Cỏc bài toỏn liờn quan khỏc

1. 4 Kết luận

3.2.3.Cỏc bài toỏn liờn quan khỏc

TA khụng những đƣợc quan tõm bởi cỏc ứng dụng của nú trong thiết kế cỏc mạng viễn thụng cố định, mà nú cũn trực tiếp liờn quan tới số lƣợng lớn cỏc bài toỏn trong nhiều ứng dụng khỏc nhau nhƣ bài toỏn ba lụ (Bin packing problem - BP) [6,17], và bài toỏn phõn nhiệm vụ trong mạng mỏy tớnh với cỏc ràng buộc tài nguyờn [xem 21].

Đầu tiờn, bài toỏn TA là tƣơng tự với rất nhiều lớp bài toỏn tối ƣu tổ hợp nhƣ bài toỏn ba lụ. BP đƣợc xỏc định bởi một tập hợp cỏc ba lụ (bin), B = {b1,…,bN} (nhƣ cỏc bộ tập trung trong TA), với thể tớch c và một tập hợp cỏc đồ vật (object) O = {o1,…,oM} {tƣơng tự cỏc thiết bị đầu cuối trong TA) với thể tớch i. Một giải phỏp khả thi đƣợc biểu diễn bởi vectơ x = {x1,…,xN}, trong đú xi = j cú nghĩa là đối tƣợng thứ i đó đƣợc phõn tới ba lụ j. Mục đớch của bài toỏn BP là phõn cỏc đồ vật tới cỏc ba lụ thỏa món j i i B c     .

Trong đú Bj = {i|xi = j} biểu diễn cỏc đối tƣợng thuộc bin j.

Hàm mục tiờu của bài toỏn BP đú là số cỏc ba lụ khỏc nhau yờu cầu để đạt đƣợc một giải phỏp khả thi cho bài toỏn. Định nghĩa này của BP là tƣơng tự cỏch

Bài toỏn phõn cỏc nhiệm vụ trong mạng mỏy tớnh đƣợc xỏc định bởi một tập hợp cỏc bộ vi xử lý, và một tập hợp cỏc nhiệm vụ của cỏc ứng dụng phõn bổ sẽ đƣợc thực thi trờn cỏc bộ vi xử lý. Mỗi một nhiệm vụ yờu cầu một số tài nguyờn để đƣợc thực hiện (vớ dụ bộ nhớ) và mỗi bộ vi xử lý cú một tài nguyờn tối đa sẵn cú cho việc thực thi cỏc nhiệm vụ. Vỡ vậy, TSAP cú thể đạt đƣợc từ bài toỏn TA bằng cỏch biến đổi cỏc thiết bị đầu cuối bởi cỏc nhiệm vụ, và cỏc bộ tập trung bởi cỏc bộ vi xử lý, và bao gồm cả mục tiờu đú là tổng thời gian để hoàn thành toàn bộ chƣơng trỡnh (tất cả cỏc nhiệm vụ) và chi phớ giao tiếp giữa cỏc nhiệm vụ [21].

3.3 Cỏc cỏch tiếp cận trước đõy 3.3.1 Giải thuật tham ăn

Cú một số cỏc cỏch tiếp cận cho TA đú là sử dụng cỏc thuật toỏn dựa trờn kinh nghiệm. Một trong những bài bỏo quan trọng nhất cho TA đó đƣợc tiếp cận bởi Abuali et al. [7]. Trong bài bỏo này cỏc tỏc giả đó đề xuất thuật toỏn tham ăn cho việc giải quyết TA. Cỏch tiếp cận tham ăn đƣợc sử dụng ký hiệu trong cỏch phỏt biểu thứ 1, và bắt đầu từ sự hoỏn vị ngẫu nhiờn của cỏc thiết bị đầu cuối  lN . Khi đú họ xem xột hàm chi phớ costij nhƣ khoảng cỏch Euclidean giữa thiết bị đầu cuối i và bộ tập trung j. Cỏc thiết bị đầu cuối đó đƣợc kết nối tới cỏc bộ tập trung theo thứ tự trong  lN và theo cỏch thức đú là cỏc thiết bị đầu cuối đƣợc phõn tới bộ tập trung gần nhất nếu cú dung lƣợng đủ để thỏa món yờu cầu của cỏc thiết bị đầu cuối liờn quan. Nếu bộ tập trung khụng thể đỏp ứng đƣợc thiết bị đầu cuối, thuật toỏn sẽ tỡm kiếm bộ tập trung gần nhất kế tiếp và đƣợc thực hiện cựng sự đỏnh giỏ. Tiến trỡnh này đƣợc lặp lại đến khi một bộ tập trung sẵn cú đƣợc tỡm thấy và thuật toỏn tiếp tục kết nối cỏc thiết bị đầu cuối cũn lại. Trong trƣờng hợp nếu khụng cú bộ tập trung nào cú thể cung cấp dung lƣợng yờu cầu của cỏc thiết bị đầu cuối đó cho, tỡm kiếm đó đƣợc xem xột lỗi, và giải phỏp đƣợc cung cấp bởi thuật toỏn tham ăn là khụng khả thi.

