được sử dụng một lần thỡ tập hợp cỏc cạnh này sẽ tạo thành biờn một vựng nằm trong a1 (Hỡnh 3.14). Tiếp tục theo trỡnh tự như trờn cho vựng nằm trong a1 này cho đến khi lỏt kớn hết vựng a1.
Sau khi lỏt kớn toàn bộ vựng a1 thỡ quỏ trỡnh được tiếp tục cho tới khi lỏt xong tất cả cỏc vựng ai.
3.4.2.2. Lỏt kớn 1 vựng khi khụng cú giao điểm trờn đường biờn
bj
ai
Khi tất cả cỏc nửa cạnh của vựng ai đều khụng cú giao điểm với cạnh của cỏc vựng b (Hỡnh 3.15), vấn đề đầu tiờn cần phải giải quyết là xỏc định vựng ai hiện đang ở trong vựng bj nào hoặc chứa những vựng bj nào.
Chỉ cần lấy một đỉnh đầu mỳt trong cỏc cạnh của vựng ai và sử dụng thuật toỏn định vị điểm theo phương phỏp bản đồ hỡnh thang[33] với độ phức tạp O(logn) để xỏc định điểm thuộc vựng bj nào.
Biết được vựng bj thỡ toàn bộ vựng ai sẽ được lỏt kớn nếu vựng bj khụng chứa cỏc vựng bờn trong (vựng đảo). Trường hợp vựng bj cú cỏc vựng đảo bờn trong thỡ xỏc định bài toỏn ngược lại, tỡm tất cả cỏc vựng đảo của bj nằm trong vựng ai. Khi đú vựng chồng phủ ai sẽ bổ sung thờm cỏc vựng đảo này cựng thuộc tớnh tổ hợp tương ứng. Đối với phần bờn trong cỏc vựng đảo cỏch xử lý hoàn toàn tương tự.
3.4.3. Thuật toỏn chồng phủ
Trờn cơ sở cỏc phõn tớch trờn, cú thể xõy dựng một quy trỡnh thuật toỏn theo cỏc bước như sau:
Đầu vào: Danh sỏch cạnh liờn kết kộp của bản đồ A cú n vựng và bản đồ B cú m vựng;
Đầu ra: Danh sỏch liờn kết kộp cho bản đồ AB mụ tả kết quả chồng phủ.
a. Xỏc định giao điểm cỏc cạnh, bổ sung cỏc điểm giao, tại cỏc giao điểm này chia và cập nhật thuộc tớnh vựng cỏc nửa cạnh đồng thời xỏc định gúc ngoặt phải phự hợp và gắn thuộc tớnh cạnh trước, cạnh sau ngay cho cỏc nửa cạnh này. Tất cả cỏc nửa cạnh bị chia sẽ lưu thành nửa cạnh lịch sử.
b. Lỏt từng vựng ai (i=1-n)
Bước 1. Xuất phỏt từ nửa cạnh đầu tiờn của ai gọi là e1, đỏnh dấu xột e1
Bước 2. Tỡm nửa cạnh đi tiếp (next) cho tới khi điểm cuối trựng với điểm đầu của e1
- Nếu thuộc tớnh vựng phải của tất cả cỏc nửa cạnh thuộc vựng mới vừa tạo đều là ai thỡ vựng này khụng giao với B, lỳc này cần tỡm xem nú thuộc vựng bj nào và gắn thuộc tớnh aibj.
- Nếu cú một nửa cạnh bất kỳ trong danh sỏch nửa cạnh của vựng vừa tạo thuộc bj thỡ được ngay thuộc tớnh aibj.
Bước 3. Lần lượt lấy nửa cạnh chưa đỏnh dấu xột của ai và lặp lại cỏc bước 1, 2 cho đến khi xột hết cỏc nửa cạnh của ai
Bước 4. Kiểm tra trong tất cả cỏc nửa cạnh của B đó dựng, liệt kờ danh sỏch cỏc nửa cạnh đảo chưa dựng. Ở đõy xảy ra hai trường hợp:
- Nếu khụng cũn nửa cạnh đảo chưa dựng thỡ ai đó được lỏt hết, lỳc này chuyển sang bước 5.
