D- Phủ định rồi Suy T a2 điều trái ngược nhau E— Phủ định rồi suy ra kết luận :
f Su g2 11g vu € vay 1183346 z A B C
Ig+fg—+tg—>^J3 52 s2 52 Ví dụ 2: Chứng minh: Tp 2 <2 10 j5-2cosx 6 Giải A z . Trên đoạn ïH ta có:
0<cos” x<l—0<2cos” x<2— ~2<-~2cos” x< 0
1 =3<5-2cos°x<5=>—<—————— <1 =3<5-2cos°x<5=>—<—————— <1 5 X- 2cosx 3 ì >;|5-9)<Ï ———xš 15-9)> =Ã< —— Q (ápem) ˆ 2cos”x 10 )5— 2cos” x
PHÀNIH: CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO *Dùng định nghĩa
ân
1) Cho abc = 1 và z' >36.. Chứng minh rằng“ +bˆtc°> ab+bc+ac 25
19 Phương pháp chứng mình Bắt đẳng thức
Giải: Ta xét hiệu: ¬— ab- be — ac =Tt m1 b+c”- ab- bc — ac
2 2 >.o .
= (+ bˆ†c”- ab_ ac+ 2be) +'— -3be =(# -b- cỳ +4 4 12 2 — 36c 12a
3 —
=G -b- ĐT đá c0 (vìabe=l vàa`>36 nên a>0)
ạa
Vậy : "¬ +e”> ab+bc+ac Điều phải chứng minh 2) Chứng minh rằng a) x?+y?+z?+I>2x(xy°-x+z+]) b) với mọi số thực a , b, c ta có a”+5b°~4ab+2a—6b+3>0 ©) a°+2b”-2ab+2a-4b+2>0 Giải:
a) Xét hiệu: x? + y°+z” +1—2x?y”+2x”—2xz—2x = (7 _y?} +(x-z}+(x-I=H H>0 ta có điều phải chứng mỉnh H>0 ta có điều phải chứng mỉnh
b) Về trái có thê viết H= (z~25 +1}? +(b—1)”+1 = H>0 ta có đpem
c) về trái có thể viết H = (a—ø»+1} +(b-1Ÿ = H > 0 ta có điều phải chứng minh
* Dùng biến đối tương đương ‹ 1) Cho x > y và xy =l .Chứng minh rắng
(° + „` >§
(x—>}
Giải: Tacó x?+y°=(x-y}+2y=(x-y+2 (vìxy=l) > (7 +„?} =(§-y+4(x-y}+4
Do đó BĐT cần chứng minh tương đương với (x- y}!+4(x- yŸ +4>8(x— yŸ
= §-y'-46-yŸ+4>o © |[‡-yŸ-2Ƒ>0
BĐT cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh 2) Cho xy > 1 .Chứng minh rằng
1 1 2
2+ z> Il+x l+y _ l+xy Giải:
„ 1 1 2
Ta có x+ x> c Ln ¬ L— Ị >0
l+x“ ltry ` l+xy l+x“ l+y l+yˆ l+xy
„sxỶ mm... ... .
® tự lI+xy)` l+y? Ì(I+xy) ˆ ÍI+x? Ì(I+ xy) “tay Ì(I+ xy)
b— xỶ bự )) >0 BĐT cuối này đúng đo xy > 1 .Vậy ta có đpem
l+xˆ ) l+y Ì(I+xy)
* Dùng bất đẳng thức phụ
1) Cho a, b, c là các số thực và a + b +c =I Chứng minh rằng a?+°?+c? > Giải: áp dụng BĐT BunhiaCôpski2scho 3 số (1,1,1) và (a,b,c)
Ta có (2+1.Đ+T.c}] <SŒ+I+Ija“+b“+c ]© (a+b+ec) <34aˆ+hˆ+c”)