Ứng dụng của giải thuật di truyền

1. 4 Kết luận

2.3.Ứng dụng của giải thuật di truyền

Sự phỏt triển và những ứng dụng thực tế của giải thuật di truyền đó cho thấy đõy là một phƣơng phỏp hiệu quả để giải quyết cỏc bài toỏn NP khú [19]. Vớ dụ:

 Bài toỏn KNAPSACK_01 (0-1 and multiple knapsack problems)  Bài toỏn phõn một tập hợp thành cỏc tập hợp con.

 Bài toỏn lập lịch.

 Bài toỏn sắp xếp/tỏch chuỗi DNA (DNA Fragment Assembly Problem).  Bài toỏn lỏt cắt lớn nhất.

 Bài toỏn kết nối cỏc thiết bị đầu cuối tới cỏc bộ tập trung (bài toỏn kết nối đa điểm tập trung)…

2.4. Ưu nhược điểm của giải thuật di truyền

Giải thuật di truyền dựa trờn ý tƣởng quần thể tự nhiờn, chọn lọc ngẫu nhiờn sẽ làm cho giải thuật cú khả năng mạnh mẽ trong việc tỡm kiếm một cỏch song song. Trong đú tất cả cỏc cỏ thể trong quần thể sẽ đƣợc cố gắng tỡm kiếm ở tất cả cỏc hƣớng trong khụng gian tỡm kiếm qua đú cho phộp GA trỏnh đƣợc tối ƣu húa cục bộ.

Một thế mạnh của GA trong nhiệm vụ tỡm kiếm đú là khụng lo sợ khả năng bựng nổ của tổ hợp tỡm kiếm. GA đặc biệt tỏ ra hữu hiệu với cỏc khụng gian tỡm kiếm lớn. Với cỏc khụng gian tỡm kiếm lớn GA khụng những bảo đảm đƣợc tối ƣu húa toàn cục mà cũn bảo đảm đƣợc thời gian tỡm kiếm, một trong những yờu cầu quan trọng của bài toỏn.

Sự phỏt triển và những ứng dụng thực tế của giải thuật di truyền đó cho thấy đõy là một phƣơng phỏp hiệu quả để giải quyết cỏc bài toỏn NP khú nhƣ bài toỏn tối ƣu tổ hợp, lập lịch…. Song trở ngại chớnh trong việc ỏp dụng giải thuật vào cỏc bài toỏn chớnh là việc lựa chọn kiểu gene thớch hợp và thủ tục khởi tạo tƣơng ứng.

Chương 3. Bài toỏn kết nối cỏc thiết bị đầu cuối tới cỏc bộ tập trung.

3.1. Giới thiệu

Trong những năm gần đõy, việc sử dụng cỏc mạng viễn thụng đó tăng lờn với một tốc độ nhanh chúng cựng với sự tăng trƣởng ấn tƣợng trong việc sử dụng internet. Trong khi đú, tiện ớch và chất lƣợng của cỏc mạng dịch vụ viễn thụng hiện là cú giới hạn, do đú yờu cầu đạt ra là phải thiết kế cỏc mạng tối ƣu. Sự đa dạng của bài toỏn kết nối tối ƣu đó nảy sinh khụng chỉ trong thiết kế, mà cũn trong việc quản lý cỏc mạng truyền thụng [3,4,5]. Cú nhiều vấn đề mới đƣợc yờu cầu, trong nhiều trƣờng hợp, cỏc ứng dụng của cỏc kỹ thuật tối ƣu xuất hiện cho việc giải quyết chỳng. Trong luận văn này chỳng tụi trỡnh bày kỹ thuật lai ghộp giữa mạng nơ ron Hopfield nhị phõn và giải thuật di truyền nhằm giải quyết bài toỏn kết nối cỏc thiết bị đầu cuối vào cỏc bộ tập trung (bài toỏn kết nối đa điểm tập trung - terminal assignment – TA) trong mạng viễn thụng.

