Vấn đề lập lịch ngủ trễ hiệu suất của chu trỡnh ngủ được đưa ra như là vấn đề tối ưu cỏc liờn kết. Vấn đề đưa ra như sau : mỗi nỳt lựa chọn duy nhất một khe ngoài k khe để sử dụng như là khe nhận và thụng bỏo cho cỏc hàng xúm của nú. Bất kỳ ai trong chỳng muốn truyền tới nỳt này trong bất kỳ chu trỡnh nào, chỳng đỏnh thức khe này trong chu trỡnh để truyền. Trờn đường đi nhiều hope, độ trễ là một gúi sẽ va chạm với mỗi hope là một chức năng thuần tuý của cỏc thời điểm khe nhận tương ứng với 2 nỳt. Với mỗi gúi được gửi từ nỳt i gần kề nỳt j với khe nhận xi, xj tương ứng, độ trễ sẽ là xj-xi mod k nếu xi#xj. Đường đi trễ là tổng tất cả cỏc trễ theo đường đi trờn hope. Trễ điểm điểm giữa 2 nỳt là trễ đường đi ngắn nhất. Vấn đề tối ưu hoỏ kết nối trong lập lịch ngủ trễ hiệu suất như sau :
Vấn đề 1 :
Đưa ra một biểu đồ giao tiếp, thiết kế một trong k cỏc khe nhận riờng biệt tới mỗi nỳt trong mạng để trễ điểm điểm giữa cỏc cặp cỏc nỳt trong mạng được nhỏ nhất.
Nú chỉ ra rằng DESS là một vấn đề lớn NP cho cỏc biểu đồ tuỳ ý, nhưng cỏc giả phỏp tối ưu được biết trong trường hợp cõy và biểu đồ vũng cơ bản và xấp xỉ tốt cú thể được xõy dựng trong lưới mạng. Nếu cỏc nỳt cho phộp chấp nhận nhiều lịch, thậm chớ cú thể tăng ý nghĩa trong độ trễ cú thể đạt được; trong một lưới một nỳt cú thể gỏn 4
A
B C
lịch của k khe (mỗi một khe cú thể tới hàng xúm truyền trỏi phải trờn dưới ), lặp lại cú chu kỳ. Trờn một lưới, sử dụng nhiều lịch cú thể giảm trễ giữa 2 nỳt, xa hơn là d hop trờn biểu đồ O(d+k), trong khi trung bỡnh phõn số của số lần thức là l/k. Trờn một biểu đồ giao tiếp tuỳ ý với n nỳt, việc sử dụng 2 lịch trờn một cõy lồng nhau cho phộp trễ cú thể là O(d+k).logn, trong khi tỉ lệ ngủ thức suy trỡ giống như l/k.