Kênh phading hn(τ) có thể đ−ợc mô tả gồm L đ−ờng, mỗi đ−ờng đ−ợc đặc tr−ng bởi độ trễ τn,l và biên độ αn,l .
hn (τ) = ΣL
l=1αn,lδ(τ - τn,l). Kênh t−ơng đ−ơng hn(τ) = ΣL
l-1αn,l g(τ - τn,l) và véctơ kênh Hn trong miền tần số là (G[K]) là biến đổi Fourier của g(τ) tại tần số (K-N/2)Δf.
Hn[K] = G[K] ∑ = L l 1 αn,l exp [-j 2Π Nt (K- N 2 ) τn,l T ] = ∑ = L l 1 αn,l exp [-J 2Π Nt (K- N 2 ) τn,l T ] , K = 0, …, N - 1. (43)
Ph−ơng pháp đa đ−ờng đã và đang đ−ợc sử dụng rộng rãi trong các hệ thống OFDM.
2.8.1.Sự thay đổi theo thời gian của các tham số đa đ−ờng. Chúng ta viết sự kết hợp các dạng sóng của L đ−ờng bị trễ từ (3) cú dạng ma trận nh− sau: Hn = W(τn) αn (44) ở đây cột thứ lth của ma trận W(τn) (N x L) là: [exp (-j 2Π Nt . τn,l T ( -N 2 ))… exp (-J 2Π Nt . τn,l T ( N 2-1 ))] T .
và αn = [αn,1…αn, L]T.
Theo ph−ơng trình (4), kênh thay đổi theo thời gian là kết quả của sự thay đổi chậm của tập tín hiệu trễ τn= [τn,1 …τn,L]T và sự thay đổi nhanh của biên độ αN. Trong thực tế, trễ có thể coi là hằng số trong M biểu t−ợng đ−ợc tạo bởi sự thay đổi của chúng trong M.Tb giây là nhỏ hơn nhiều so với độ phân giải tạm thời 1/B của hệ thống. Để định l−ợng mối liên quan giữa bán kính di động giữa máy phát và máy thu với vận tốc v, sự thay đổi của trễ τ trong MTb giây là Δτ = v.MTb/C (trong đó C = 3.108m/s), vì vậy điều kiện Δτ <<1/B dẫn đến M<<(C/b)/Nt+D.
Do đó, thậm chí khi đầu cuối di động nhanh với v = 300km/h.
Chúng ta có M <<3.6.106(Nt + D), có nghĩa là trễ và ma trận W(τn) t−ơng ứng có thể coi là hằng số cho một số lớn các biểu t−ợng OFDM sự thay đổi biên độ giữa các biểu t−ợng phụ thuộc vào dịch tần Doppler. Trong các hệ thống OFDM, ng−ời ta so sánh không gian giữa các sóng mang phụ khác nhau dẫn đến có thể thay đổi rất nhanh theo các biểu t−ợng khác nhau. Một cỏch
khác, giả thiết biên độ là không đổi trên một biểu tợng có thể bỏ qua giao thoa giữa các sóng mang do dịch tần Doppler.
2.8.2 Trễ không gian phụ.
Các đặc tính của ma trận W(τn) của ph−ơng trình 4 đã xem xét trong phạm vi −ớc l−ợng trễ của các tín hiệu đã biết. Ma trận này khuyết hằng, chúng ta xác định hàng ma trận W(τn) là rn = rank (W(τn)) ≤min(N,L). Nh− −ớc l−ợng trễ không gian phụ gốc, vai trò quan trọng trong kỹ thuật này là mở rộng không gian phụ kích th−ớc rn bởi các cột N x L của ma trận W(τn). N x rn trực giao. Thay vì −ớc l−ợng kênh nhận đ−ợc trực tiếp từ un, W(τn) = un.ΛnVH
n. Ph−ơng trình 4 có thể viết d−ới dạng Hn = Undn (45).
ở đây dn là véctơ r x 1. dn = ΛnVH
Các tham số đại diện cho cấu trúc W(τn) với cơ sở Un và biên độ αn
giảm dần với biên độ phức hợp un. Chú ý rằng trong W(τn) các độ trễ L đ−ợc tách riêng, cơ sở của trễ không gian phụ Un gồm tất cả trễ trên độ phân giải của hệ thống trong cùng véctơ. Sự giảm số l−ợng các véctơ trễ này đ−ợc −ớc l−ợng từ L tới r.
