2.5.1 Phương pháp phần tử hữu hạn
• Khái niệm
Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bới các vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể.
Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương
đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thỏa mãn điều kiện trên biên, cùng với sự cân bằng và liên tục của các phần tử.
Phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền
xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định
của hàm. Trong phương pháp phần tử hữu hạn miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử. Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử gọi là nút. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm hoặc các giá trị của đạo hàm tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán.
Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hay ứng suất) trong một phần tử với chuyển vị (hay ứng suất) tại các điểm nút người ta phải chọn một hàm xấp xỉ hay hàm chuyển vị phải thỏa mãn điều kiện liên tục trên các điểm nút hoặc các đường biên của các phần tử liền kề nhau.
Mặt khác, trên mỗi phần tử khi chịu tác dụng tải trọng sẽ phát sinh nội lực, phương pháp phẩn tử hữu hạn coi các thành phần nội lực của từng phần tử đều được truyền qua nút. Như vậy các thành phần nội lực trong phương pháp phần tử hữu hạn đều được biểu diễn dưới dạng lực nút hay còn gọi là ngoại lực nút. Phương trình cân bằng của một nút trong phần tử:
S{Fi} = S{Pi}
Trong đó Fi và Pi là các thành phần nội lực và ngoại lực tại nút i
Khi chịu tác dụng của tải trọng thì các phần tử có chuyển vị ở các nút, phương trình quan hệ nội lực - chuyển vị trong một phần tử như sau:
{Fi} = {Ki}.{di}
Trong đó {Ki} là ma trận độ cứng của phần tử, {di} là véc tơ chuyển vị nút
phần tử.
Phương trình cân bằng của toàn bộ miền phân tích là:
{D} = {K}.{∆}
{K} là ma trận độ cứng tổng thể
{∆} là các thành phần chuyển vị của cả hệ
• Nội dung cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn
Một trong những ưu điểm nổi bật của phương pháp phần tử hữu hạn là dễ dàng lập chương trình để giải trên máy tính, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự động hóa và tính hàng loạt kết cấu với những kích thước, hình dáng, mô hình vật liệu và điều kiện khác nhau.
Phương pháp phần tử hữu hạn cũng thuộc loại bài toán biến phân, song nó khác với các biến phân cổ điển như phương pháp Ritz, phương pháp Galerkin ở chỗ nó không tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm cần tìm trong toàn miền nghiên cứu, mà chỉ trong từng miền con thuộc miền nghiên cứu gồm nhiều miền con có những đặc tính cơ lý khác nhau.
Trình tự giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Chia miền tính toán thành nhiều các miền con gọi tắt là các phần tử. Các phần tử này được nối với nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút. Các điểm nút này có thể là đỉnh các phần tử, cũng có thể là một số điểm được quy ước trên mặt (cạnh) của phần tử.
Các phần tử thường được sử dụng là các phần tử dạng thanh, dạng phằng, dạng khối.
Trong phạm vi của mỗi phần tử, giả thiết một dạng phân bố xác định nào đó của hảm cần tìm, có thể là hàm chuyển vị, hàm ứng suất, cũng có thể là hàm chuyển vị và cả hàm ứng suất.
Thông thường giả thiết các hàm này là những đa thức nguyên mà các hệ số của đa thức này gọi là các thông số. Trong phương pháp phần tử hữu hạn, các thông số này được biểu diễn qua các trị số của các đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần tử.
Tùy theo nghĩa của hàm xấp xỉ mà trong các bài toán kết cấu ta thường chia thành ba loại mô hình:
Mô hình tương thích: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân
bố của chuyển vị trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mô hình cân bằng: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân bố
của ứng suất hay nội lực trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên nguyên lý biến phân Castigliano
Mô hình hỗn hợp: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân bố
của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử. Ta coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisser – Helliger.
