2.3.1 Cơ sở lý thuyết
Khi cọc làm việc, cọc truyền tải trọng của công trình xuống nền, do vậy cọc cũng nhận lại một phản lực tương đương từ nền. Nền đất khi xét đến sự làm việc đồng thời với cọc được thay bằng những liên kết có phản lực liên kết bằng những phản lực do đất tác dụng lên cọc. Những liên kết này ta gọi là gối đàn hồi.
Dưới tải trọng đứng ( kéo hoặc nén), nền đất sẽ tương tác với cọc qua những gối đàn hồi theo phương đứng. Quan hệ giữa phản lực (ký hiệu là t) và chuyển vị
đứng của các gối đàn hồi (ký hiệu là z) là t = kz.z. với Kz là độ cứng của gối đàn hồi
theo phương đứng. Quan hệ giữa t và z ta gọi là đường cong t z.
Dưới tải trọng ngang, nền đất sẽ tương tác với cọc qua những gối đàn hồi theo phương ngang. Quan hệ giữa phản lực (ký hiệu là p) và chuyển vị ngang của các gối
đàn hồi (ký hiệu là y) là p = ky.y. với Ky là độ cứng của gối đàn hồi theo phương
ngang. Quan hệ giữa p và y ta gọi là đường cong p y.
Mối quan hệ trên thể hiện cơ chế làm việc của nền dưới tác dụng của ngoại lực mà người ta gọi là mô hình nền. Việc nền đất được mô hình sao cho gần sát với
thực tế nhất đảm bảo sự làm việc của móng trong nền gần giống với mô hình là mục đích của người sử dụng mô hình nền ấy.
2.3.2 Các loại mô hình nền
Xét một móng dầm như hình vẽ 3.1. Dưới tác dụng của tải trọng ngoài q(x) và phản lực nền p(x) móng dầm bị uốn và độ võng của móng w(x) được xác định bằng phương trình vi phân trong sức bền vật liệu:
EJ = 4 4 d w(x) q(x) p(x) dx = − (3-1) Hình 2.9: Móng dầm chịu tải trọng tác động
Phương trình (3.1) chứa hai hàm số chưa biết là w(x) và p(x). Chỉ riêng một phương trình đó thì bài toán không thể giải được. Điều đó có nghĩa là biến dạng của dầm và nội lực của nó không chỉ phụ thuộc vào tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân dầm mà còn phụ thuộc vào biến dạng nền nữa.
Để giải được phương trình trên cần dựa vào điều kiện móng và nền cùng làm việc, chúng luôn tiếp xúc với nhau, nghĩa là độ võng của dầm bằng độ lún của nền w(x) = s(x). Đồng thời, người ta dùng một mô hình cơ học để mô tả tính biến dạng của nền, trên cơ sở mô hình ấy rút ra mối quan hệ giữa phản lực nền p(x) và độ võng của dầm w(x) hoặc độ lún của nền s(x). Mô hình cơ học như vậy được gọi là mô hình nền.
Trong thực tế tính toán hiện nay thường hay sử dụng một số dạng mô hình nền sau:
- Mô hình nền biến dạng cục bộ (mô hình nền Winkler) - Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính. - Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể.
• Mô hình nền biến dạng cục bộ ( Winkler)
Mô hình này cho rằng độ lún của nền, móng chỉ xảy ra trong phạm vi gia tải. Gỉa thiết của loại mô hình nền này là mối quan hệ bậc nhất giữa áp lực và độ lún (mô hình này do giáo sư người Đức Winkler đề xuất năm 1897. Cơ chế của mô hình này được thể hiện bằng quan hệ :
p (x) = C.s(x)
Trong đó : C là hệ số tỉ lệ, còn gọi là hệ số nền, thứ nguyên là lực/ thể tích
(T/m3) và được coi là không thay đổi cho từng loại đất, có thể tra bảng theo tài liệu
tham khảo hoặc tính toán từ thí nghiệm. S(x) : Độ lún trong phạm vi gia tải
Quan hệ p (x) = C.s(x) nghĩa là cường độ phản lực của đất nền tại mỗi điểm tỉ lệ bậc nhất với độ lún đàn hồi tại điểm đó.
