- ứng suất biến dạng tiếp tuyến đáy dới tác dụng của dòng chảy ứng suất biến dạng tiếp tuyến đáy dới tác dụng của sóng
PHƢƠNG PHÁP SỐ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRèNH THỦY ĐỘNG LỰC
THỦY ĐỘNG LỰC
Lời giải số cho bài toỏn thủy động lực ba chiều được trỡnh bày trong chương này cú cơ sở dựa trờn cỏc kết quả nghiờn cứu của Blumberg và Mellor (1987) [13], Deleersnijder (1992) [17], Luyten và nnk (1996)[33]. Đối với bài toỏn thủy động lực ba chiều khụng gian và một chiều thời gian, vấn đề đầu tiờn luụn đặt ra là tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toỏn cũng như chứng minh hội tụ của cỏc sơ đồ sai phõn được sử dụng, tuy nhiờn trong luận ỏn này chỳng tụi khụng tập trung vào khớa cạnh chứng minh toỏn học cho bài toỏn mà tập trung sự chỳ ý vào tỡm kiếm phương phỏp ỏp dụng những thuật toỏn hữu hiệu đó được nhiều tỏc giả sử dụng và đó tồn tại những thủ tục toỏn hay chương trỡnh con chuẩn (LeVeque, [30]). Để tỡm hiểu chi tiết những chứng minh toỏn học cú thể xem ở cỏc tài liệu của Lions (1969) [32], Temman (1979) [57], Djamadge (1992) [62], Popov (1991) [63], Servadge (1992) [64], LeVeque (2002) [31].
3.1 SƠ ĐỒ LƢỚI TÍNH VÀ CÁC CHỈ SỐ Kí HIỆU 3.1.1 Vị trớ của cỏc biến trờn lƣới 3.1.1 Vị trớ của cỏc biến trờn lƣới
Hệ phương trỡnh thủy động lực của mụ hỡnh được rời rạc hoỏ theo phương ngang trờn lưới tớnh Arakawa – C và hệ toạ độ như đó được mụ tả trong chương 2.
Vị trớ của cỏc biến trờn lưới được thể hiện trờn hỡnh vẽ 3.1, với cỏc biến 3-D cú vị trớ tại biờn hoặc tại trung tõm của cỏc ụ lưới 3-D, cỏc biến 2-D nằm trờn cạnh biờn hoặc tại trung tõm của hỡnh chữ nhật nằm ngang.
Mặt biờn Tõy và Đụng vuụng gúc với hướng X và nằm trờn vị trớ sau hoặc trước trờn hướng X so với tõm của ụ lưới.
Mặt biờn Nam và Bắc vuụng gúc với hướng Y và nằm trờn vị trớ sau hoặc trước trờn hướng Y so với tõm của ụ lưới.
Biờn mặt và biờn đỏy vuụng gúc với hướng Z và nằm tại vị trớ trờn và dưới so với tõm của ụ lưới.
Đối với ụ lưới 2-D cỏc cạnh biờn cũng được xỏc định tương tự. Cỏc biến sẽ được xỏc định tại một trong bốn vị trớ trờn lưới như sau:
Tại điểm trung tõm:
- Lưới 2-D: tất cả cỏc biến vụ hướng hai chiều 2-D (độ sõu trung bỡnh h, độ sõu tổng cộng H, cao độ bề mặt , ứng suất bề mặt s, ứng suất đỏy b . . .).
- Lưới 3-D: cỏc biến vụ hướng ba chiều 3-D khụng liờn quan tới rối (nhiệt độ T, độ muối S, . . .).
Tại điểm U: điểm trung tõm của mặt biờn tõy và đụng (lưới ba chiều 3-D); trung điểm của cạnh biờn tõy và đụng (lưới hai chiều 2-D):
- Lưới 2-D: thành phần theo trục x1 của biến vộctơ 2-D (dũng chảy tớch phõn
U , ứng suất đỏy bx).
- Lưới 3-D: thành phần theo trục x1 của cỏc biến vộctơ 3-D.
Tại điểmV: điểm trung tõm của mặt biờn nam và bắc (3-D) và cạnh biờn nam và bắc (2-D):
- Lưới 2-D: thành phần theo trục x2 của biến vộctơ 2-D (dũng chảy tớch phõn V , ứng suất đỏy by).
Hỡnh 3.1 Sơ đồ lƣới tớnh
Tại điểm W (đối với riờng cỏc biến 3-D): là điểm trung tõm của biờn mặt và biờn đỏy, tại đõy xỏc định cỏc biến như vận tốc thẳng đứng Jw~, và cỏc biến liờn quan tới rối ( T, T, k, l, , N2, M2, Ri).
3.1.2 Cỏc ký hiệu chỉ số
Vị trớ của cỏc biến trờn lưới của mụ hỡnh được thể hiện bằng hai chỉ số (j, i) đối với cỏc biến 2-D và ba chỉ số (k, j, i) đối với cỏc biến 3-D:
- k thể hiện chỉ số trờn lưới theo trục thẳng đứng ,
- j thể hiện chỉ số trờn lưới theo trục x2 ,
Hji kukj,i+ 1