Trong phần này chúng ta sẽ đi từ mô hình Markov đối với một tế bào
x trong hệ thống. Tế bào x ở trạng thái Si nếu i là số kênh đang được sử dụng
trong tập các kênh của tế bào đó. Chúng ta coi kênh đang sử dụng hoặc là được dùng cho các cuộc gọi nội bộ trong cùng tế bào, hoặc là được tế bào nóng khác mượn. Mô hình ràng buộc Markov như hình 2.4.
Lạnh Nóng
Yêu cầu đến
Gán kênh có sẵn tại chỗ hoặc mượn; Nếu không có
sẵn kênh thì từ chối Yêu cầu loại 1 Yêu cầu loại 2 Yêu cầu loại 3 Yêu cầu loại 4 Gán kênh có sẵn tại chỗ hoặc mượn; Nếu không có
sẵn kênh thì từ chối
Tái gán kênh có sẵn tại chỗ thay cho kênh mượn
Tái gán kênh có sẵn tại chỗ thay cho kênh mượn K K K Y Y Y Y
Hình 2.4: Mô hình Markov
Nếu tế bào ở một trong bất kỳ trạng thái Si mà i<|(1-h)C| thì đó là tế
bào lạnh. Quy ước, khi nào ta sử dụng (1-h)C thì được hiểu là i<|(1-h)C| và hC được hiểu là |hC|. Khi một tế bào từ trạng thái S(1-h)C-1 sang S(1-h)C tức là từ
một tế bào nóng sang một tế bào lạnh. Tế bào vẫn giữ trạng thái là một trong những trạng thái nóng Si khi i>(1-h)C. Đối với một tế bào ở trạng thái lạnh
(tương ứng là nóng), xác suất chuyển đổi về phía trước là pf (tương ứng là p’f) và chuyển đổi ngược lại là pr (tương ứng là p’r).
Một yêu cầu kênh trong một tế bào nóng được phân vào 1 trong 4 lớp và yêu cầu kênh trong tế bào lạnh được phân vào một trong 2 lớp đầu tiên. Xuất phát từ mô hình Markov, giả sử rằng mỗi một yêu cầu kênh thuộc lớp i (1≤i≤4) tương ứng với một phân bố Poát-xông (Poisson) với xác suất λi và tổng phân bố Poát-xông trong tế bào nóng là ∑4
i=1λi. Tương tự, yêu cầu kênh
trong tế bào lạnh chỉ thuộc lớp 1 và lớp 2, với tổng phân bố Poát-xông là ∑2
i=1λi.
Định nghĩa pf là xác suất mà tế bào lạnh chuyển từ trạng thái Si sang Si+1, với 0≤i≤(1-h)C-1, xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: Có một yêu cầu kênh mới trong tế bào.
Trường hợp 2: Một kênh được cho thuê theo yêu cầu từ một tế bào nóng khác.
Một yêu cầu kênh mới trong một tế bào lạnh tương đương với kiểu yêu cầu kênh lớp 1 với xác suất λ1, hoặc kiểu yêu cầu kênh lớp 2 với xác suất λ2. Ngoài ra, yêu cầu lớp 2 chỉ được thỏa mãn khi không có yêu cầu của lớp 1. Xác suất yêu cầu thuê kênh từ một tế bào nóng là λ’ và nó được thỏa mãn chỉ khi không có các yêu cầu của lớp 1 và lớp 2. Dựa vào những yếu tố trên, xác suất chuyển đổi về phía trước đối với một tế bào ở trạng thái lạnh là:
pf = λ1+(1-λ1)λ2+(1-λ1-λ2)λ’ (1)
Xét thời gian diễn ra cuộc gọi trong tế bào là biến phân phối mũ ngẫu nhiên với giá trị trung bình 1/µ, xác suất chuyển đổi ngược pr đối với tế bào lạnh là xác suất kết thúc một cuộc gọi nội bộ hoặc giải phóng kênh đã cho thuê. Xác suất giải phóng một kênh đã cho thuê bằng xác suất kết thúc một
cuộc gọi trên kênh đã cho thuê. Do trạng thái của tế bào là lạnh, yêu cầu thuê kênh sẽ luôn được thỏa mãn, do vậy, xác suất cho thuê một kênh bằng xác suất yêu cầu một kênh từ tế bào nóng.
Pr = xác suất (kết thúc cuộc gọi nội bộ) + xác suất (giải phóng kênh đã cho
thuê) = xác suất (kết thúc cuộc gọi nội bộ) + xác suất (cho thuê kênh) * xác suất (kết thúc cuộc gọi) = µ+(1-µ)λ’µ
Tiếp theo, chúng tôi tính toán xác suất chuyển đổi về phía trước p’f
của tế bào ở trạng thái nóng. Do tế bào nóng không được phép cho thuê kênh, chuyển đổi có thể được thực hiện bởi bất kỳ một trong các yêu cầu kênh của lớp 1, lớp 2 hoặc lớp 3. Kênh được gán theo thứ tự ưu tiên của lớp, do vậy
p’f = λ1+(1-λ1)λ2+(1-λ1-λ2)λ3 (2) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chuyển đổi ngược của tế bào ở trạng thái nóng sẽ xuất hiện khi có một cuộc gọi địa phương kết thúc hoặc có một yêu cầu tái gán kênh kiểu 2 (yêu cầu lớp 4). Xác suất của một yêu cầu tái gán kênh kiểu 2 (yêu cầu lớp 4) là λ4. Do vậy, xác suất chuyển đổi ngược p’r như sau:
p’r = µ+(1-µ)λ4 (3)
Xét Pi là giới hạn xác suất của trạng thái Si, xét l =pf/pr và l’=p’f/p’r.
Giải phương trình trạng thái của ràng buộc Markov, ta có:
Trong đó:
Xác suất để tế bào chuyển thành trạng thái nóng là:
Ngoài ra xác suất khóa cuộc gọi trong tế bào được cho bởi giới hạn xác suất của trạng thái SC , ở đó tất cả các kênh trong tế bào đang bận, do vậy xác suất hạn chế cuộc gọi được cho bởi PC= l(1-h)C