Đối với dầm có chiều rộng b, biểu thức liên hệ sẽ có dạng: p (x) = b.C.s(x)
Đặt k = b.C ta có: p(x) = k.s(x)
Nền đất tuân theo giả thiết Winkler gọi là nền Winkler và phương pháp tính toán dầm trên nền đàn hồi Winkler gọi là phương pháp hệ số nền.
Hình 2.11: Nền chịu tải trọng tập trung
Mô hình nền Winkler cho ta hình ảnh của đất như một dãy các lò xo có độ cứng C, các lò xo này độc lập với nhau (hình 3.2). Thiếu sót chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ không phản ánh được tính phân phối của đất. Vì đất có tính ma sát trong nên khi chịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo (huy động) cả vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với phần ngay dưới tải trọng. Đặc tính ấy của đất được gọi là đặc tính phân phối ( hình 3.3). Mô hình nền Wikler vì vậy còn được gọi là mô hình nền biến dạng cục bộ.
Do không kể đến tính phân phối của đất nền nên mô hình này có sự sai lệch cơ bản như sau:
- Khi nền đồng nhất, tải trọng phân bố liên tục trên dầm (mềm tuyệt đối) thì theo mô hình nền Winkler dầm sẽ lún và không bị uốn (hình 3.2) nhưng thực tế quan sát thấy trong trường hợp này dầm vẫn bị võng ở giữa. Sở dĩ như vậy vì vùng đáy ở giữa phải làm việc nhiều hơn do ảnh hưởng của vùng đất xung quanh nên lún nhiều hơn ở hai đầu.
- Khi móng tuyệt đối cứng, tải trọng đặt đối xứng, móng sẽ lún đều, theo mô hình nền Winkler ứng suất tiếp xúc sẽ phân bố đều. Nhưng kết quả đo đạc thí nghiệm trong các trường hợp như vậy ứng suất tiếp xúc vẫn phân bố không đều mà phân bố theo một được cong lõm hoặc lồi tùy theo khoảng tác dụng của tải trọng (hình 2.12)
Hình 2.12: Mô hình nền Winkler trong móng tuyệt đối cứng
- Trường hợp khi dầm tách khỏi nền (hình 3.5) nếu theo mô hình nền Winkler ứng suất tiếp xúc phải có trị số âm (ứng suất kéo). Nhưng thực tế giữa dầm và nền không thể xuất hiện ứng suất kéo được.
Hình 2.13: Trường hợp dầm tách khỏi nền
- Một thiếu sót khác của mô hình nền Winkler là hệ số nền C là một thông số có thính quy ước, không có ý nghĩa vật lý rõ ràng, ngay đối với một loại đất, hệ số nền C cũng không phải là một hằng số, nó biến đổi phụ thuộc vào kích thước đáy móng, phụ thuộc vào khoảng tác dụng…
Tuy vậy, mô hình nền Winkler vẫn được sử dụng nhiều trong thực tế do sự đơn giản trong tính toán và nó thích hợp với nền đất yếu.
• Mô hình nửa không gian biến dạng tuyến tính
Theo mô hình này, nền đất được xem như một nửa không gian đàn hồi với
những đặc trưng là môđun biến dạng E0 và hệ số poisson µ0. Vì đất không phải là
vật thể đàn hồi tuyệt đối nên thay cho mô đun đàn hồi, người ta thường dùng mô
đun biến dạng E0 là tỉ số giữa ứng suất và biến dạng toàn phần của đất (bao gồm cả
biến dạng đàn hồi và biến dạng dư).
Dùng kết quả của lý thuyết đàn hồi, ta có phương trình liên hệ giữa tải trọng P và độ lún S(x) của nền như sau:
Trường hợp bài toán không gian (hình 3. ), theo lời giải của J.Bossiness ta có:
S(x) = 2 o 0 P(1 ) .E .d µ µ − Trong đó :
E0 : Mô đuyn biến dạng của nền
µ: Hệ số nở hông của đất nền
P: Tải trọng tác dụng tập trung
d: Khoảng cách từ điểm xét đến điểm tác dụng S: Độ lún của nền
Dạng lún của mặt nền trong trường hợp này là một đường cong Hypebol.