2.8.3. Tính đối ngẫu thời gian /tần số trong mô hình kênh.
Mô hình tần số theo ph−ơng trình 3 đ−ợc sử dụng rộng rãi với Hn coi là FFT của một đáp ứng xung kênh D x 1 hn có iid. Để loại bỏ, chúng ta hãy xem xét ph−ơng trình (43). Bộ lọc thông thấp lọc bỏ băng bảo vệ do phép IFTT của Hn để khác 0 bên ngoài các mẫu D đầu trên của nó. Mặt khác chúng ta có thể viết:
TGBHn = FFTNt [Dhn
hn] (47)
Trong đó TGB là ma trận Nt x N tạo ra Nt - N giá trị 0 tuỳ theo băng bảo vệ (hoặc t−ơng đ−ơng bộ lọc thông thấp) hn là véctơ D x 1 và Δhn là véctơ (Nt - D) x 1. Nếu không có băng bảo vệ (Nt = N) chúng ta có TGB = INt và Δhn= 0 để Hn = FFTNt[hTn0T]T. Ngoài ra, nếu giả thiết rằng trễ τn,l /T nguyên, véctơ kênh hn có iid khác 0, các đầu vào hn[l] tại các chỉ số l = τn,l/T, do đó có thể kết luận rằng mô hình theo thời gian từ (43) là tr−ờng hợp đặc biệt của không băng bảo vệ và trễ không gian T.
Các ph−ơng pháp −ớc l−ợng kênh Subspace - Based dựa trên tham số hoá và sự khác nhau trong cách điều khiển các tham số Delay - Subspace dựa trên Un và biên độ phức hợp dn. Nh− đã đề cập trong phần I, kỹ thuật nói đến ở đây áp dụng cho hệ thống OFDM với mẫu pilot nh− hình 2.8. Chú ý rằng số sóng mang con hoa tiờu (pilot Subcarrier) là N và nhiều tham số tr−ớc đ−ợc xác định theo đầu vào của tập N các sóng mang phụ. Khi chúng đ−ợc tái xác định.
Bộ uớc l−ợng ML
Bộ −ớc l−ợng ML nhận đ−ợc từ việc quan sát M biểu t−ợng OFDM, trong đó, M đ−ợc chọn sao cho ƯW( )τn =W( )τ hoặc t−ơng ứng Un=U và
r rn = với n = 1,2,3...M.Hàm ψ được xỏc định: ψ (u,d1,...dM ) = II[ HLS,1....HLS,M ] - U[d1.,...dM ]II2 (48) trong đú ) 49 ( ) ( 1 ,n n n LS diag X Y H = −
là −ớc l−ợng LS. Trong ph−ơng trình 48, chúng ta giả thiết một cách đơn giản là cùng công suất nguồn trên tất cả các sóng mang con hoa tiêu.
−ớc l−ợng không gian
con
HL,S,n Phộp chiếu Can nhiễu (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
^ Un ^ rn ^ Hn −ớc l−ợng hàng
Hỡnh 2.10a.Sơ đồ khối thuật toỏn ST
−ớc l−ợng không gian con ước lượng biờn độ Can nhiễu ^ Un ^ rn ^ ^ Hn x dn ước lượng hàng
Hỡnh 2.10b.Sơ đồ khối thuật toỏn SAT
^ Hn
^ Hn
N x H n nX I X =δ2 , để nhận dạng, nó phải có [d1.,...dM ] = r.Chú ý rằng, đièu kiện này không thoả mãn nếu M < r và/hoặc không t−ơng quan fading trong M biểu t−ợng nhỏ, thực tế, quan niệm này cần bộ tách hàng cho thuật toán ST.Hơn nữa, Yn và Hn là các véctơ
( N x 1 ) t−ơng ứng tín hiệu thu đ−ợc và tăng ích kênh trên mỗi pilot subcarrier. Mối liên quan giữa đầu vào - đầu ra của ph−ơng trình 42 trở thành:
Yn = diag ( Xn ) Hn + Nn , ở đây Hn = W (τn).
Đặc biệt, chúng ta thực hiện khuyến nghị để chuẩn hoá không gian phụ mở rộng bởi W (τn) nh− trễ khụng gian con và chú ý N x rn trực giao dựa trên không gian phụ này nh− un vì vậy (45) và (46) có thể biểu diễn:
Hn = un d (50)
và dn = An VnH αn (51).