TA là bài toỏn NP-đầy đủ để tối ƣu húa kết nối xuất hiện trong thiết kế và quản lý cỏc mạng viễn thụng [3,7]. Mục tiờu của TA liờn quan đến việc xỏc định chi phớ tối thiểu để liờn kết hỡnh thành một mạng bằng cỏch kết nối một tập hợp cỏc thiết bị đầu cuối cho sẵn tới một tập hợp cỏc bộ tập trung (bộ tập trung) đó cho. Cỏc thiết bị đầu cuối cú cỏc yờu cầu đƣợc biết về khả năng để đƣợc kết nối tới cỏc bộ tập trung sẵn cú, và yờu cầu này đa dạng đối với cỏc thiết bị đầu cuối khỏc nhau. Mỗi bộ tập trung cú khả năng liờn kết tối đa, điều này giới hạn số lƣợng cỏc thiết bị đầu cuối mà nú cú thể xử lý đƣợc. Và khả năng này là cũng đƣợc biết trƣớc.

TA là bài toỏn kết nối cỏc thiết bị đầu cuối tới cỏc bộ tập trung theo hai ràng buộc. Thứ nhất, mỗi thiết bị đầu cuối phải đƣợc kết nối tới một và chỉ một bộ tập trung, và thứ hai, yờu cầu tổng tất cả dung lƣợng của cỏc thiết bị đầu cuối kết nối tới một bộ tập trung cho sẵn khụng đƣợc vƣợt quỏ khả năng của bộ tập trung này.

Trong chƣơng này chỳng tụi trỡnh bày một số phƣơng phỏp trƣớc đõy đƣợc đề xuất để giải quyết bài toỏn TA nhƣ giải thuật tỡm kiếm tham ăn đƣợc đề xuất bởi Abuali et al [7] và giải thuật di truyền kết hợp với hàm phạt [16]. Và trỡnh bày cỏch tiếp cận của chỳng tụi là lai ghộp mạng nơ ron Hopfield nhị phõn và giải thuật di truyền cho bài toỏn TA.

3.2. Xỏc định bài toỏn

Cho tập hợp:

Cỏc thiết bị đầu cuối: l1, l2,…,lN Dung lƣợng (weights): w1, w2, …, wN Cỏc bộ tập trung: r1, r2, …, rN

Dung lƣợng: p1, p2,…,pN

Trong đú wi là dung lƣợng yờu cầu của thiết bị đầu cuối li. Dung lƣợng là cỏc số nguyờn dƣơng và wi < min {p1,p2,…,pN} với i = 1,2,..,N. N là số lƣợng cỏc thiết bị đầu cuối và M là số lƣợng cỏc bộ tập trung đƣợc đặt trờn lƣới Euclidean, li cú tọa độ (li1, li2) và rj đƣợc xỏc định tại (rj1, rj2). Hai cỏch tiếp cận tƣơng đƣơng cho TA, cú thể đƣợc tỡm thấy trong [7,16].

Cỏch phỏt biểu bài toỏn thứ 1: Cho X là ma trận nhị phõn trong đú mỗi

thành phần xij = 1 nếu thiết bị đầu cuối i đƣợc gỏn tới bộ tập trung j, và xij = 0 ngƣợc lại.

Tỡm X để tối thiểu húa:

1 1 ( ) cost M N ij ij j i Z X x    (3.1) Thoả món: ij 1 1 M j x    i = 1,2,…,N (3.2) 1 N i ij j i x p     j= 1,2,…,M (3.3)

Trong đú Z là chi phớ của tất cả cỏc liờn kết trong mạng và costij là chi phớ gỏn thiết bị đầu cuối i tới bộ tập trung j. Chỳ ý rằng ràng buộc đầu tiờn, từ (3.2), đảm bảo rằng mỗi thiết bị đầu cuối phải đƣợc gỏn với một và chỉ một bộ tập trung, và ràng buộc thứ 2 từ (3.3) đảm bảo rằng ràng buộc là khả năng xử lý trờn mỗi bộ tập trung khụng đƣợc quỏ tải.

Cỏch phỏt biểu bài toỏn thứ 2: Cho x{ ,x x1 2,...,xN}là một vectơ trong đú

i

x  j cú nghĩa rằng thiết bị đầu cuối i đó đƣợc gỏn tới bộ tập trung j, 1 xi Mvà

i x là số nguyờn. Tỡm x để cực tiểu: ( ) cost j ij j i R Z x   , (3.4) Và thoả món j i j i R p     , j = 1,2,…,M (3.5)

Trong đú costij là chi phớ kết nối thiết bị đầu cuối i tới bộ tập trung j, và

 |  (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

j i

R  i x  j Rj biểu diễn cỏc thiết bị đầu cuối mà đƣợc kết nối tới bộ tập trung j.