Thuật toỏn tham ăn được trỡnh bày như sau:

For (mỗi thiết bị đầu cuối  li )

Xỏc định costij, là khoảng cỏch từ  li tới bộ tập trung gần nhất rj thỏa món ràng buộc.

Gỏn(phõn)  li tởi rj

End (for)

Abuali et al. trong [7] cũng đó đề xuất giải thuật di truyền cho tỡm kiếm phộp toỏn hoỏn vị  lN để tỡm kiếm giải phỏp cú chi phớ costij thấp nhất. Và cỏc kết quả cung cấp trong [7] đó cho thấy rằng lai ghộp GA với thuật toỏn tham ăn cũng là một cỏch tiếp cận hữu dụng cho TA.

3.3.2 Giải thuật di truyền

Một cỏch tiếp cận khỏc liờn quan đến TA đƣợc đề xuất bởi Khuri và Chiu [16]. Trong bài bỏo này, cỏc tỏc giả đó đề xuất giải thuật di truyền cho TA, và cũng sử dụng cỏch thức mó húa đƣa ra trong cỏch phỏt biểu thứ 1.

Trong cỏch tiếp cận này cỏc tỏc giả cũng sử dụng cỏc phộp toỏn của giải thuật di truyền nhƣ lựa chọn, lai ghộp và đột biến. Và cỏch tiếp cận này đƣợc kết hợp với hàm phạt cho việc quản lý cỏc ràng buộc của bài toỏn TA. Nếu cỏc cỏ thể đƣợc sinh ra sau cỏc phộp biến đổi lựa chọn, lai ghộp và đột biến khụng phải là giải phỏp khả thi thỡ hàm phạt đƣợc ỏp dụng tới cỏc cỏ thể đú. Hàm phạt đƣợc ỏp dụng nhằm giảm khả năng đƣợc lựa chọn của cỏc cỏ thể mới (khụng phải là giải phỏp khả thi) đƣợc sinh ra cho thế hệ tiếp theo.

Việc thiết kế hàm thớch nghi cho cỏc cỏ thể khụng phải là một giải phỏp khả thi của bài toỏn sử dụng hai nguyờn tắc sau:

Hàm thớch nghi sử dụng xếp loại hàm phạt. Hai cỏ thể khụng khả thi khụng đƣợc đối xử nhƣ nhau.

Giải phỏp khụng khả thi tốt nhất khụng thể tốt hơn giải phỏp khả thi xấu nhất. Vỡ vậy hàm thớch nghi luụn cú một khoảng để phõn tỏch giữa cỏc giải phỏp khả thi và khụng khả thi.

Hàm thớch nghi của bài toỏn TA là tổng của hai phần:

- Tổng chi phớ kết nối của cỏc thiết bị đầu cuối tới cỏc bộ tập trung

1 1 ( ) cost M N ij ij j i Z X x   

- Hàm phạt đƣợc sử dụng cho cỏc giải phỏp khụng khả thi. Và hàm phạt cho bài toỏn TA là tớch giữa số lƣợng cỏc thiết bị đầu cuối và khoảng cỏch lớn nhất trong lƣới, để đảm bảo rằng một giải phỏp khụng khả thi luụn cú giỏ trị thớch nghi lớn hơn giỏ trị thớch nghi của giải phỏp khả thi xấu nhất.

Trong cỏch tiếp cận này cỏc tỏc giả đó sử dụng giải thuật tỡm kiếm tham ăn đó trỡnh bày ở trờn để khởi tạo cỏc cỏ thể ban đầu cho giải thuật di truyền nhằm tăng tốc độ hội tụ của thuật toỏn, và đõy cũng là một giải phỏp tốt cho bài toỏn TA.