Bảng I giới thiệu tổng quan kỹ thuật −ớc l−ợng kênh Delay - subcarrier cột thứ 2 và thứ 3 chỉ ra đặc điểm mỗi ph−ơng pháp và −ớc l−ợng gốc un cặp 2 cột tiếp theo thể hiện mối liên quan giữa rn và dn .
Giới thiệu ph−ơng pháp ML (Maximum - Likelihood) dựa trên việc giả thiết rằng trễ là hằng số cho M biểu t−ợng OFDM trong khi biên độ thay đổi biểu t−ợng - biểu t−ợng không dự đoán đ−ợc kết quả tạo ra. Thuật toán xử lý tín hiệu OFDM trong các khối của M biểu t−ợng. Mặt khác −ớc l−ợng không gian phụ (ST - Subspace - Tracking) và −ớc l−ợng biên độ không gian phụ (SAT - Subspace - Amplitude) xử lý thích ứng symbol by symbol thiết lập sự thay đổi xuyên biểu t−ợng thấp của gốc và hàng. Thuật toán ST và SAT xem hình 2.10a và 2.10b.
Bảng 2: Tổng quan về ph−ơng pháp −ớc l−ợng kênh Subspace - Based Ph−ơng pháp un uˆn rn rˆn dn dn ˆ Batch Hằng số n=1, …, M Ligen value sự phân tán Hằng số n=1, …, M MDL Thay đổi nhanh Thay đổi nhanh ST Thay đổi chậm Ước l−ợng Sub-space Thay đổi chậm Ước l−ợng thích nghi Thay đổi nhanh
SAT Thay đổi chậm Ước l−ợng Sub-space Thay đổi chậm Ước l−ợng thích nghi Thay đổi nhanh Kalman và dẫn đến bộ −ớc l−ợng ML: 〈 〈 〈 〈 〈 Hn = un dn = un uHn H LS,n (52) ở đâyuˆnlà trễ không gian phụ gốc −ớc l−ợng khi mở rộng r lớn nhất của mẫu ma trận t−ơng quan Rn = ΣM
n=1 H LS,nH H LS,n . Bộ −ớc l−ợng ML làm giảm công việc −ớc l−ợng LS từ việc −ớc l−ợng trễ không gian phụ Rn hàng r có thể đ−ợc −ớc l−ợng từ ma trận t−ơng quan Rn bằng các sử dụng MDL (Minimum Description Lengh) thuật toán này có các nh−ợc điểm sau: Khó −ớc l−ợng
Không có khả năng thiết lập sự thay đổi giữa các biểu t−ợng góc.
Lỗi −ớc l−ợng khi thay đổi giữa các biểu t−ợng của biên độ để cải thiện độ chính xác −ớc l−ợng.
Để giải quyết nh−ợc điểm 1 và 2 sử dụng thuật toán ST và SAT. Bộ −ớc l−ợng ST.
Bộ −ớc l−ợng ST là một thiết lập thích nghi của bộ −ớc l−ợng ML. Sơ đồ khối của thuật toán này nh− hình (3a), tại mỗi biểu t−ợng OFDM, ví dụ thứ n, LS −ớc l−ợng HLS,n dựa trên cập nhật n−ớc l−ợng gốc un và hàng rn của nó. Ph−ơng pháp này giảm các phép toán so với ML. Từ ph−ơng trình 50, −ớc l−ợng đầu ra uˆnbởi bộ −ớc l−ợng không gian con th−ờng để tìm HLS,n theo trễ không gian phụ.
〈 〈 〈 〈 〈
Hn = un dn = un uHn H LS,n (53)
Một số lớn các thuật toán −ớc l−ợng không gian phụ có mức độ phức tạp tính toán khác nhau. Các đặc điểm của chúng xem ở bảng II sau.
Thuật toán ST.
Khởi đầu: Fmax; Bo = [I r max
0 ]; Θ= I r max ; A0 = 0; 0 ≤ ∝ ≤ 1, r max Với mỗi biểu t−ợng n:
Đầu vào: HLS,n .
Ước l−ợng không gian phụ. Zn = BHn-1 H LS,n . An= ∝ An-1 Θn-1+ H LS,n An= BnRn (tham số ϕR) Θn = BHn-1Bn . Ước l−ợng hàng thích nghi. λi = [Rn]ii i = 1, 2, … rmax Pn= ∝ Pn-1 + N tr { H1 LS,n HHLS,n } ∧ σ2 = N N- rmaxPn - 1 N- r maxtr{Rn}. rn = Card {∧ λi :λ∧i >β.σ∧2 } Cập nhật gốc: ∧ un = [Rn]1; ∧ rn. Các đặc điểm của thuật toán ST.
