Cho mạng là một đồ thị vô hướng G = (V, E), trong đó V và E tương ứng là tập các nút và tập các cạnh của G, với các nút là các bộ xử lý, mỗi cạnh là một kênh truyền mà ở trên đó hai bộ xử lý trong mạng có thể liên lạc trực tiếp với nhau. Liên kết giữa nút u và nút v được ký hiệu bởi euv hoặc evu. Số các nút N = |V|, số các tác tử trong mạng là k. Mỗi tác tử là một chương trình tự trị có thể di chuyển từ một nút sang một nút khác trong mạng. Mỗi tác tử và mỗi nút có định danh phân biệt. Mỗi tác tử ban đầu không biết các định danh của các tác tử và các nút khác, cũng không biết trước số nút
N và số tác tử k. Mỗi một tác tử được khởi tạo vị trí tại bất kỳ nút nào trong G, và không có quá một tác tử được khởi tạo trên cùng một nút. Nút mà ở đó tác tử khởi tạo vị trí ban đầu là nút nhà của tác tử. Các tác tử ở trên nút u V có thể di chuyển sang nút v V chỉ khi liên kết euv E. Ở cấu hình ban đầu, mỗi tác tử pj có thông tin riêng
Ij. Mục đích của MAGP là mỗi tác tử thu thập thông tin của tất cả các tác tử còn lại. Ta định nghĩa bài toán MAGP như sau:
Định nghĩa 4.1-1. Cho Sj(Ci) là một tập thông tin mà tác tử pj có trong cấu hình
Ci. Trong cấu hình khởi tạo C0, mỗi tác tử pj có thông tin riêng Ij:
Sj(C0) = {Ij}
MAGP được giải quyết trong cấu hình Ci nếu tất cả k tác tử kết thúc và thỏa mãn điều kiện sau đây:
j (0 ≤ j < k) Sj(Ci) =
k l
0 {Il}