3.3.3 Cỏch tiếp cận lai ghộp giữa mạng nơ ron và giải thuật di truyền.

Nhƣ đó giới thiệu ở trờn thuật toỏn tỡm kiếm tham ăn khụng phải là một giải phỏp tốt cho bài toỏn TA vỡ nú khụng đạt đƣợc cỏc giải phỏp khả thi cho bài toỏn. Và giải thuật di truyền đó đƣợc kết hợp với thuật toỏn tham ăn để tạo cỏc cỏ thể ban đầu cho thuật toỏn đó đƣợc đề xuất bởi Khuri và Chiu. Tuy nhiờn, nú khụng thể khởi đầu với cỏc giải phỏp khả thi từ thuật toỏn tham ăn, do đú khú để đạt đƣợc kết quả tốt cho bài toỏn TA.

Do đú trong luận văn này, chỳng tụi đề xuất lai ghộp mạng nơ ron Hopfield nhị phõn với giải thuật di truyền, trong đú mạng nơ ron Hopfield nhị phõn nhằm tỡm ra cỏc giải phỏp thỏa món cỏc ràng buộc của bài toỏn, và giải thuật di truyền sẽ tỡm kiếm cỏc giải phỏp tốt cho bài toỏn.

3.3.3.1 Mạng Nơ ron Hopfield.

Mạng nơ ron Hopfield [12] đƣợc sử dụng nhƣ thuật toỏn tỡm kiếm cục bộ cho việc giải quyết cỏc ràng buộc TA thuộc lớp mạng Hopfield nhị phõn trong đú cỏc nơ ron chỉ cú thể mang giỏ trị 1 hoặc 0. Cấu trỳc của mạng nơ ron Hopfield cú thể đƣợc mụ tả nhƣ một đồ thị, trong đú tập hợp cỏc đỉnh là cỏc nơ ron, và tập hợp cỏc

nếu 1 0, M iq q x q j     hoặc 1 j N i ij j i x p      , ngƣợc lại

cạnh xỏc định kết nối giữa cỏc nơ ron. Chỳng ta ỏnh xạ một nơ ron tới mỗi thành phần trong ma trận giải quyết X và chỳng ta cú thể sử dụng ma trận X để biểu thị cỏc nơ ron trong mạng Hopfield. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Hoạt động của mạng nơ ron Hopfield cú thể đƣợc mụ tả trong cỏch thức sau đõy: sau khi khởi tạo ngẫu nhiờn mỗi nơ ron với cỏc giỏ trị nhị phõn, thỡ tại mỗi thời điểm chỉ cú một nơ ron đƣợc cập nhật trong khi cỏc nơ ron cũn lại khụng thay đổi.

Khởi tạo ma trận X ban đầu một cỏch ngẫu nhiờn, cỏc nơ ron (phần tử) của ma trận chỉ mang cỏc giỏ trị 0 hoặc 1.

xij = 0 hoặc xij = 1 i j,

Sử dụng mạng nơ ron Hopfield nhằm đạt đƣợc cỏc giải phỏp khả thi cho bài toỏn TA (thỏa món cỏc ràng buộc (3.2), (3.3) trong cỏch phỏt biểu bài toỏn thứ nhất và (3.4),(3.5) trong cỏch phỏt biểu bài toỏn thứ hai)

Trong luận văn này chỳng tụi đó nghiờn cứu và đề xuất một quy tắc cập nhật trạng thỏi của mỗi nơ ron tại thời điểm t, quy tắc đú đƣợc mụ tả nhƣ sau:

ij  0 x 1 t        Nếu xij(t) = 1 và 1 j N i ij j i x p      thỡ xij(t) = 0.

Trong đú: xij t là trạng thỏi của nơ ron tại thời điểm t.

Quy tắc (3.8) đảm bảo rằng chỉ cú một thiết bị đầu cuối đƣợc phõn tới một và chỉ một bộ tập trung, và cỏc bộ tập trung luụn luụn đảm bảo đủ khả năng để đỏp ứng (xử lý) đƣợc cỏc thiết bị đầu cuối đƣợc phõn tới nú.

Trong quy tắc cập nhật xỏc định ở trờn, cỏc nơ ron xij đƣợc cập nhật theo thứ tự tự nhiờn, i = 1,2,…,N; j= 1,2,…,M. Chỳng tụi giới thiệu một sự thay đổi của quy

tắc này bởi việc thực hiện quy tắc cập nhật của cỏc nơ ron theo một thứ tự ngẫu nhiờn trong cỏc dũng của ma trận X (biến i). Điều này sẽ làm cho cỏc giải phỏp khả thi đƣợc tỡm thấy sẽ tăng lờn [20]. Gọi  i là sự hoỏn vị ngẫu nhiờn của i=1,2,…,N.