- Thuật toán yêu cầu thiết lập quyền −u tiên, cho rn , chỉ ra Tr Fmax nh− (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
bảng II. Điều này có thể dễ dàng nhận đ−ợc bằng cách đo đặc tính kênh cao tần tr−ớc khi khai triển thuật toán.
- Độ phức tạp tính toán của hệ số −ớc l−ợng không gian phụ là O( N r2
max ). Chú ý rằng tham số ϕR trong bảng 2 có thể loại bỏ để giảm độ phức tạp tính toán.
- Ước l−ợng hàm thích nghi yêu cầu thiết lập hệ số nhân β là hàm các tham số.
. Bộ −ớc l−ợng kênh SAT.
Kỹ thuật ST −ớc l−ợng biên độ riêng rẽ trong mỗi biểu t−ợng OFDM nh− ∧ dn = ∧ un H H LS,n . ở đây, ta mở rộng bộ −ớc l−ợng ST để gộp −ớc l−ợng sự thay đổ biên độ giữa các biểu t−ợng khác nhau [xem thuật toán hình 2.10b]. Để giải quyết vấn đề trễ không gian phụ gốc và −ớc l−ợng biên độ, biên độ bộ
−ớc l−ợng đ−ợc thiết kế theo tính −ớc l−ợng của bộ −ớc l−ợng không gian phụ
∧
un . Từ ph−ơng trình 8 và 11 H LS,n = un dn + ϕn . Trong đó, ϕn là nhiễu
cộng. Nếu giả thiết un đã biết (qua việc −ớc l−ợng ∧
un ), vấn đề là −ớc l−ợng. Sự thay đổi của véctơ dn . Từ ph−ơng trình 49 và giả thiết đã biết tính thống kê của αn, có thể biết đ−ợc đặc tính thống kê của dn . Sau đó tối −u hoá véctơ dn có thể thực hiện bằng bộ lọc kalman. Để đơn giản hoá, chúng ta giới hạn trong thuật toán LMS. Coi Bn là một ma trận trực giao N x rmax tạo bởi bộ
−ớc l−ợng trễ không gian phụ (xem bảng II, chú ý rằng các cột ∧
rn đầu tiên của Bn từ ∧ un ), có thể −ớc l−ợng đ−ợc ∧ dn . εn = H LS,n - Bnbn-1 (54a) bn = bn-1 + μBH nεn (55b) ∧ dn = [bn] 1 : ∧ rn (56c)
ở đây [.]1:r chỉ ra véctơ r x 1 chứa r đầu vào đầu tiên của argument của nó. Ước l−ợng véctơ kênh nhận đ−ợc:
∧ Hn = ∧ un ∧ dn (57)
Chú ý rằng do cấu trúc bộ −ớc l−ợng không gian phụ sử dụng đây, biên độ r max đ−ợc −ớc l−ợng nếu chỉ ∧
rn đầu tiên cần cho −ớc l−ợng kênh (ph−ơng trình 16). Điều kiện đầu tiên có thể đặt b0 = 0.
Đặc điểm nội suy kênh.
Ngay khi chúng ta nhận đ−ợc −ớc l−ợng kênh N các sóng mang phụ
đạo tần ∧
Hn bằng bất kỳ thuật toán nào (LS, ST hoặc SAT) cần thực hiện nội suy theo tần số và thời gian để nhận đ−ợc −ớc l−ợng ∧
Hn . Để đơn giản hoá tr−ờng hợp −ớc l−ợng kênh sử dụng kết hợp các pilot nh− hình 2.8 ta chỉ cần phân tích ở giới hạn nội suy tần số. Nội suy tuyến tính có thể mô tả bởi ma trận T(N x N ).
∧
Hn = T
∧
Hn (58)
Giải pháp tối −u cho T trong MMSE là sử dụng bộ lọc Wiener. T = RH H (RH H + 1/SNR. IN)-1. Trong đó RH H = E[HnH Hn]. Và R H H = E [ H nH Hn]. Thiết kế ma trận T yêu cầu biết cả SNR và hàm t−ơng quan thời gian /tần số của kênh. Khi không biết thông tin này và biết không đủ tin cậy, thiết kế phù hợp nhất là coi SNR → ∞ và trễ nguồn giống nhau, chúng ta có thể sử dụng kỹ thuật nội suy dựa trên cặp IFFT/FFT mà nó chứa năng l−ợng của đáp ứng theo thời gian tạo bởi các mẫu D.
