Ngoài tính phi mâu thuẫn và độc lập của một hệ tiên đề, hệ toán vị từ sẽ có những tính chất khác với hệ toán mệnh đề. Khái niệm về Cm dẫn được ở trang bên.
1. Tính phi mâu thuẫn của hệ toán vị từ.
Cách đặt vấn đề về tính không mâu thuẫn của hệ toán vị từ cũng nh đối với hệ toán mệnh đề: không có một công thức nào là chứng minh được đồng thời với phủ định của nó.
Thật vậy, nếu hệ toán vị từ là mâu thuẫn thì trong nó mọi công thức bất kỳ sẽ đều là công thức hằng đúng: Giả sử công thức A(A) và A(A) được chứng minh trong hệ toán vị từ thì:
A Λ A -> B
là công thức hằng đúng, do nó đúng trong hệ toán mệnh đề nên thế A bới công thức A(A) sau đó B bởi công thức B(B) (theo quy tắc thế) ta thu được tính hằng đúng của B(B). Nh vậy ta chỉ còn phải xây dựng một công thức B(B) không hằng đúng trong hệ toán vị từ để suy ra tính phi mâu thuẫn. Xuất phát từ hệ toán mệnh đề, tồn tại một công thức không hằng đúng B trong hệ này, bằng cách áp dụng các quy tắc kết luận, thể, đổi tên biến và ràng buộc bởi lượng từ ta sẽ tương ứng được với một công thức không hằng đúng B(B) của hệ toán vị từ.
2. Tính độc lập của hệ toán vị từ.
Có một vài phương pháp chủ yếu để chứng minh tính độc lập của hệ toán vị từ nh phương pháp minh họa, nhưng cho tới những tài liệu của Novkov, bài toán về tính độc lập của hệ toán vị từ vẫn chưa được thảo luận tới ...
3. Tính đầy đủ của hệ toán vị từ. a. Tính đầy đủ theo nghĩa rộng.
Bài toán về tính đầy đủ theo nghĩa rộng của hệ toán mệnh đề: Mọi công thức hằng đúng trong hệ toán vị từ là công thức dẫn được. Chứng minh thuần túy vấn đề kỹ thuật, với chú ý rằng ta đưa công thức về dạng chuẩn tắc của nó.
b. Tính đầy đủ theo nghĩa hẹp.
Đây là tính chất khác biệt đối với hệ toán mệnh đề khác biệt ở chỗ hệ toán vị từ không đầy đủ theo nghĩa hẹp. Tức là ta bổ sung vào hệ tiên đề các công thức không dẫn được để hệ mới vẫn giữ tính phi mâu thuẫn. Đó là công thức:
∃xF(x) -> ∀x F(x) (*)
Trong đó F là ký hiệu công thức bất kỳ (việc chứng minh điều này vượt ra ngoài nội dung của luận văn, do vậy chúng ta thừa nhận điều khẳng định trên).
Hơn nữa từ (*) suy ra không thể tồn tại trong trường nhiều hơn một phần tử, rõ ràng hệ toán vị từ không đề cập tới số phần tử của trường và do vậy không thể dẫn được (*). Kết luận tính không đầy đủ theo nghĩa hẹp của hệ toán vị từ.
Ngoài ra một điểm khác biệt với hệ toán mệnh đề.
Hiện nay, người ta đã chứng minh được rằng hệ toán vị từ là không giải được. Tuy nhiên những hệ con của hệ toán vị từ vẫn có thể giải được.