CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT TẬP MỜ
5.3. Định nghĩa tập mờ
Lý thuyết tập hợp truyền thống nhìn nhận thế giới hoặc trắng hoặc đen. Một đối tượng chỉ có thể thuộc hay không thuộc một tập cho trước. Chẳng hạn, có một tập bao gồm những người trẻ. Lý thuyết tập hợp truyền thống xác định một biên cho tập người trẻ. Những ai từ 10 trở xuống là thuộc tập hợp. Những đối tượng thuộc tập hợp được gán giá trị là 1, mọi thành viên không thuộc tập hợp có giá trị là 0. Bởi vậy, những ai từ 10 tuổi trở xuống có giá trị là 1 còn từ 11 tuổi trở lên là 0. Hình vẽ sau mô tả tập này.
Lý thuyết tập mờ cung cấp một cái nhìn hoàn toàn khác về tập hợp người trẻ. Tập mờ chỉ định giá trị cho từng thành viên giữa nằm từ khoảng 0 đến 1. Chẳng hạn, người 5 tuổi thuộc tập người trẻ có giá trị là 0.9 trong khi người 13 tuổi có giá trị là 0.1. Hình vẽ dưới đây mô tả tập mờ người trẻ.
Rõ ràng, qua 2 hình trên ta thấy được sẽ khác biệt rất rõ ràng giữa lý thuyết tập hợp truyền thống và lý thuyết tập mờ. Từ đó, ta đi đến khái niệm tập mờ.
0 10 20 Tuổi 1
0.5 Giá trj
Hình 5.1: Tập người trẻ theo lý thuyết tập hợp truyền thống Tập người trẻ
Hình 5.2: Tập người trẻ theo lý thuyết tập mờ 0 10 20 Tuổi
1
0.5 Giá trj
Định nghĩa tập mờ
Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, µA(x)), trong đó x ∈ X và µA là một ánh xạ:
µA:M → [0, 1] (5.1)
Ánh xạ được gọi là hàm thuộc của tập mờ A. Tập vũ trụ X được gọi là cơ sở của tập mờ A.
Hàm thuộc µA(x) thể hiện mức độ chân lý của sự kiện x ∈ A và thể hiện tính mờ của tập hợp và giá trị của nó nằm từ 0 tới 1.
0 ≤µA(x) ≤ 1 (5.2)