I. Nguyờn lý căn bản của phộp đếm – Hoỏn vị chỉnh hợp:
5. Giải toỏn về chuyển động đều:
a. Nội dung: Loại toỏn này rất phức tạp, vỡ thế khi giải cần lưu ý : + Vẽ hỡnh minh họa.
+ Nhớ kỹ một số kiến thức vật lý về chuyển động đều như : - Quóng đường = vận tốc . thời gian (S = v.t)
- Vận tốc = quóng đường : thời gian. (v = S)
t
- Thời gian = quóng đường : vận tốc (t = S v )
- Quóng đường đi được (đi cựng vận tốc) tỉ lệ thuận với thời gian. - Quóng đường đi được (đi cựng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc.
- Vận tốc và thời gian (đi cựng quóng đường) tỉ lệ nghịch với nhau. - Vận tốc một động tử khi xuụi dũng = vận tốc thật + vận tốc dũng nước. - Vận tốc một động tử khi ngược dũng = vận tốc thật - vận tốc dũng nước.
b. Vớ dụ minh họa :
* Toỏn về chuyển động đều:
1. Một người đi từ thị trấn Hồ xỏ về một xó ở Quản Bỡnh. Người đú khởi hành lỳc 8 giờ sỏng và đi xe đạp với vận tốc 10 km/h. Sau đú 1 giờ cũng cú một người đi từ Hồ Xỏ về xó đú bằng ngựa với vận tốc 12 km/h. Hỏi người thứ 2 đuổi kịp người thứ nhất sau mấy giờ ? và gặp nhau cỏch Hồ Xỏ bao nhiờu km ?
Giải:
Cỏch 1: cỏch này dựng thụng thường với loại toỏn về chuyển động cựng
chiều (đuổi kịp nhau).
Sau 1 giờ, người đi xe đạp đi được 10 km. Nghĩa là sau 1 gời ta coi như 2 người cựng bắt đầu đi, thỡ rừ ràng người đi ngựa đi thua người đi xe đạp 10 km. Nhưng mỗi giờ người đi ngựa đi hơn người đi xe đạp là 12 – 10 = 2 (km). Như vậy muốn đi thờm 10 km nữa cho kịp, người đú phải đi trong 10 : 2 = 5 (giờ). Chỗ gặp nhau cỏch thị trấn Hồ Xỏ 5.12 10.6 = 60 (km).
Trong cựng một thời gian, người đi ngựa đi được khoảng cỏch AC, với vận tốc 12 km/h. Người đi xe đạp đi với vận tốc 10 km/h và đi được quóng đường BC. Vỡ quóng đường tỉ lệ thuận với thời gian nờn ta cú:
AC 12 6
BC =10 = 5. Mặt khỏc AC – BC = 10 => AC = 10.6 = 60.
Thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 60 : 12 = 5 (giờ).
Cỏch 3:
Gọi t1 là thời gian để người đi xe đạp đi hết quóng đường AC; t2 là thời gian để người đi xe đạp đi hết quóng đường BC.
Ta biết thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc, tức là:
1 1 2 1 2 2 t 12 6 . Mặt khác t t = 1 t =10 = 5 − .
Đến đõy bài toỏn được đưa về dạng: Tỡm hai số khi biết tỉ số của chỳng và hiệu của 2 số. t1 = 1.6 = 6 (giờ) t2 = 5 (giờ). 10 km A C B C
Quóng đường cần tỡm là 5.12 = 60 (km). ………
*Toỏn về chuyển động ngược chiều:
2. Một xe đạp đi từ A đến B lỳc 8 giờ sỏng với vận tốc 20 km/h. Lỳc 9 giờ một ụ tụ đi từ B đến A với vận tốc 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ thỡ gặp nhau? Và chỗ gặp nhau cỏch B bao nhiờu km? Biết rằng A và B cỏch nhau 240 km.
Giải:
Cỏch 1:
Sau 1 giờ người đi xe đạp đi từ A đến A/ cỏch A 20 km, lỳc đú ụ tụ bắt đầu đi từ B và cỏch người đi xe đạp 240 – 20 = 220 (km).