- Nếu cũn nửa cạnh đảo chưa dựng thỡ từ danh sỏch này tạo ra một vựng khộp kớn mới gọi là by. Lấy by đúng vai trũ như một ai và quay trở lại bước 1.
Bước 5. Chuyển sang vựng ai tiếp theo và quay trở lại bước 1 cho đến khi lỏt hết cỏc vựng ai thỡ sẽ được danh sỏch liờn kết kộp AB mụ tả kết quả chồng phủ hai bản đồ A và B.
3.4.4. Đỏnh giỏ thuật toỏn chồng phủ
Để thực hiện chồng phủ hai tờ bản đồ cần xỏc định giao điểm mà độ phức tạp của bài toỏn xỏc định giao điểm theo cỏc tài liệu đều là O(nlogn) nờn độ phức tạp của cả quỏ trỡnh chồng phủ sẽ là O(nlogn).
Việc xử lý lỏt từng vựng theo thuật toỏn trờn với cấu trỳc dữ liệu danh sỏch cạnh liờn kết kộp sẽ cho độ phức tạp thuật toỏn trung bỡnh là O(n) do xử lý lần lượt từng phần tử của danh sỏch, trường hợp cần sử dụng thuật toỏn tỡm điểm trong vựng cú độ phức tạp là O(logn). Như vậy, độ phức tạp của thuật toỏn chồng phủ trờn cũng sẽ là O(nlogn).
Điều đú cho thấy, với thuật toỏn xõy dựng, độ phức tạp thuật toỏn của quỏ trỡnh chồng phủ khụng tăng nhưng lại đem lại sự linh hoạt cho cỏc thao tỏc biờn tập vựng khi chồng phủ.
3.5. Sử dụng cấu trỳc DCEL tạo cỏc ứng dụng bản đồ số địa chớnh
Bản đồ địa chớnh là tài liệu hết sức quý giỏ, cú giỏ trị phỏp lý và độ chớnh xỏc cao. Bản đồ địa chớnh giấy là bản in một phần nội dung của bản đồ số địa chớnh, trờn bản đồ số địa chớnh cũn chứa đựng nhiều thụng tin quan trọng hơn nữa. Bản đồ số địa chớnh được lưu trữ trờn cỏc phần mềm nước ngoài như Microstation và Autocad. Cỏc phần mềm này mặc dự là những phần mềm đồ họa mạnh nhưng nhiều chức năng chưa phự hợp với việc thành lập và ứng dụng bản đồ số ở Việt Nam.
Chớnh vỡ vậy, để tạo được một ứng dụng của bản đồ số địa chớnh như bản đồ hiện trạng sử dụng đất, bản đồ giải phúng mặt bằng... cần phải qua nhiều cụng đoạn và qua nhiều phần mềm xử lý khỏc nhau, do đú cỏc ứng dụng bản đồ số địa chớnh của nước ta cũn hạn chế mới chỉ ứng dụng trong
cụng tỏc quản lý đất đai, lập hồ sơ địa chớnh. Bờn cạnh đú, muốn ứng dụng bản đồ số địa chớnh cần chuyển đổi sang cỏc khuụn dạng phự hợp với chương trỡnh ứng dụng dẫn đến thụng tin khụng được bảo toàn do mỗi chương trỡnh cú cấu trỳc và cỏch quản lý cơ sở dữ liệu khỏc nhau, nhiều dữ liệu khụng thể chuyển đổi. Từ đú cho thấy, cần xõy dựng chương trỡnh đồ họa riờng phự hợp với mục đớch thành lập và ứng dụng bản đồ số địa chớnh của Việt Nam với cấu trỳc dữ liệu quản lý phự hợp. Sau đõy, nghiờn cứu sử dụng cấu trỳc dữ liệu DCEL tạo một số ứng dụng bản đồ số.
