Các số x,y,z phải tìm là Jy=

Một phần của tài liệu 19 Phương pháp chứng minh bất đẳng thức (Trang 31 - 32)

D- Phủ định rồi Suy T a2 điều trái ngược nhau E— Phủ định rồi suy ra kết luận :

Các số x,y,z phải tìm là Jy=

z=l

Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình cty =2 Giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử x>y>z

Ta có 2=1+1„l <3 2z <3

X y Z Z

Mà z nguyên dương vậy z = 1. Thay z = l vào phương trình ta được 1 + 1 =1

x Ty

Theo giả sử x>y nên l = 1,1 «1 =y„<2 mà y nguyên dương

xy ÿ

Nên y = l hoặc y = 2 Với y= l không thích hợp Với y = 2 ta có x= 2

Vậy (2,2,1) là một nghiệm của phương trình

Hoán vị các sô trên ta được các nghiệm của phương trình là (2,2,1);(2,1,2); (1,2,2) Ví dụ 3:Tìm các cặp số nguyên thoả mãn phương trình 4x+/x=y (*®)

Giải:

(#) Với x<0, y <0 thì phương trình không có nghĩa (*) Vớix>0,y>0

Ta có Ax+⁄x=y ©x+Nx=y? ©Wx=y?-x>0 Đặt Jz=k+_ (k nguyên đương vì x nguyên đương ) Tacó k(k+l)=y”

Nhưng #? <k(k+1)<(k+1Ÿ =k<y<k+l

Mà giữa k và k+l là hai số nguyên dương liên tiếp không tồn tại một số nguyên

dương nào cả „

Nên không có cặp sô nguyên dương nào thoả mãn phương trình . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : b ¬ v„=

Bài tập đề nghị :

Bài I:Chứng minh rằng với mọi a,b,e > 0 cay uc > 1,1jL

số ` - . 0c ác ab a b c,

HD : Chuyên về quy đông mâu đưa về tông bình phương các đăng thức. Bài 2:Chứng minh bắt đẳng thức : -_+„L +. ¿..+ _. (neN*)

12 23 34 n(n+1)

1 1 1

K+D K k+I

Bài 3: Cho a, b. c> 0 vàa+b+c <1. Cnr : ('+;['*;lt+;)>s

ạa €

e

Bài 4 : Cho z>c>0,b>c>0. Cmr 31 Ve@=e€) +xjeŒ=e) <vab HD : Áp dụng bắt đẳng thức Côsi cho (¬ 2] ụ + 3) Ñ 2]

19 Phương pháp chứng mình Bắt đẳng thức

HD : Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho j › < ¬ rồi cộng hai về theo về.

a a

2 2

Một phần của tài liệu 19 Phương pháp chứng minh bất đẳng thức (Trang 31 - 32)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(32 trang)