Dữ kiện: Cho G= (V, E). Ký hiệu dij là độ dài của cạnh từ đỉnh iđến đỉnhj (cạnheij ∈E).
Câu hỏi: Tìm phân hoạchV thànhA vàB: A∪B =V, A∩B =∅sao cho
X i∈A j∈B dij →max 3.4.11. Một số bài toán NP-C khác 1. Subset-sum Dữ kiện: Các số tự nhiênC1, C2, ..., Cn, K.
Câu hỏi: Tồn tại hay không S ⊂ {1,2, ..., n}sao cho
X
i∈S
Ci =K
2. Bất đẳng thức tuyến tính nguyên
Dữ kiện: Ma trận nguyên A∈Zmìn, vectorb ∈Zm. Câu hỏi: Tồn tại hay không x∈Zn thỏa mãnAx≤b. 3. Bài toán ba lô (knapsack problem) nguyên
Giả sử có một cái ba lô có thể chứa được trọng lượng C (nguyên dương) và n loại đồ vật có trọng lượng s1, s2, ..., sn tương ứng và giá trị sử dụng là p1, p2, ..., pn tương ứng. Các sốsi, pi đều là nguyên dương.
Cho số K.
Hỏi: Tồn tại hay không tập hợp con các đồ vật chứa vào ba lô sao cho tổng giá trị sử dụng ≥ K, cụ thể là có tồn tại hay không một bộ n số nhị phân
42 Các bài toán nan giải (intractable problems) x= (x1, x2, ..., xn), xi ∈ {0,1}sao cho n X i=1 xipi ≥K, n X i=1 xisi ≤W.
4. Bài toán đóng thùng (Bin packing)
Giả sử có một số các thùng có kích thước1vànvật có kích thước tương ứng làs1, s2, ..., sn,0< si ≤1.
ChoK là số nguyên dương.
Có tồn tại cách đóng các đồ vật vàoK thùng không?