Thiết lập hệ phương trình cơ bản của bài toán:
Để thiết lập hệ phương trình cơ bản của bài toán bằng phương pháp PTHH ta dựa vào các nguyên lý biến phân. Từ các nguyên lý biến phân ta rút ra được hệ phương trình cơ bản của bài toán dựa trên thuật toán của phương pháp PTHH có dạng hệ phương trình đại số tuyến tính AX = B
Giải hệ phương trình cơ bản:
Giải hệ A.X = B sẽ tìm được các ẩn số tại các điểm nút của toàn miền nghiên cứu.
Xác định các đại lượng cơ học cần tìm khác. Để xác định các đại lượng cơ học cần tìm khác ta dựa vào phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi.
• Phương pháp PTHH nghiên cứu ứng suất biến dạng của hệ bản cọc
Các nội dung cần thực hiện :
Thay thế kết cấu thực tế bằng một mô hình, dùng để tính toán bao gồm một số hữu hạn phần tử riêng lẻ liên kết với nhau chỉ ở một số hữu hạn điểm nút, tại các điểm nút tồn tại các lực tương tác biểu thị tác động qua lại của các phần tử kề nhau. Quan niệm như vậy có nghĩa là thay bài toán tính hệ liên tục (hệ thực tế) có bậc tự do vô hạn bằng bài toán tính hệ có bậc tự do hữu hạn. Chỗ phân cách giữa các phần tử hữu hạn gọi là biên của phần tử hữu hạn. Tùy từng trường hợp cụ thể, biên của các phần tử hữu hạn có thể là các điểm, các đường hoặc là các mặt.
Trong thực tế kết cấu là một môi trường liên tục cho nên ở tại mọi điểm trên biên của mỗi phần tử đều có các lực tương tác giữa các phần tử. Tại các điểm trên biên, ứng lực cũng như chuyển vị đều phải thỏa mãn điều kiện liên tục khi ta chuyển từ phần tử này sang phần tử kế cận. Trái lại, ở trong mô hình thay thế, kết cấu được quan niệm là chỉ gồm một số phần tử riêng lẻ liên kết với nhau ở một số điểm nút, cho nên giữa các phần tử lân cận chỉ có các lực tương tác đặt tại các điểm nút.
Dĩ nhiên quan niệm như vậy chỉ là gần đúng. Trong khi thay thế kết cấu thực tế (hệ liên tục) bằng một tập hợp phần tử rời rạc chỉ liên kết lại với nhau ở các điểm nút. Người ta thừa nhận rằng, năng lượng bên trong mô hình thay thể phải bằng năng lượng trong kết cấu thực. Nếu ta xác định được chính xác các lực tương tác giữa các phần tử lân cận, và nếu ở trên các biên của phần tử, điều kiện liên tục về lực và chuyển vị đảm bảo được thỏa mãn khi ta chuyển từ phần tử này sang phần tử lân cận thì mô hình thay thế hoàn toàn giống với kết cấu thực tế.
Đối với bài toán về trạng thái ứng suất và biến dạng của môi trường liên tục, khi sử dụng phương pháp PTHH ta cần phải lần lượt giải quyết các bước như sau :
- Phân tích trạng thái ứng suất và biến dạng của mỗi phần tử hữu hạn
- Phân tích trạng thái ứng suất và biến dạng của toàn hệ gồm nhiều phần tử liên kết với nhau ở một số hữu hạn nút với mối liên hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng.
- Phân tích trạng thái ứng suất và biến dạng của toàn hệ bao gồm nhiều phần tử với mối liên hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng.
2.5.2 Phần mềm SAP 2000
• Lịch sử hình thành
Phiên bản đầu tiên của chương trình được mang tên SAP (Structural Analysis Program: chương trình phân tích kết cấu) vào năm 1970, sau đó xuất hiện SAP3, SAP – IV, SAP 86, SAP 90 và gần đây nhất là SAP V14
Các phiên bản của SAP 2000: + Nonlinear Vesion: phiên bản phi tuyến (đầy đủ các chức năng.)
+ Standard Vesion: Phiên bản chuẩn (Thiếu chức năng phân tích phi tuyến, mô hình tính giới hạn số nút < 1500)
+ Plus Vesion: Phiên bản nâng cao (thiếu chức năng phân tích phi tuyến.)
