Tính dừng và tính đúng đắn của giải thuật tạo giả định tối thiểu đƣợc đƣa ra trong hình 3.2.2.1 đƣợc khẳng định qua định lý sau:
Định lý 2: Cho hai mô hình thành phần M1 và M2, và một thuộc tính p, thủ tục đƣợc đƣa ra nhằm tạo giả định tối thiểu trong hình 3.4 là dừng ở một số hữu hạn bƣớc và trả lại kết quả true và một giả định Am(p) với kích thƣớc nhỏ nhất, giả định này đủ mạnh để cho thành phần M1 thoả mãn thuộc tính p và cũng đủ yếu để đƣợc thoả mãn bởi thành phần M2, nếu hệ thống ghép nối M1|| M2 thoả mãn thuộc tính p, và trả về false nếu ngƣợc lại
Chứng minh: Tại mỗi vòng lặp, phƣơng thức đƣợc đƣa ra sẽ trả về true hoặc false (tức là M1|| M2 |= p) và kết thúc hoặc tiếp tục bằng cách đƣa ra một phản ví dụ hoặc tiếp tục cập nhật bảng quan sát hiện tại (nếu bảng quan sát đó chứa giá trị “?” hoặc nó không phải là bảng đóng). Do giải thuật đƣa ra dựa trên thuật toán học L*, mặt khác với độ chính xác của L* chúng ta có thể chắc chắn rằng nếu thuật toán học L* duy trì việc nhận đƣợc phản ví dụ đƣa ra, trong trƣờng hợp xấu nhất, thuật toán sẽ thực sự đƣa ra một giả định yếu nhất AW và kết thúc. Điều này có nghĩa là không gian tìm kiếm chắc chắn chứa bảng quan sát OTW để tạo gia giả định AW. Trong trƣờng hợp xấu nhất, phƣơng pháp đƣa ra trong hình 3.2.2.1 sẽ tìm kiếm đến OTW và kết thúc.
Xét tính đúng của giải thuật, giải thuật đƣa ra sử dụng hai bƣớc của luật ghép nối ( đó là A Mi 1 p và true M1 Ai ) để trả lời câu hỏi, giả định ứng cử viên Ai
đƣợc đƣa ra bởi giải thuật có phải là giả định thực sự hay không. Nó chỉ trả lại true và một giả định tối thiểu Am(p) = Ai khi mà cả hai bƣớc của luật ghép nối trả lại true, và nhƣ vậy độ chính xác của nó đƣợc đảm bảo bởi luật ghép nối. Vấn đề của chúng ta ở đây phải chỉ rằng giả định Am(p) đƣợc tạo ra bởi giải thuật trên là tối thiểu. Thật vậy, giả sử rằng tồn tại một giả định A mà |A| < |Am(p)|. Theo định lý 1, khi đó ta có chiều sâu của bảng quan sát tạo ra giả định A phải nhỏ hơn chiều sâu của bảng quan sát để tạo ra Am(p). Điều này có nghĩa là, bảng quan sát để tạo ra A đã đƣợc thăm bởi giải thuật của chúng ta. Trong trƣờng hợp này, thủ tục tạo giả định ứng cử viên A và A không phải là một giả định thực sự, vì nếu A là giả định thực sự thì thuật toán đã dừng và trả lại kết quả là A chứ không phải duyệt tiếp đến bảng quan sát tạo tạo giả định
Am(p). Từ những điều trên, giả định A nhƣ trên là không tồn tại. Vì vậy, giả định đƣợc tạo ra bởi thủ tục trong hình 3.4 là giả định tối thiểu.