Quy tắc cập nhật mới của mạng là:

 i j  0 x 1 t         Nếu x i j 1 và 1 j N i ij j i x p      thỡ.x i j 0

Quy tắc cập nhật này duyệt qua cỏc dũng của X theo thứ tự đƣợc đƣa ra bởi phộp hoỏn vị  i , nhƣng cỏc cột đƣợc cập nhật theo thứ tự tự nhiờn j = 1,2,…,M.

Một chu trỡnh đƣợc định nghĩa nhƣ tập hợp của NxM cập nhật nơ ron lần lƣợt theo thứ tự đó cho. Trong chu trỡnh này, mỗi nơ ron đƣợc cập nhật theo thứ tự  i

đó cho, và thứ tự này đƣợc cố định trong suốt quỏ trỡnh thực thi của thuật toỏn. Sau mỗi chu trỡnh, sự hội tụ của mạng nơ ron đƣợc kiểm tra. Mạng nơ ron Hopfield đƣợc xem xột hội tụ nếu khụng cú cỏc nơ ron đó thay đổi cỏc trạng thỏi của chỳng trong suốt chu trỡnh. Trạng thỏi cuối của mạng là giải phỏp tiềm năng cho TA. Tuy nhiờn giải phỏp tỡm thấy cú thể là khụng khả thi nếu khụng phải tất cả cỏc thiết bị đầu cuối đƣợc kết nối tới cỏc bộ tập trung.

3.3.3.2 Giải thuật di truyền I

Thuật toỏn di truyền I (GA I) chỳng tụi đề xuất lai ghộp với mạng nơ ron Hopfield là hệ thống húa cỏc cỏ thể của cỏc giải phỏp tiềm năng cho TA nhƣ chuỗi nhị phõn độ dài NxM. Mỗi chuỗi biểu diễn một ma trận X khỏc nhau, và GA này sử dụng ký hiệu đó cho trong cỏch phỏt biểu bài toỏn thứ 1. Cỏc cỏ thể là đƣợc tiến húa lần lƣợt qua cỏc thế hệ bởi việc sử dụng cỏc phộp toỏn di truyền lựa chọn, lai ghộp, và đột biến. nếu ( ) 1 , M i q q x q j    hoặc 1 j N i ij j i x p      , ngƣợc lại (3.9)

- Xỏc định hàm đớch (độ đo thớch nghi)

Hàm V là hàm phạt [16] đƣợc xỏc định nhƣ sau:

ij ax

( ) m

V s d  N d

Trong đú: dij là khoảng cỏch từ thiết bị đầu cuối i tới bộ tập trung j

N là số lƣợng cỏc thiết bị đầu cuối nếu s khụng phải là một giải phỏp khả thi. N = 0, nếu ngƣợc lại

ax

m

d là khoảng cỏch lớn nhất giữa cỏc thiết bị đầu cuối tới bộ tập trung trong lƣới.

Hàm đớch đƣợc xỏc định bằng:

F(s)= 1

( ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

V s

Ta thṍy F (s) luụn dƣơng , cỏ thể nào ớt vi phạm ràng buộc (V(s) nhỏ) thỡ sẽ đƣơ ̣c lƣ̣a cho ̣n nhiờ̀u hơn.

Chỳng ta sắp xếp cỏc cỏ thể theo độ thớch nghi giảm dần, và ỏp dụng chiến lƣợc luụn luụn chọn cỏc cỏ thể cú độ thớch nghi cao đƣa vào cỏc thế hệ tiếp theo, điều này nhằm duy trỡ đƣợc giải phỏp tốt nhất bắt gặp trong quỏ trỡnh tiến húa. Chỳng tụi xem xột hai điểm tƣơng giao với xỏc suất Pc và xỏc suất đột biến ngẫu nhiờn là Pm.

