a. Quá trình hợp nhất giữa hai nhóm
Khi các nhóm nhỏ đƣợc sáp nhập vào một nhóm lớn hơn, tức là đặt một cây nhỏ trực tiếp lên trên một cây có kích thƣớc lớn hơn. Nếu kích thƣớc hai nhóm bằng nhau, chúng ta có thể đặt thứ tự trên dƣới theo một số tiêu chí khác. Khi hợp nhất hai nhóm ta sẽ có một nút nội bộ INmới với hai nút con đƣợc tạo ra. Nút nội bộ của cây lớn hơn sẽ trở thành con trái của INmới , trong khi lá thấp nhất của cây nhỏ hơn sẽ trở thành con phải của INmới . Nút gốc của cây nhỏ hơn sẽ trở thành nút gốc của cây mới.
Quá trình tính toán lại khóa sẽ theo thuật toán sau:
Giả sử chúng ta có hai cây, lớn hơn T1 với n1 thành viên, và T2 ít hơn với n2 thành viên. Hai nút “ bảo đảm” cả hai cây đƣợc biểu thị bởi Ms1 và Ms2
[+] Hai nút “bảo đảm” sẽ trao đổi tất cả các khóa br và bk của hai nhóm cho nhau Sau khi hai cây hợp làm một thì nút “bảo đảm” là Ms1
[+] Nút “bảo đảm” Ms (s=s1)
Chọn lại khóa rs và tính brs
Tính lại ki và bkivới i = n1-1,…,n1+n2 -1 và tính kn1+n2 (khóa của nhóm)
Gửi broadcasts đến toàn mạng giá trị brs và bki với i = n1,…, n1+n2-1 [+] Đối với mỗi thành viên Mi với n=(n1+n2) tính toán lại khóa :
Nếu i < s tính :
Nếu i > s thì Ta tính :
Sau đó đệ quy tính các khóa
Sau quá trình tính nhƣ trên ta đƣợc khóa chung cả nhóm là kn1+n2
Bảng 2.11: Bảng tính độ phức tạp tính toán quá trình hợp nhất giữa hai nhóm của STR
b. Quá trình hợp nhất giữa m nhóm
Cũng tƣơng tự nhƣ quá trình hợp nhất giữa hai nhóm, nhƣng khác nhau ở bƣớc thứ nhất khi các nút “bảo đảm” sẽ không lần lƣợt truyền unicast các br và bk cho nhau mà thay vào đó các nút “bảo đảm” sẽ truyền broadcasts các br và bk đến toàn mạng. Giả sử ta có m nhóm với m nút “bảo đảm” Msi (1≤ i≤ m).
[+] Các nút “bảo đảm” sẽ trao đổi broadcasts tất cả các khóa br và bk của nhóm mình cho toàn mạng.
Sau khi các cây hợp làm một thì nút “bảo đảm” là Ms1 [+] Tất cả các thành viên : Cập nhật lại cây Tính lại số nút Nút “bảo đảm” Ms (s=s1) Chọn lại khóa rs và tính brs
Tính lại ki và bkivới i = s,…, n-1và tính kn (khóa của nhóm)
Gửi broadcasts đến toàn mạng giá trị brs và bki với i = s,…, n-1 [+] Đối với mỗi thành viên Mi với n=(n1+n2) tính toán lại khóa : Nếu i < s tính :
Nếu i > s thì Ta tính :
Sau đó đệ quy tính các khóa
Sau quá trình tính nhƣ trên ta đƣợc khóa chung cả nhóm là kn1+n2
Bảng 2.12: Bảng tính độ phức tạp tính toán quá trình hợp nhất giữa m nhóm của STR