Giao thức trao đổi khoá mật trên không gian không giao hoán

Một phần của tài liệu Tìm hiểu chữ ký số và ứng dụng của nó (Trang 55)

Cho G là một nhóm hữu hạn, không giao hoán. a b, G thỏa ab ≠ ba. Đặt n1

cấp của a, là số mũ nguyên dƣơng nhỏ nhất thỏa an1 1, và n2 là cấp của b. Giả sử Bob và Alice muốn trao đổi khóa mật:

(1)Bob chọn ngẫu nhiên các số tự nhiên rs với 0 < r < n1, 0 < s < n2, rs

đƣợc giữ bí mật. Anh ta tính c = arbs rồi gửi kết quả cho Alice.

(2)Alice chọn ngẫu nhiên các số tự nhiên vw với 0 < v < n1, 0 < w < n2, v

w đƣợc giữ bí mật. Cô ta tính d = avbw rồi gửi kết quả cho Bob.

(3)Alice tính k = avcbw. k là khóa bí mật đƣợc dùng trong các lần giao tiếp sau. (4)Bob tính tƣơng tự k = ardbs. c = arbs d = avbw k = ardbs k = avcbw Bob Alice r, s v, w

Hình 3.3 Sự trao đổi khóa k giữa Bob và Alice.

Lƣu ý, nếu cả hai bên đều biết một số bất kỳ e trong G, có thể đặt nó vào giữa các tích cd, khi đó ta đƣợc c‟ = arebsd‟ = avebw trong bƣớc (1) và (2). Một biến thể của phƣơng pháp trao đổi trên có thể cài đặt nhƣ sau :

(1)Bob chọn ngẫu nhiên các số tự nhiên rs với 0 < r < n1, 0 < s < n2, rs

đƣợc giữ bí mật. Anh ta tính c = arbs và gửi kết quả cho Alice.

(2)Alice chọn ngẫu nhiên các số tự nhiên vw với 0 < v < n1, 0 < w < n2, v

w đƣợc giữ bí mật. Cô ta tính f = avbwd = avcbw. f là khóa mật, d đƣợc chuyển cho Bob.

c = arbs d = avcbw f = a-rdb-s f = avbw Bob Alice r, s v, w (1) (2)

Hình 3.4. Sự trao đổi khóa f giữa Bob và Alice.

Một phần của tài liệu Tìm hiểu chữ ký số và ứng dụng của nó (Trang 55)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(94 trang)