Trong cỏc phương phỏp đó trỡnh bày ở trờn thỡ chỉ ỏp dụng để tối ưu cỏc hàm mục tiờu mà chưa tớnh đến cỏc ràng buộc. Việc đưa ràng buộc vào một bài toỏn tối ưu rồi giải khụng đơn giản như khụng cú ràng buộc. Hơn nữa hầu như trong tất cả cỏc bài toỏn tối ưu thỡ đa số là cỏc hàm mục tiờu cú ràng buộc. Cỏc ràng buộc ở đõy cú hai loại chớnh: thứ nhất nú là tập xỏc định của hàm mục tiờu, nếu khụng cú ràng buộc này thỡ ngay cả khi thực hiện tối ưu hàm khụng cú ràng buộc sử dụng cỏc thuật toỏn ở chương trước, chương trỡnh cú thể chạy sai. Vớ dụ cụ thể với một hàm đú là f(x)=ln(x), nếu khụng đưa ràng buộc x>0 vào thỡ khi thực hiện tối ưu cú thể nú sẽ thử đến điểm x<0 mà khụng hề được xử lý, khả năng này rất hay xảy ra với cỏc phương phỏp tỡm trực tiếp ở chương trước. Ràng buộc thứ hai là trong ứng dụng cụ thể. Cỏc loại ràng buộc
này xuất hiện khi giải một bài toỏn cụ thể, nú cú thể là tập xỏc định của hàm mục tiờu, cú thể là mối quan hệ giữa cỏc biến trạng thỏi.
Trong chương này tụi sẽ giới thiệu hai phương phỏp chớnh để giải bài toỏn tối ưu cỏc hàm mục tiờu cú ràng buộc, đú là phương phỏp dựng hàm phạt (penalty function) và phương phỏp sai lệch linh hoạt (flexible tolerance). Trong đú phương phỏp thứ nhất đơn giản nhưng khụng triệt để do khụng xử lý được ràng buộc loại 1 là tập xỏc định của hàm mục tiờu, tức là khi gặp loại ràng buộc này thỡ nỳ chỉ xử lý trong cỏc ràng buộc chứ khụng xử lý trong hàm mục tiờu chớnh, cũn phương phỏp thứ hai thỡ tổng quỏt hơn, nú thực hiện đối với mọi bài toỏn tối ưu với cỏc ràng buộc bất kỡ.