Khi phộp toỏn tƣơng giao và đột biến sinh ra cỏc cỏ thể mới nú sẽ đƣợc thiết lập là khởi tạo của mạng nơ ron để tỡm đƣợc cỏc giải phỏp thỏa món cỏc ràng buộc đƣợc sinh ra bởi mạng nơ ron Hopfield. Và giải phỏp đƣợc sinh ra bởi mạng nơ ron sẽ thay thế nú trong thế hệ mới. Nếu trong trƣờng hợp giải phỏp tỡm thấy bởi mạng nơ ron Hopfield là khụng khả thi (một số cỏc thiết bị đầu cuối khụng đƣợc phõn vào cỏc bộ tập trung), hàm phạt sẽ đƣợc ỏp dụng tới cỏc giải phỏp này cho việc quản lý cỏc giải phỏp khụng khả thi.

Khởi tạo quần thể GA một cỏch ngẫu nhiờn While(Số thế hệ tối đa chưa được sinh ra) do

For(mỗi cỏ thể X)

Chạy mạng nơ ron Hopfield để đạt được cỏc giải phỏp khả thi Tớnh giỏ trị chi phớ của mỗi cỏ thể costij

Nếu X khụng là giải phỏp khả thi, cung cấp một hàm phạt tới costij

Thay thế cỏc cỏ thể GA bởi X mới đạt được qua mạng nơ ron Hopfield Endfor

Lựa chọn Lai ghộp Đột biến End(while)

3.3.3.3 Giải thuật di truyền II

Thuật toỏn di truyền II ỏp dụng cho bài toỏn TA theo cỏch phỏt biểu bài toỏn thứ 2: mỗi cỏ thể đƣợc mó húa là một chuỗi của số nguyờn N giữa 1 và M, x. Phộp toỏn lựa chọn và tƣơng giao đƣợc cung cấp trong cựng cỏch thức nhƣ trong thuật toỏn di truyền I. Phộp toỏn đột biến gồm cú thay thế mỗi vị trớ trong chuỗi với giỏ trị nguyờn khỏc nhau, với xỏc suất Pm rất nhỏ. Để đạt tới cỏc giải phỏp khả thi, mỗi cỏ thể trong quần thể đƣợc chuyển tới mạng Hopfield: đầu tiờn, chuỗi của cỏc số nguyờn x đƣợc chuyển qua ma trận nhị phõn X sử dụng trong (3.7); một giải phỏp khả thi đạt đƣợc bởi mạng Hopfield, ma trận kết quả X đƣợc chuyển ngƣợc tới vectơ của cỏc số nguyờn xsử dụng trong (3.6). Trong trƣờng hợp mà giải phỏp tỡm đƣợc bởi mạng Hopfield là khụng khả thi (một số cỏc thiết bị đầu cuối đó khụng đƣợc gỏn) tƣơng ứng vị trớ trong chuỗi đƣợc phủ đầy một cỏch ngẫu nhiờn, thỡ hàm phạt đƣợc thờm tới hàm chi phớ.

Thuật toỏn di truyền II cú thể đƣợc trỡnh bày nhƣ sau:

Khởi tạo quần thể GA một cỏch ngẫu nhiờn While(Số thế hệ tối đa chưa được sinh ra) do For(mỗi cỏ thế x)

Áp dụng thuật toỏn mạng nơ ron Hopfield để đạt được cỏc giải phỏp khả thi

Tớnh toỏn độ thớch nghi của mỗi cỏ thể costij

Nếu X khụng phải là giải phỏp khả thi, cung cấp một giỏ trị phạt tới độ thớch nghi costij

Ánh xạ nơ ron X tới vectơ x: X-> x Thay thế cỏ thể trong GA bởi x End(for)

Lựa chọn Đột biến Lai ghộp End while

Chương 4. Kết quả thực nghiệm và đỏnh giỏ 4.1 Bộ dữ liệu chuẩn

Để kiểm tra sự thực hiện của cỏc thuật toỏn, chỳng tụi đó chạy thuật toỏn với cỏc bộ dữ liệu khỏc nhau [20]. Bảng 4.1 chỉ ra cỏc đặc điểm chớnh của cỏc bộ dữ liệu này. Cú 15 bộ dữ liệu, với số lƣợng thiết bị đầu cuối khỏc nhau, và cỏc bộ tập trung khắc nhau. Cỏc tọa độ của thiết bị đầu cuối và cỏc bộ tập trung đạt đƣợc một cỏch ngẫu nhiờn trong lƣới 100x100, trong khi dung lƣợng kết nối của mỗi thiết bị đầu cuối đƣợc sinh ngẫu nhiờn giữa 1 và 6. Dung lƣợng của mỗi bộ tập trung cho