3.2.1 Phõn tớch cỏc định nghĩa bài toỏn:

Chỳng tụi đó trỡnh bày hai cỏch định nghĩa bài toỏn cho TA, đƣợc sử dụng trong luận văn này.

Cỏch định nghĩa thứ 1 mó húa TA vào một ma trận nhị phõn. Kiểu mó húa này là đƣợc quan tõm cho việc giải quyết bài toỏn bởi GA cổ điển bởi việc sử dụng cỏc phộp toỏn nhị phõn truyền thống. Núi cỏch khỏc, phƣơng thức mó húa này bao gồm cỏc chuỗi nhị phõn lớn cho mó húa TA, bởi vỡ ma trận giải quyết X kớch thƣớc NxM.

Cỏch định nghĩa thứ 2 mó húa bài toỏn trong cỏch thức gọn hơn, vỡ vectơ xcú kớch thƣớc N. Mặt khỏc, cỏch mó húa này sử dụng cỏc số nguyờn thay thế một số nhị phõn, điều đú cú thể làm phức tạp cỏc phộp toỏn trong GA.

Nếu chỳng ta cú ma trận X, thỡ vectơ x tƣơng ứng cú thể đƣợc tớnh nhƣ sau:

i

x  j, nếu xij=1 (3.6)

Nếu chỳng ta cú một giải phỏp cho TA đƣợc mó húa nhƣ một vectơ x, thỡ ma trận nhị phõn X tƣơng ứng cú thể đƣợc tớnh nhƣ sau:

3.2.2. Vớ dụ về bài toỏn TA

Xem xột TA đƣợc xỏc định bởi một tập hợp của N = 10 cỏc thiết bị đầu cuối và M = 3 cỏc bộ tập trung trong bảng 3.1 và 3.2. Theo cỏch phỏt biểu bài toỏn 1, mỗi giải phỏp trong vớ dụ này sẽ đƣợc biểu diễn bởi một ma trận nhị phõn X kớch thƣớc 10x3, trong khi theo cỏch phỏt biểu thứ 2, mỗi một giải phỏp sẽ đƣợc biểu diễn bởi một vectơ của 10 số nguyờn giữa 1 và 3. Nếu chỳng ta xem xột hàm chi phớ costij là khoảng cỏch giữa thiết bị đầu cuối i tới bộ tập trung j, thỡ kết nối tối ƣu đƣợc biểu diễn trong hỡnh 3.1

Bảng 3.1. Dung lƣợng và toạ độ của thiết bị đầu cuối

Thiết bị đầu cuối Dung lượng Tọa độ

1 5 (54,28) 2 4 (28,75) 3 4 (84,44) r3 r1 r2 l2 l1 l3 l5 l4 l6 l7 l8 l10 0, ngƣợc lại 1, if i ij x j x      (3.7) l9

4 2 (67,17) 5 3 (90,41) 6 1 (68,67) 7 3 (24,79) 8 4 (38,59) 9 5 (27,86) 10 4 (07,76)

Bảng 3.2. Dung lƣợng và tọa độ của cỏc bộ tập trung

Bộ tập trung Dung lượng Tọa độ

1 12 (19,76)

2 14 (50,30)

3 13 (23,79)

3.2.3. Cỏc bài toỏn liờn quan khỏc.

TA khụng những đƣợc quan tõm bởi cỏc ứng dụng của nú trong thiết kế cỏc mạng viễn thụng cố định, mà nú cũn trực tiếp liờn quan tới số lƣợng lớn cỏc bài toỏn trong nhiều ứng dụng khỏc nhau nhƣ bài toỏn ba lụ (Bin packing problem - BP) [6,17], và bài toỏn phõn nhiệm vụ trong mạng mỏy tớnh với cỏc ràng buộc tài nguyờn [xem 21].

Đầu tiờn, bài toỏn TA là tƣơng tự với rất nhiều lớp bài toỏn tối ƣu tổ hợp nhƣ bài toỏn ba lụ. BP đƣợc xỏc định bởi một tập hợp cỏc ba lụ (bin), B = {b1,…,bN} (nhƣ cỏc bộ tập trung trong TA), với thể tớch c và một tập hợp cỏc đồ vật (object) O = {o1,…,oM} {tƣơng tự cỏc thiết bị đầu cuối trong TA) với thể tớch i. Một giải phỏp khả thi đƣợc biểu diễn bởi vectơ x = {x1,…,xN}, trong đú xi = j cú nghĩa là đối tƣợng thứ i đó đƣợc phõn tới ba lụ j. Mục đớch của bài toỏn BP là phõn cỏc đồ vật tới cỏc ba lụ thỏa món j i i B c     .

