II. PHẦN HÌNH HỌC (4 đ):
CÁC ĐỀ TOÁN RÈN LUYỆN ĐỀ
ĐỀ 1 Bài 1. Thực hiện phép tính: a) A = 2 5 5 22 − 5 − + 2−610 + 67 12 7+ b) B = a 1 a + a 11 ÷ − − : a 2 a 1a 1+ − + ; với a > 0; a ≠1
Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 9(2 – 3x)4 – 5(3x – 2)2 – 4 = 0 b) 2x2 – (2 6 + 3)x + 3 6 = 0 c) 2 3 3 x y 3 4 1 x y 2 − = − + = −
Bài 3. Cho parabol (P): y = ax2
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm C(–4; –4).
Vẽ (P) với a vừa tìm được và vẽ đường thẳng (d): y = x4 – 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Tìm m để đường thẳng (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –m, song song với đường phân giác của xOy và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 4. Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình đã cho thỏa mãn 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 . Cho đoạn thẳng AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng AB, ta vẽ nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By với (C). Một đường thẳng (d) thay đổi cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N (M ≠ A, N ≠ B). Gọi I là giao điểm của AN và BM.
a) Chứng minh rằng nếu (d) là tiếp tuyến của (C) thì MON· = 90o.
b) Chứng minh rằng nếu MON· = 90o thì đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C).
c) Cho (d) tiếp xúc với (C) tại H. Tìm vị trí của (d) để tứ giác HIBN nội tiếp được trong đường tròn.
d) Trường hợp (d) tiếp xúc (C). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MON. Chứng minh rằng 13 < Rr < 12.
ĐỀ 2
Bài 1. Cho biểu thức: A = 2+1 x + 2−1 x – 4 x2 x− , với x ≠ 4; x ≥0 và B = ( 2 + 3) 2 – 6 +
111 333
a) Rút gọn A và B
b) Tìm x để (2 3+3)A = B
Bài 2. Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 a) Chưng minh phương trình luôn có nghiệm, với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đều âm.
Bài 3. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 6 2x + 18 = 0 b) (2x – 1)4 + 7(2x – 1)2 – 8 = 0 c)4x 3y 75x 2y 8++ == Bài 4 . Cho hàm số y = x22 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 4 có đồ thị (d) a) Vẽ (P), (d).
b) Tìm giao điểm của (P), (d): bằng phép tính.
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt
phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O’) đường kính AO. Trên (O’) lấy điểm M (khác A và O), tia OM cắt (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O’).
a) Chứng minh tam giác ADM cân.
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E, xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối với (O) và (O’).
c) Đường thẳng AM cắt OD tại H. Đường tròn ngoại tiếp ∆COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A,M,N thẳng hàng.
d) Giả sử ME // AB, hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a.
ĐỀ 3
A = 23+ 5 + 102 2− 2 và B = 1 aa +a 1a ÷÷ 3+ 5 + 102 2− 2 và B = 1 aa +a 1a ÷÷ − − : a 1−a với a > 0; a ≠ 1
Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x2 – 2 5x + 1 = 0 b) 4x4 – 5x2 + 1 = 0 c) 4x 9y 922x 6y 31−+ ==
Bài 3. Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0
a) Định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. b) Định m để x1 + x2 + 2x1x2 ≤ 26 c) Định m để biểu thức A = 12 – 10x1x2 – (x12 + x22) đạt giá trị lớn nhất Bài 4. Cho hàm số y = –x2 có đồ thị là (P) a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và phép tính trong trường hợp m = 1
c) Định m để (d) cắt (P) tại hai điểm A, B thỏa mãn : 2 A
x + 2 B
x = 20
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M thuộc cung AB, I
thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ đường thằng vuông góc IM cắt Ax tại C. Qua I dựng một đường thẳng vuông góc IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm AM và CI, F là giao điểm ID và MB.
a) Chứng minh tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp. b) Chứng minh EF // AB.
c) Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.
d) Chứng tỏ rằng hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M.
ĐỀ 4
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 – x2 – 12 = 0 b) x2 – 2(3 – 2 2)x + 17 – 12 2 = 0 c) 3 3 x 4 2y y 4 2x + = + =
Bài 2. Cho biểu thức: M = x 2x − x 2x + 4 x 1x 4− ÷÷ −
+ −
: x 41−
a) Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn M
Bài 3. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
b) Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22 theo m.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4. Cho hàm số y = 12x2 có đồ thị là (P)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và một điểm
tại H, dựng đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại D và E, đồng thời cắt đường tròn (O) ở điểm thứ hai là F. a) Chứng minh: CH = DE và CA.CD = CB.CE
b) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp được đường tròn và OC vuông góc với DE.
c) Đường thẳng CF cắt đường thẳng AB tại Q. Chứng minh rằng Q là giao điểm của DE với đường tròn ngoại tiếp tam giác OKF. d) Cho biết SAHC = 54 cm2, SCBH = 96 cm2. Tính R bán kính đường
tròn (O)
ĐỀ 5
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 5 22− + 5 2−2+ b) B = 5− 3− 29 12 5− c) C = x 1 x − ÷ : x 1 1x− + x− xx÷÷ + . Tính giá trị C tại x = 3 22+
Bài 2. Cho phương trình (ẩn x): 2x2 – 4x + m – 3 = 0 (1)
a) Định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt
b) Định các giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện (x1 + x2)2 – x1.x2 = 3
Bài 3. Giải tóan bằng cách lập phương trình
Một thửa đất hình thang có đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. Biết khoảng cách giữa hai đáy là 17 m và diện tích bằng 408 m2. Tìm độ dài đáy lớn và đáy nhỏ của thửa đất?
Bài 4. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 – 4x2 – 5 = 0 b) +3x 4y 1x 2y+ == 3
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) có đường kính BC = 2R và một điểm
A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
c) Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng.
d) Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M. Chứng minh ba đường thẳng MC, AH, EF đồng quy.
ĐỀ 6
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 2 3x – 6 = 0 b) x4 – 25x2 + 60x – 36 = 0 c) 2 5 1 x 3 y 2 x 4 y 2 x 3 y 2 − = + − + + = + −
y = mx – 2m – 1 (m tham số) a) Vẽ (P)
b) Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài 3. Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình (1) và giá trị của m tương