- Mỗi giờ hai động tử đi được 20 + 35 = 55 (km). - Để đi được 220 km phải mất: 220 : 55 = 4 (giờ). - Chỗ gặp nhau cỏch B: 4. 35 = 140 (km).
20 A/ 220
A B
220
Cỏch 2:
Từ 9 giờ đến lỳc gặp nhau, trong cựng một thời gian người đi xe đạp đi được quóng đường x với vận tốc 20 km/h. Trong lỳc đú ụ tụ đi được quóng đường y với
vận tốc 35 km/h. Vỡ quóng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nờn ta cú: x 20 4 y = 35 = 7. Mặt khỏc x + y = 220 nờn suy ra: x 4 x + y 4 7 y 7 y 7 + = ⇒ = => 220 11 220 y = 7 140 (km) y = 7 ⇒ 11 ì = => x = 220.4 80 (km) 11 = . ………
3. Một người cỏn bộ đó đi bộ liờn tục từ làng A đến làng B với vận tốc v = 6 km/h rồi từ làng B đến làng C với vận tốc v = 4 km/h. sau một thời gian cụng tỏc ở C người cỏn bộ đú trở về A theo đường cũ và quyết định đi thế nào để cho thời gian đi quóng đường CA bằng thời gian đi quóng đường AC để kịp bỏo cỏo. Muốn vậy người cỏn bộ tớnh toỏn phải đi đến trờn đoạn CA với vận tốc v = 5 km/h. Thế nhưng khi đến B người cỏn bộ phải dừng 24 phỳt để giải quyết cụng tỏc và cú
thể về A đỳng thời gian qui định, người cỏn bộ quyết định tăng tốc 6 km/h. Hỏy tớnh khoảng cỏch từ A đến B, từ B đến C ?
Giải:
a). + Gọi thời gian đi từ B đến C là t1, thời gian đi từ C đến B là t2. (t1 và
t2 tỉ lệ nghịch với 4 và 5 nờn ta cú: 1 2
t 5 t = 4.
+ Đi từ B đến C thời gian lõu hơn đi từ C đến B 24 phỳt (vỡ thời gian từ A B và từ B về A là như nhau (quóng đường như nhau, vận tốc như nhau). Chi nờn chỉ cũn chờnh lệch thời gian ở quóng đường CB và BC).
=> t1 – t2 = 24. + Vậy: 1 2 1 2 1 t t t t 24 t 5.24 120(phút) = 2 (giờ) 5 4 5 - 4 1 − = = = ⇒ = = => Quóng đường BC bằng: 2.4 = 8 (km)
b). Gọi t3 là thời gian đi từ A B, t4 là thời gian đi từ B A. Ta thấy:
34 4
t 5
t = 6. Nhưng đi từ B tới A lõu hơn từ A tới B 24 phỳt nờn:
3 4 4 3 3 t t t t 24 24 t 24.5 120 (phút) = 2 (giờ) 5 6 6 5 1 − = = = = ⇒ = = − .
……….
4. Một ụ tụ đi qua cột km ac lỳc 7 giờ, qua cột km ca lỳc 8 giờ và qua cột km abc lỳc 9 giờ. Biết ụ tụ chuyển động thẳng đều. Tớnh vận tốc của ụ tụ.
Giải:
* Từ 7 giờ đến 8 giờ ụ tụ đi được ca - ac (km)
Từ 8 giờ đến 9 giờ ụ tụ đi được abc - ca (km)
* Vỡ ụ tụ chuyển động đều nờn : abc ca ca ac xy− = − =
=> ca ca abc ac (Tổng của hai số bằng nhau, mỗi số có + = + hai chữ số bao giờ cũng bộ hơn 200) do đú abc ac+ cũng phải bộ hơn 200 và a khụng thể bằng 0 và a khụng thể lớn hơn 1 vỡ nếu a > 1 thỡ abc ac+ > 200.
Vậy a = 1.
