II. PHẦN HÌNH HỌC (4 đ):
14 Bài 1 Cho biểu thức:
Bài 1. Cho biểu thức:
A = x 1 2x x 1 2x 1 2x 1 + + + − ÷ + − ÷ : x 1 2x x 1 2x 1 2x 1 + + − + ÷ + − ÷
Rút gọn A, rồi tính giá trị của A tại x = 3 2 2+2
Bài 2. Cho phương trình (ẩn x): 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) a) Định giá trị của m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
b) Tìm một hệ thức liên giữa x1, x2 độc lập đối với m.
Bài 3. Một canô xuôi dòng từ A đến B, cùng lúc đó một bè nứa trôi
tự do cũng từ A đến B. Sau khi đi được 24 km, canô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A 8 km. Tính vận tốc thật của canô, biết rằng trong một giờ bè nứa trôi được 4 km.
Bài 4. Cho đường thẳng (d): y = ax + b
a) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(–2; 3) và song song với đường thẳng x + 3y + 2 = 0
b) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2) và tiếp xúc với parabol y = 2x2.
Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, gọi M là điểm bất
kỳ thuộc (O) (MA < MB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, tiếp tuyến tại M cắt d tại N và AB tại K. AM cắt d tại E, OM cắt d tại H, gọi F là điểm đối xứng của E qua B.
a) Chứng minh tứ giác OAMN là hình thang b) Chứng minh HK song song với MB
c) Chứng minh bốn điểm A, H, K, F thuộc một đường tròn d) Gọi C là giao điểm của AM và HK. Giả sử tứ giác OCMN là
hình bình hành . Tính OH theo R.
ĐỀ 15
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
b) 4 5 5 x y 1 2x y 3 2 3 1 7 x y 1 2x y 3 5 − = + − − + + = + − − +
Bài 2. Cho phương trình (ẩn x): x2 –2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (1)
a) Định các giá trị của m để (1) có nghiệm.
b) Cho biểu thức P = 6x1x2 + x12 + x22 (x1, x2 là nghiệm của (1)). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị ấy .
Bài 3. Cho hai đường thẳng có phương trình là (d1): x + y = m và (d2):
mx + y = 1.
Định giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm thuộc parabol y = – 2x2.
Bài 4. Một canô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km mất
tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/h. Tìm vận tốc canô
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) có H là
trực tâm. Tia AH cắt đường tròn (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. a) Chứng minh BC // EF và BAE· = CAF· .
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, F thẳng hàng và AH = 2OI.
c) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA. Đường này cắt các đường thẳng AB, AC, lần lượt tại D và K. Chứng minh: AO vuông góc DK.
d) Chứng minh rằng: sinA + sin B + sinC < 2(cosA + cosB + cosC) (góc A,B, C là ba góc của tam giác ABC).
ĐỀ 16
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 2 3+ 5− 13+ 48b) B = 2 818−− 1248 – 305 ++ 27162 b) B = 2 818−− 1248 – 305 ++ 27162 c) C = x 4(x 1)2 x 4(x 1) . 1 1 x 1 x 4(x 1) − − + + − − − ÷ − − Bài 2. Cho hàm số: y = ax2 (P)
a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua A( 3; –3) và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm
b) Với giá trị a vừa tìm, xét điểm B có hòanh độ – 3 và B ∈ (P). Chứng tỏ tam giác OAB đều. Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3. Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – 3x + m + 4 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2. b) Định m sao cho có x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 + 15 = x12.x22.
Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng
và có diện tích bằng 588 m2. Tính chu vi của khu vườn.
Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường
tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh rằng AF. AB = AE.AC và AH vuông góc BC. b) Chứng minh rằng OA vuông góc EF.
c) Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (K) (M, N là tiếp điểm và N thuộc cung EC). Chứng minh rằng: M, H, N thẳng hàng.
d) Kẻ tia AD là phân giác của góc BAC· (D thuộc BC). AD kéo dài đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng các đường thẳng OP và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD).
ĐỀ 17
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 −4x 4+ = 49b) b) 2 (x y) 3(x y) 4 2x 3y 12 − + − = + =
Bài 2. Một phòng họp có 289 chỗ ngồi, nhưng số người tới hơn dự định nên phải xếp thêm 11 chỗ và phải kê thêm 3 dãy ghế, đồng thời mỗi dãy ghế bớt được 2 chỗ.
Hỏi số dãy ghế lúc ban đầu.
Bài 3. Cho hàm số (P): y = ax2; (d): y = –2x + m a) Tìm a và m để (P) và (d) cùng đi qua A1; 12÷
. Vẽ (P) và (d) với
các giá trị của a và m vừa tìm được.