Trong đú Bj = {i|xi = j} biểu diễn cỏc đối tƣợng thuộc bin j.

Hàm mục tiờu của bài toỏn BP đú là số cỏc ba lụ khỏc nhau yờu cầu để đạt đƣợc một giải phỏp khả thi cho bài toỏn. Định nghĩa này của BP là tƣơng tự cỏch

Bài toỏn phõn cỏc nhiệm vụ trong mạng mỏy tớnh đƣợc xỏc định bởi một tập hợp cỏc bộ vi xử lý, và một tập hợp cỏc nhiệm vụ của cỏc ứng dụng phõn bổ sẽ đƣợc thực thi trờn cỏc bộ vi xử lý. Mỗi một nhiệm vụ yờu cầu một số tài nguyờn để đƣợc thực hiện (vớ dụ bộ nhớ) và mỗi bộ vi xử lý cú một tài nguyờn tối đa sẵn cú cho việc thực thi cỏc nhiệm vụ. Vỡ vậy, TSAP cú thể đạt đƣợc từ bài toỏn TA bằng cỏch biến đổi cỏc thiết bị đầu cuối bởi cỏc nhiệm vụ, và cỏc bộ tập trung bởi cỏc bộ vi xử lý, và bao gồm cả mục tiờu đú là tổng thời gian để hoàn thành toàn bộ chƣơng trỡnh (tất cả cỏc nhiệm vụ) và chi phớ giao tiếp giữa cỏc nhiệm vụ [21].

3.3 Cỏc cỏch tiếp cận trước đõy 3.3.1 Giải thuật tham ăn

Cú một số cỏc cỏch tiếp cận cho TA đú là sử dụng cỏc thuật toỏn dựa trờn kinh nghiệm. Một trong những bài bỏo quan trọng nhất cho TA đó đƣợc tiếp cận bởi Abuali et al. [7]. Trong bài bỏo này cỏc tỏc giả đó đề xuất thuật toỏn tham ăn cho việc giải quyết TA. Cỏch tiếp cận tham ăn đƣợc sử dụng ký hiệu trong cỏch phỏt biểu thứ 1, và bắt đầu từ sự hoỏn vị ngẫu nhiờn của cỏc thiết bị đầu cuối  lN . Khi đú họ xem xột hàm chi phớ costij nhƣ khoảng cỏch Euclidean giữa thiết bị đầu cuối i và bộ tập trung j. Cỏc thiết bị đầu cuối đó đƣợc kết nối tới cỏc bộ tập trung theo thứ tự trong  lN và theo cỏch thức đú là cỏc thiết bị đầu cuối đƣợc phõn tới bộ tập trung gần nhất nếu cú dung lƣợng đủ để thỏa món yờu cầu của cỏc thiết bị đầu cuối liờn quan. Nếu bộ tập trung khụng thể đỏp ứng đƣợc thiết bị đầu cuối, thuật toỏn sẽ tỡm kiếm bộ tập trung gần nhất kế tiếp và đƣợc thực hiện cựng sự đỏnh giỏ. Tiến trỡnh này đƣợc lặp lại đến khi một bộ tập trung sẵn cú đƣợc tỡm thấy và thuật toỏn tiếp tục kết nối cỏc thiết bị đầu cuối cũn lại. Trong trƣờng hợp nếu khụng cú bộ tập trung nào cú thể cung cấp dung lƣợng yờu cầu của cỏc thiết bị đầu cuối đó cho, tỡm kiếm đó đƣợc xem xột lỗi, và giải phỏp đƣợc cung cấp bởi thuật toỏn tham ăn là khụng khả thi. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Thuật toỏn tham ăn được trỡnh bày như sau:

For (mỗi thiết bị đầu cuối  li )

Xỏc định costij, là khoảng cỏch từ  li tới bộ tập trung gần nhất rj thỏa món ràng buộc.

Gỏn(phõn)  li tởi rj

End (for)

Abuali et al. trong [7] cũng đó đề xuất giải thuật di truyền cho tỡm kiếm phộp toỏn hoỏn vị  lN để tỡm kiếm giải phỏp cú chi phớ costij thấp nhất. Và cỏc kết quả cung cấp trong [7] đó cho thấy rằng lai ghộp GA với thuật toỏn tham ăn cũng là một cỏch tiếp cận hữu dụng cho TA.