Mặt khỏc tổng a + a và tổng c + c là cỏc tổng của cỏc chữ số thuộc hàng đơn vị của hai số bằng nhau nờn phải cú chữ số tận cựng bằng nhau. Mà ta đó cú : a + a = 2a = 2.1 = 2.
Vậy c + c = 2c cũng cú tận cựng bằng 2. Tức là c = 6 (vỡ 1 < c < 10 nờn 2c = 12 => c = 6).
………..
5. Mai và Lan nhà ở cỏch nhau 1200 m đi về phớa nhà bạn. mai đi lỳc 9 giờ, Lan đi sau 5 phỳt. Dọc đường khụng thấy nhau, mỗi người cứ đến nhà bạn rồi quay lại ngay. Lần này thỡ hai bạn gặp nhau. Hỏi lỳc gặp nhau là mấy giờ ? Biết rằng mỗi phỳt Mai đi 60m, Lan đi 90m.
Giải:
Trong 5 phỳt Mai đi được 5. 60 = 300 (m).
Mai và Lan gặp nhau sau khi Lan đi được một thời gian là: (1200 m – 300 m) : (60 m + 90 m) = 6 (phỳt).
Mai và Lan gặp nhau lần 1 lỳc (9 giờ 5 phỳt + 6 phỳt ) = 9 giờ 11 phỳt. Quóng đường mà Mai và Lan đi được cộng lại bằng 2 lần khoảng cỏch 1200 m trong một thời gian là : 1200.2 : (60 + 90) = 16 (phỳt).
Thời gian gặp nhau lần 2 là : 9h11 ph + 16 ph = 9 h 27 ph.. ………..
6. Một xe lửa đi qua cầu dài 181 m mất tất cả 47 s, cũng với vận tốc đú xe lửa lướt qua người đi bộ đi ngược chiều với xe lửa. Tớnh chiều dài và vận tốc của xe lửa ? Biết rằng vận tốc cử người đi bộ là 1 m/s và xe lửa lướt qua người đú trong 9 s.
Giải:
Trong 47 s, xe lửa đi được một quóng đường là một cầu dài 181m và quóng đường bằng chiều dài đoàn tàu (hỡnh bờn).
Giả sử khi đầu tàu bắt đầu đến mố cầu B, sau khi tàu qua khỏi A thỡ hết thời gian 47 s. Chẳng hạn người đú gặp đuụi tàu ở A. Tức là trong 38 s, xe lửa đi được 181+ 9.1 = 190 (km) => vận tốc xe lửa là:
v = 190
38 = 5 (m/s) = 18 (km/h).
Chiều dài xe lửa là : 5.9 + 9 = 54 (m). ……….
7. Hiện nay 3 giờ (giả thiết là cỏc kim đồng hồ chạy đỳng). Hóy tớnh xem bao nhiờu phỳt kim phỳt đuổi kịp kim giờ ?
Giải:
Gọi S1 và S2 là số vũng mà kim phỳt và kim giờ đó quay được khi kim phỳt
kịp kim giờ, như vậy thỡ : S1 – S2 = 1
(vòng)
4 . Mặt khỏc khoảng cỏch tỷ lệ thuận
với vận tốc, mà vận tốc kim phỳt quay gấp 12 lần vận tốc kim giờ nờn
1 1 2 1 2 2 1 S 12 S S S S 4 1 hay 1 S 1 12 1 12 11 4.11 − = = = − = = => 1 12 3 S (vòng) 4.11 11 = = .
Kim phỳt quay 1 vũng hết 60 phỳt nờn muốn quay 3/11 vũng cần :
3 4
60 16 (phút). 11 11
ì =
Vậy sau 16 4
11 phỳt thỡ kim phỳt đuổi kịp kim giờ.
Cỏch 2:
Kim phỳt quay 1 vũng thỡ kim giờ quay được 1/12 vũng. Như vậy trong 60
phỳt kim phỳt quay nhiều hơn kim giờ 1 - 1 11
(vòng)
giờ kim phỳt cần quay hơn kim giờ ẳ vũng và như vậy mất một thời gian : 1 60 4 4 16 (phút) 11 11 12 ì = ………..