6. Ý nghĩa khoa học của đề tài
3.3. Áp dụng cho bài toán điểm cân bằng yếu
Cho X, Z, D, K, , như ở trên, ta xét bài toán tìm ( ) D × K sao cho:
∉ , với mọi
Trong đó: , là nón lồi đóng nhọn.
Ta định nghĩa ánh xạ đa trị N: 2D như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
(3.2)
Ta xét tập: A={ × / 0 , với
mọi z } = × /
Nếu ánh xạ định nghĩa như trong (3.2) mà là nửa liên tục trên thì tập nghiệm của bài toán này là nửa liên tục trên.
Trong trường hợp . Bài toán tựa cân bằng trên là bài toán tựa cân bằng vô hướng.
Khi đó tập: A== × / ;
và ( )={ .
Khi ấy ánh xạ là ánh xạ nửa liên tục trên.
Trong trường hợp này ta thấy ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng là nửa liên tục trên.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] E. Blum, and W. Oettli, From Optimization and Variational Inqualities to Equilibrium Problems, The Mathematics Student. 64 (1993), 1-23.
[2] T.T.T. Duong and N. X. Tan, On the Generalized Quasi-Equilibrium Prolem of Type I and Related Problems, Ad. In Nonlinem Variational Inequalities. Vol 13(2010), No.1, 25-47.
[3] N.X. Hai, and P.Q. Khanh, Systems of set-valued quasivariational inconlusion problems, J. Optim. Theory Appl. 135 (2007), 55-67.
[4] N.X. Hai, and P.Q. Khanh, The existence of e-solutionsl to general quasiequilibrium problems, Vietnam J. Math. 35 (2007), 563-572.
[5] L.J. Lin, Z.T. Yu, and G. Kassay, Existence of Equilibria for Monotone multivalued Mappings and Its Applications to Vectorial Equilibria, Journal of Optimisation Theory and Applications. 114 (2002), 189-208.
[6] L.J. Lin, and N.X. Tan, On Inclusion Problems of Type I and Related Problems,
J. Global Optim. 39 (3) (2007), 393-407.
[7] D.T. Luc, An Abstract Problem in Variational Analysis, J. Optim. Theory Appl.
Vol. 138 (2008), no.1, 65-76.
[8] N.B. Minh, and N.X. Tan, Some Sufficient Conditions for the Existence of Equilibrium Points Concerning multivalued Mappings, Vietnam Journal of Mathematics. 28 (2000), 295-310.
[9] S. Park, Fixed Points and Quasi-Equilibrium Problems. Nonlinear Operator Theory, Mathematical and Computer Modeling.32 (2000), 1297-1304.
[10] J. Parida, and A. Sen, A Variational-Like Inequality for Multifunctions with Applications, Journal of Mathematical Analysis and Applications. 124 (1987), 73- 81.
[11] N.X. Tan, On the Existence of Solutions of Quasi-Variational Inclusion Problems, Journal of Optimization Theory and Applications. 123(2004), 619-638. [12] L.A. Tuan, and P.H. Sach, Existence of Solutions of Generalized Quasivariational Inequalities with Set-valued Maps, Acta Math. Vietnam. 29 (2004), 309-316.