3.5.1. Lập hồ sơ địa chớnh
Hồ sơ địa chớnh bao gồm: Bản đồ địa chớnh; Sổ mục kờ đất đai (thể hiện thụng tin thửa đất theo từng tờ bản đồ); Sổ địa chớnh (thể hiện thụng tin chủ sử dụng); Sổ theo dừi biến động đất đai (lưu trữ lịch sử biến động đất đai); Bảng tổng hợp số thửa, diện tớch, số chủ sử dụng quản lý đất theo hiện trạng đo đạc lập bàn đồ địa chớnh; Bản mụ tả ranh giới, mốc giới thửa đất; Phiếu xỏc nhận kết quả đo đạc hiện trạng thửa đất; Giấy chứng nhận quyền sử dụng đất.
Với bản đồ địa chớnh được phõn chia thành cỏc lụ thửa đất, cỏc thửa đất được gắn một chỉ số quản lý duy nhất MX.SL.ST và quản lý cơ sở dữ liệu theo cấu trỳc DCEL lưu trữ được lịch sử thửa đất nờn việc lập hồ sơ địa chớnh trở nờn đơn giản hơn do quản lý được đầy đủ thụng tin thửa đất cũng như mối quan hệ liền kề giữa cỏc thửa đất, hệ thống tham chiếu thửa đất rừ ràng. Cỏc thửa đất được quản lý theo từng lụ thửa (phõn khu) nờn việc quản lý đất đai thuận tiện hơn. Tuy nhiờn, để ứng dụng lập hồ sơ địa chớnh cần cú quy định cụ thể về hồ sơ địa chớnh phự hợp với cỏch phõn lụ thửa đất.
3.5.2. Lập bản đồ hiện trạng sử dụng đất
Bản đồ hiện trạng sử dụng đất là bản đồ chuyờn đề đất đai, thể hiện sự phõn bố cỏc loại đất theo quy định về chỉ tiờu kiểm kờ theo mục đớch sử dụng
đất tại thời điểm kiểm kờ đất đai và được lập theo đơn vị hành chớnh cỏc cấp, vựng địa lý tự nhiờn - kinh tế và cả nước[1]. Bản đồ hiện trạng sử dụng đất là tài liệu quan trọng và cần thiết cho cụng tỏc quản lý lónh thổ, quản lý đất đai và cỏc ngành kinh tế, kỹ thuật khỏc đang sử dụng đất.
Với nguồn dữ liệu là bản đồ địa chớnh số, việc thành lập bản đồ hiện trạng sử dụng đất hiện nay được thực hiện bằng cỏch:
- Ghộp cỏc tờ bản đồ địa chớnh số;
- Loại bỏ những đối tượng khụng thuộc nội dung bản đồ hiện trạng trờn bản đồ địa chớnh;
- Liờn kết cỏc thửa đất liền kề cú cựng mục đớch sử dụng tạo thành cỏc vựng hiện trạng và tụ màu cho cỏc vựng hiện trạng theo quy định;
- Biờn tập bản đồ hiện trạng sử dụng đất;
- Thống kờ diện tớch đất đai, tạo cỏc bảng biểu bỏo cỏo.
