D- Phủ định rồi Suy T a2 điều trái ngược nhau E— Phủ định rồi suy ra kết luận :
Các số x,y,z phải tìm là Jy=
z=l
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình cty =2 Giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử x>y>z
Ta có 2=1+1„l <3 2z <3
X y Z Z
Mà z nguyên dương vậy z = 1. Thay z = l vào phương trình ta được 1 + 1 =1
x Ty
Theo giả sử x>y nên l = 1,1 «1 =y„<2 mà y nguyên dương
xy ÿ
Nên y = l hoặc y = 2 Với y= l không thích hợp Với y = 2 ta có x= 2
Vậy (2,2,1) là một nghiệm của phương trình
Hoán vị các sô trên ta được các nghiệm của phương trình là (2,2,1);(2,1,2); (1,2,2) Ví dụ 3:Tìm các cặp số nguyên thoả mãn phương trình 4x+/x=y (*®)
Giải:
(#) Với x<0, y <0 thì phương trình không có nghĩa (*) Vớix>0,y>0
Ta có Ax+⁄x=y ©x+Nx=y? ©Wx=y?-x>0 Đặt Jz=k+_ (k nguyên đương vì x nguyên đương ) Tacó k(k+l)=y”
Nhưng #? <k(k+1)<(k+1Ÿ =k<y<k+l
Mà giữa k và k+l là hai số nguyên dương liên tiếp không tồn tại một số nguyên
dương nào cả „
Nên không có cặp sô nguyên dương nào thoả mãn phương trình . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : b ¬ v„=
Bài tập đề nghị :
Bài I:Chứng minh rằng với mọi a,b,e > 0 cay uc > 1,1jL
số ` - . 0c ác ab a b c,
HD : Chuyên về quy đông mâu đưa về tông bình phương các đăng thức. Bài 2:Chứng minh bắt đẳng thức : -_+„L +. ¿..+ _. (neN*)
12 23 34 n(n+1)
1 1 1
K+D K k+I
Bài 3: Cho a, b. c> 0 vàa+b+c <1. Cnr : ('+;['*;lt+;)>s
ạa €
e
Bài 4 : Cho z>c>0,b>c>0. Cmr 31 Ve@=e€) +xjeŒ=e) <vab HD : Áp dụng bắt đẳng thức Côsi cho (¬ 2] ụ + 3) Ñ 2] (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
19 Phương pháp chứng mình Bắt đẳng thức
HD : Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho j › < ¬ rồi cộng hai về theo về.
a a
2 2