. Mở rộng cho các hệ thống MIMO.
Các thuật toán ở trên có thể dễ dàng mở rộng với các đ−ờng cao tần sử dụng nhiều anten ở cả bên phát và thu (hệ thống MIMO). Thực tế, bằng cách
sử dụng các mấu pilot nh− (43), nhiệm vụ −ớc l−ợng kênh có thể thực hiện riêng cho mỗi cặp anten phát - thu. Do hệ thống MC-CDMA cận đồng bộ có thể xem nh− một hệ thống MIMO - OFDM mà mỗi anten phát là một ng−ời sử dụng độc lập, các ph−ơng pháp nố l−ợng không gian phụ gốc cũng có khả năng sử dụng trong hệ thống OFDM. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phân tích đặc tính MSE (Mean Square Error) Kênh đầu vào của N sóng mang phụ, véctơ ∧
Hn (N x 1) nhận đ−ợc bằng cách nội suy N −ớc l−ợng từ các đạo tần ∧
Hn theo ph−ơng trình (17). Do kênh
−ớc l−ợng qua các pilot bị ảnh h−ởng bởi lối Qn .
∧
Hn = Hn + Qn (59)
Lối bình ph−ơng trung bình MSE −ớc l−ợng có thể đ−ợc xác định nh−
sau:
MSE = E [⎪⎪Hn - ∧
Hn⎪⎪2
] = MSEI + MSEQ (60) Trong đó: MSEI = E [⎪⎪Hn - T Hn ⎪⎪2] (61a)
MSEQ = E [⎪⎪TQn⎪⎪2
- 2Re [tr (TE [QnHHn])]]. - 2Re [tr (TE [Qn HH
n] TH)]] (61b)
Phụ thuộc vào lỗi nội suy và mức không chính xác của −ớc l−ợng qua các pilot t−ơng ứng. Hệ số của ph−ơng trình (49) có thể dễ dàng chứng minh bởi sự thay thế. MSEI đánh giá thiên áp −ớc l−ợng do nội suy. Vấn đề quan tâm là giảm MSEQ.
Bây giờ ta so sánh MSEQ ở hai thuật toán ST và LS. Cần nhấn mạnh rằng, trong tr−ờng hợp mấu trễ dừng tại các khoảng quan sát là vấn đề ở đây, đặc tính của kỹ thuật ST phù hợp với thuật toán ML. Với LS −ớc l−ợng lỗi trong ph−ơng trình 18 là:
Vì vậy MSEQ,LS = ⎪⎪T⎪⎪2
SNR (63)
ở đây E [ N nHHn] = 0 và E [Qn H Hn] = 0. Để xác định MSEQvới thuật toán ST, chúng ta giả thiết rằng trễ dừng trong một loạt các symbol ( u n u và
rn = r ) để đặc tính đ−ờng tiệm cận khi n → ∞ có thể xác định đ−ợc, ∧
rn = r . Bộ −ớc l−ợng gốc là không đổi và do đó ∧
un→ u với n → ∞. Ước l−ợng biểu t−ợng - Biểu t−ợng (13) nhận đ−ợc bằng cách −ớc l−ợng LS theo trễ không gian phụ để tiệm cận (n → ∞).
∧
Hn→ u uHH LS,n = u ( d n+ uHQn,LS ) (64)
Lỗi Qn,ST → u uHQn,LS (65)
Giảm t−ơng ứng Qn,LS = giảm kích th−ớc không gian phụ. Hơn nữa, từ ph−ơng trình 64 và 65 lỗi Qn,ST chỉ phụ thuộc lỗi liên quan với −ớc l−ợng biên độ u H.Qn,LS Chúng ta có thể kết luận rằng. MSEQ,ST→ E [⎪⎪T u⎪⎪ 2 ] SNR = tr [TE u u H]TH SNR (66)
ở đây, E [.] thực hiện tích trung bình qua phân phối nhiễu của kênh. Từ ph−ơng trình (63) và (65) thuật toán ST giảm MSEQ qua phộp chiếu trễ không gian phụ. Thực tế E [⎪⎪T u ⎪⎪2] chỉ phụ thuộc vào tỉ số r / n của trị riờng khỏc khụng của TTH nằm trong không gian phụ. Do đó, thậm chí không thể