3.3.2 Giải thuật di truyền

Một cỏch tiếp cận khỏc liờn quan đến TA đƣợc đề xuất bởi Khuri và Chiu [16]. Trong bài bỏo này, cỏc tỏc giả đó đề xuất giải thuật di truyền cho TA, và cũng sử dụng cỏch thức mó húa đƣa ra trong cỏch phỏt biểu thứ 1.

Trong cỏch tiếp cận này cỏc tỏc giả cũng sử dụng cỏc phộp toỏn của giải thuật di truyền nhƣ lựa chọn, lai ghộp và đột biến. Và cỏch tiếp cận này đƣợc kết hợp với hàm phạt cho việc quản lý cỏc ràng buộc của bài toỏn TA. Nếu cỏc cỏ thể đƣợc sinh ra sau cỏc phộp biến đổi lựa chọn, lai ghộp và đột biến khụng phải là giải phỏp khả thi thỡ hàm phạt đƣợc ỏp dụng tới cỏc cỏ thể đú. Hàm phạt đƣợc ỏp dụng nhằm giảm khả năng đƣợc lựa chọn của cỏc cỏ thể mới (khụng phải là giải phỏp khả thi) đƣợc sinh ra cho thế hệ tiếp theo.

Việc thiết kế hàm thớch nghi cho cỏc cỏ thể khụng phải là một giải phỏp khả thi của bài toỏn sử dụng hai nguyờn tắc sau:

Hàm thớch nghi sử dụng xếp loại hàm phạt. Hai cỏ thể khụng khả thi khụng đƣợc đối xử nhƣ nhau.

Giải phỏp khụng khả thi tốt nhất khụng thể tốt hơn giải phỏp khả thi xấu nhất. Vỡ vậy hàm thớch nghi luụn cú một khoảng để phõn tỏch giữa cỏc giải phỏp khả thi và khụng khả thi.

Hàm thớch nghi của bài toỏn TA là tổng của hai phần:

- Tổng chi phớ kết nối của cỏc thiết bị đầu cuối tới cỏc bộ tập trung

1 1 ( ) cost M N ij ij j i Z X x   

- Hàm phạt đƣợc sử dụng cho cỏc giải phỏp khụng khả thi. Và hàm phạt cho bài toỏn TA là tớch giữa số lƣợng cỏc thiết bị đầu cuối và khoảng cỏch lớn nhất trong lƣới, để đảm bảo rằng một giải phỏp khụng khả thi luụn cú giỏ trị thớch nghi lớn hơn giỏ trị thớch nghi của giải phỏp khả thi xấu nhất.

Trong cỏch tiếp cận này cỏc tỏc giả đó sử dụng giải thuật tỡm kiếm tham ăn đó trỡnh bày ở trờn để khởi tạo cỏc cỏ thể ban đầu cho giải thuật di truyền nhằm tăng tốc độ hội tụ của thuật toỏn, và đõy cũng là một giải phỏp tốt cho bài toỏn TA.

3.3.3 Cỏch tiếp cận lai ghộp giữa mạng nơ ron và giải thuật di truyền.

Nhƣ đó giới thiệu ở trờn thuật toỏn tỡm kiếm tham ăn khụng phải là một giải phỏp tốt cho bài toỏn TA vỡ nú khụng đạt đƣợc cỏc giải phỏp khả thi cho bài toỏn. Và giải thuật di truyền đó đƣợc kết hợp với thuật toỏn tham ăn để tạo cỏc cỏ thể ban đầu cho thuật toỏn đó đƣợc đề xuất bởi Khuri và Chiu. Tuy nhiờn, nú khụng thể khởi đầu với cỏc giải phỏp khả thi từ thuật toỏn tham ăn, do đú khú để đạt đƣợc kết quả tốt cho bài toỏn TA.

Do đú trong luận văn này, chỳng tụi đề xuất lai ghộp mạng nơ ron Hopfield nhị phõn với giải thuật di truyền, trong đú mạng nơ ron Hopfield nhị phõn nhằm tỡm ra cỏc giải phỏp thỏa món cỏc ràng buộc của bài toỏn, và giải thuật di truyền sẽ tỡm kiếm cỏc giải phỏp tốt cho bài toỏn.