Hình 2.14: Độ lún của nền theo bài toán không gian
Trường hợp bài toán phẳng (hình 3.7) theo lời giải của Flamant, ta có độ lún của điểm A so với điểm B là:
S = 2 o 0 P.2(1 ) D .ln .E .d d µ µ − Trong đó:
A, B: là hai điểm đang xét
P: Tải trọng tác dụng theo phương thẳng đứng
D, d: Khoảng cách từ điểm đang xét đến điểm mà lực tác dụng S: Đô lún tương đối giữa hai điểm A, B
Ở đây dạng lún của mặt nền là một đường cong logarit
Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính đã xét đến tính phân phối của đất (biến dạng của nền xảy ra cả ngoài điểm đặt tải) vì vậy mô hình này còn gọi là mô hình nền biến dạng tổng quát.
Thiếu sót chủ yếu của mô hình này là đánh giá quá cao tính phân phối của đất và khi tính toán đã coi chiều sâu vùng chịu nén tới vô hạn dẫn đến biến dạng của mặt nền tiến ra xa vô hạn. Điều đó không phù hợp với thực tiễn khách quan. Thực
tế chiều sâu vùng chịu nén chỉ giới hạn ở một độ sâu nhất định (Ha) và độ lún mặt
nền sẽ kết thúc tại một điểm nào đó cách vị trí đặt lực một khoảng xác định. Nhận xét trên được kiểm chứng bằng cách tiến hành thí nghiệm bàn nén:
1: Mô hình nền Winkler 2: Mô hình nền biến dạng tổng quát 3: Tài liệu thí nghiệm thực tế đo đạc được
Hình 2.16: Thí nghiệm bàn nén
Trong thí nghiệm bàn nén độ lún mặt đất ngoài phạm vi đặt tải tắt rất nhanh, thông thường vào khoảng 0,3 – 0,5 lần đường kính tâm nén tùy theo từng loại đất và trạng thái của đất nền. Chính thiếu sót đó dẫn đến hậu quả là trị số nội lực trong kết cấu theo mô hình nửa không gian biến dạng tuyến tính rất lớn, kích thước mặt bằng móng càng lớn thì độ sai lệch càng nhiều.
Mặc dù vậy, trên cơ sở mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính, nhiều nhà khoa học trên thế giới như B.I.Gorbumov – Posadov, B.M.Zhemoskin… đã nêu ra được những phương pháp giải quyết cho nhiều trường hợp tải trọng tác dụng khác nhau và lập nên các bảng biểu sử dụng rất thuận tiện. Chính vì thê mà mô hình này được sử dụng nhiều và càng được phát triển, nó phù hợp khi đất nền có tính nén ít và trung bình với chiều dày của lớp đất chịu nén khá lớn.
• Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể
Mô hình này là bước phát triển của mô hình nửa không gian biến dạng tổng quát, nó vẫn giữ được các tính chất của mô hình nền nửa không gian biến dạng tổng
quát, nhưng đã xét đến chiều dày lớp chịu nén (Ha). Trường hợp lớp đất nền có H >
Ha thì lấy Ha để tính toán, trường hợp ngược lại thì lấy H để tính toán. Kết quả phản
lực nền tính theo mô hình này sát với thực tế hơn.
Nhược điểm của mô hình này là tính toán coi vùng chịu nén Ha là hằng số
nhưng thực ra Ha thay đổi tùy theo điểm tính lún và việc tính toán khá phức tạp,
trong nhiều trường hợp còn chưa giải quyết được.
Ngoài những mô hình nền đã nêu, còn nhiều mô hình khác như mô hình nền mảng, mô hình nền tấm, mô hình nền nửa không gian biến dạng tổng quát có xét
đến mô đun biến dạng E0 biến đổi theo chiều sâu.
• Lựa chọn mô hình nền tính toán trong luận văn
Với ưu điểm đơn giản và phù hợp với nền dất yếu, biến dạng cục bộ tương đối lớn, trong phạm vi luận văn tác giả sử dụng mô hình nền Winkler để nghiên cứu trạng thái ứng suất của hệ bản cọc làm việc đồng thời. Hệ số nền trong mô hình nền Winkler sẽ được xem xét sau khi so sánh ưu nhược điểm của các phương pháp tính toán hệ số nền hiện có.