Trong cỏc vấn đề trờn, vấn đề liờn kết cỏc thửa đất liền kề cú cựng mục đớch sử dụng tốn nhiều thời gian và dễ xảy ra nhầm lẫn. Với cấu trỳc DCEL thuật toỏn xử lý vấn đề này như sau:
- Bước 1. Ghộp cỏc DCEL của cỏc lụ thửa đất bản đồ thành DCEL tổng; Đối với cỏc vựng nằm giữa cỏc lụ thửa đất thường là cỏc đối tượng giao thụng thủy hệ hỡnh tuyến sẽ thờm cỏc đoạn liờn kết giữa cỏc lụ thửa để khộp kớn cỏc đối tượng này bằng cụng cụ biờn tập thửa đất;
- Bước 2. Xỏc định thuộc tớnh loại đất hiện trạng cho cỏc nửa cạnh DCEL tổng;
- Bước 3. Duyệt qua cỏc nửa cạnh của DCEL tổng, nếu cỏc nửa cạnh và nửa cạnh đảo cú cựng thuộc tớnh loại đất thỡ sẽ bị loại bỏ đồng thời gắn thuộc tớnh nửa cạnh trước và nửa cạnh sau cho cỏc nửa cạnh thay đổi, sau quỏ trỡnh này sẽ được DCEL mới của cỏc vựng hiện trạng;
- Bước 4. Khoanh vựng cỏc vựng hiện trạng theo thuật toỏn khoanh vựng sử dụng cấu trỳc DCEL đó trỡnh bày ở trờn.
Với DCEL mới này vấn đề tổng hợp diện tớch, tụ màu cỏc vựng hiện trạng theo loại đất trở nờn tương đối đơn giản.
3.5.3. Lập bản đồ giải phúng mặt bằng
Trong cụng tỏc giải phúng mặt bằng, bản đồ địa chớnh là tài liệu vụ cựng quan trọng. Nếu cú dữ liệu bản đồ địa chớnh số được cập nhật biến động đất đai thường xuyờn và chớnh xỏc thỡ quỏ trỡnh lập hồ sơ giải phúng mặt bằng giản đơn hơn nhiều. Lỳc này, chỉ cần đưa ranh giới giải phúng mặt bằng lờn bản đồ địa chớnh, từ đú xỏc định cỏc thửa đất liờn quan đến cụng tỏc giải phúng mặt bằng bằng cỏch xỏc định cỏc thửa đất cú giao với đường ranh giới giải phúng mặt bằng. Trờn bản đồ địa chớnh chứa đầy đủ cỏc thụng tin như thụng tin chủ sử dụng đất, tổng diện tớch thửa đất, mục đớch sử dụng, địa chỉ... đõy là những thụng tin quan trọng trong quỏ trỡnh giải phúng mặt bằng.
Với cấu trỳc DCEL thuật toỏn tạo vựng cho bản đồ giải phúng mặt bằng như sau:
Bước 1. Tiến hành tạo DCEL bản đồ ranh giới giải phúng mặt bằng với cỏc vựng khộp kớn là đường ranh giới giải phúng mặt bằng. DCEL này gắn thờm thụng tin vị trớ (trong hoặc ngoài) của nửa cạnh trờn đường ranh giới nhằm xỏc định khu vực giải phúng mặt bằng.
Bước 2. Chồng phủ bản đồ ranh giới giải phúng mặt bằng lờn cỏc tờ bản đồ địa chớnh theo thuật toỏn chồng phủ sẽ xỏc định được cỏc vựng giải phúng mặt bằng.
3.5.4. Xõy dựng hệ thống địa chớnh đa mục đớch
Trờn cơ sở quản lý được bản đồ số địa chớnh tới từng thửa đất, mỗi thửa đất được gắn một chỉ số duy nhất định danh thửa. Kết hợp với cỏc bảng cơ sở dữ liệu quan hệ chứa cỏc loại thụng tin khỏc nhau, chồng phủ với cỏc loại bản
đồ đơn tớnh khỏc, từ đú cho phộp tra cứu thụng tin đồng thời kết xuất ra cỏc dạng dữ liệu tổng hợp, phõn tớch với nhiều mục đớch khỏc nhau.
Qua nghiờn cứu sử dụng cấu trỳc dữ liệu DCEL cho thấy, cấu trỳc này rất thuận tiện trong việc quản lý dữ liệu bản đồ số địa chớnh vừa thuận tiện cho việc thành lập vừa dễ dàng trong việc cập nhật biến động đất đai cũng như xõy dựng cỏc ứng dụng bản đồ số địa chớnh. Chương tiếp theo nghiờn