: ANPH AA ANPH A= ANPH AA +
x Vậy nghiệm gần đúng là 0,792059968
Vậy nghiệm gần đúng là 0,792059968.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : Khai báo giá trị ban đầu 0
12 2
x = : 1 ab c/ 2 và bấm phím = . Khai báo dãy xấp xỉ xn+1=g x( ) ln(3n = −xn): ln ( 3 − Ans )
Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x26 =x27 =x28=0,792059968.
Vậy nghiệm xấp xỉ (chính xác đến 9 chữ số thập phân) là x=0,792059968
Nhận xét 1. Nếu chỉ đòi hỏi nghiệm chính xác đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy thì chỉ cần sau 13 bớc lặp ta đã đi đến nghiệm là 0,79206.
Nhận xét 2.Nếu ta đa phơng trình ex+ − =x 3 0 về dạng x= −3 ex thì g x( ) 3= −ex có đạo hàm g x'( )= −ex
không thỏa mãn điều kiện
( )
'( ) 1 0,1
g x ≤ < ∀ ∈q x
nên ta cha thể nói gì đợc về sự hội tụ của dãy lặp.
Nhận xét 3. Chọn điểm xuất phát 0 2
x = ([2], trang 62) thì cần nhiều bớc lặp hơn.
Dùng lệnh solve để giải phơng trình trên Maple:
> solve(exp(x)+x-3,x);
-LambertW(exp(3)) + 3 Máy cho đáp số thông qua hàm LambertW.
Ta có thể tính chính xác nghiệm đến 30 chữ số nhờ lệnh: > evalf(",30);
.79205996843067700141839587788
Lời bình: Maple cho ta đáp số đến độ chính xác tuỳ ý.
Thí dụ 3.Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình x+lnx=0.
Vì f x( )= +x lnx là một hàm đồng biến ngặt trên (0,+∞). Hơn nữa f(1) 1 0= > và f( )1 1 1 0
e = − <e nên ph-ơng trình có duy nhất nghiệm trên khoảng ( ,1)1 ơng trình có duy nhất nghiệm trên khoảng ( ,1)1
e . Phơng trình đã cho tơng đơng với x e= −x =g x( ). Vì g x'( )= −e−x nên '( ) x 1 1 e g x e e − = ≤ < với mọi x ( ,1)1 e ∈ nên dãy lặp 1 n x n x+ =e− hội tụ.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS:
Khai báo g x( )=e−x: SHIFT ex ( − ALPHA X )
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu 0
12 2
x = :
1 ab c/ 2 và bấm phím = . Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta cũng đi đến x=0,567143290. Vậy nghiệm gần đúng là x=0,567143290.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS: Khai báo giá trị ban đầu 0
12 2 x = : 1 ab c/ 2 và bấm phím = . Khai báo 1 ( ) n n x n x+ =g x =e− : SHIFT ex ( − Ans )
Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x=0,567143290. Vậy nghiệm gần đúng là x=0,567143290.
Vì f x( )= −x cosx có đạo hàm f x'( ) 1 sin= + x≥ ∀0 x và chỉ bằng 0 tại một số điểm rời rạc 2 2
x= − +π kπ
nên nó là hàm đồng biến ngặt. Do f(0)= −1 và ( )
2 2