+ Education Vesion: Phiên bản dùng cho học tập (miễn phí, mô hình tính giới hạn số nút tối đa là 30 nút.)
SAP 2000 tích hợp chức năng phân tích kết cấu (tính phản lực, nội lực, chuyển vị, dao động … ) bằng phương pháp PTHH (dựa vào mô hình tương thích) với chức năng thiết kế kết cấu (tính toán cốt thép đối với kết cấu bê tông cốt thép và chọn tiết diện đối với kết cấu thép) từ việc tìm ra chuyển vị tại các nút của các phần tử, sau đó tính được nội lực, ứng suất của phần tử.
SAP 2000 đã bổ sung thêm các loại kết cấu mẫu để mô tả các dạng kết cấu do đó việc vào số liệu cho bài toán được nhanh hơn. Giao diện của SAP 2000 rất trực quan và được thực hiện hoàn toàn trên môi trường Window (SAP 86 nhập dữ liệu trên Dos, SAP 90 nhập số liệu trên Window nhưng tính toán và xem kết quả trên Dos.
• Khả năng tính toán thiết kế của SAP 2000
SAP 2000 cung cấp nhiều tính năng mạnh để mô hình và tính toán nhiều kết cấu thường gặp trong thực tế: dầm, khung phẳng, khung không gian, sàn, dàn phẳng, dàn không gian, dầm trên nền đàn hồi (dầm móng băng), kết cấu vỏ mỏng (mái che, bể nước, xi lô … ), kết cấu khối (đê, đập … )
Vật liệu có thể tuyến tính đẳng hướng hoặc trực hướng, hoặc phi tuyến. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tải trọng bao gồm lực tập trung tại nút, lực phân bố đều hoặc phân bố hình thang trên thanh, tải trọng do áp lực của chất lỏng hoặc khí. Tải trọng có thể tác dụng tĩnh hoặc tác dụng động, có vị trí bất động hoặc di động…
Mô hình tính toán không hạn chế số nút và số phần tử nếu dung lượng trống ổ cứng còn nhiều.
Các phân tích cho bài toán bao gồm: phân tích tĩnh, phân tích động (tính số dao động, tính nội lực động … )
Thiết kế KCBTCT theo tiêu chuẩn BS, ACI, AASHTO, CSA, EUROCODE, NZS.
Giải các bài toán kiểm tra kết cấu thép theo các tiêu chuẩn BS, AISC, EUROCODE, CISC, AASHTO.
• Các file dữ liệu
File dữ liệu chính: *.SDB
File dữ liệu dưới dạng text, có thể dùng các phần mềm soạn thảo văn bản để tạo dữ liệu hoặc chỉnh sửa: *S2k
File dữ liệu chứa các kết quả được xuất ra: *OUT, *TXT
• Trình tự giải bài toán kết cấu bằng phần mềm SAP 2000
Xác định hệ đơn vị Tạo các đường lưới
Xây dựng mô hình kết cấu
Định nghĩa và gán các thuộc tính cho đối tượng: + Vật liệu
+ Tiết diện + Điều kiện biên
+ Tải trọng, tổ hợp tải trọng
Thực hiện tính toán (chạy chương trình), kiểm tra độ chính xác, hiệu chỉnh nếu cần.
Xem, biểu diễn kết quả ( biểu diễn kết quả bằng hình vẽ, bằng bảng biểu, in hoặc xuất các file kết quả, sử dụng kết quả)
2.6 Kết luận chương 2
Chương này trình bày ứng xử của đất xung quanh cọc, nguyên lý tính toán và đặc điểm làm việc của móng cọc bê tông cốt thép theo cách bố trí phổ biến. Đồng thời đưa ra một số mô hình nền sử dụng trong các phương pháp tính toán phổ biến, đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn cùng với công cụ tính toán là phần mềm SAP 2000.
Qua đó thấy được lý thuyết tính toán sức chịu tải của cọc đơn khá đầy đủ, phản ánh tương đối chính xác điều kiện làm việc của cọc và đất xung quanh nó. Tuy nhiên việc bố trí cọc còn một số những tồn tại. Việc phân bố đều cọc trên tiết diện bản đáy dẫn đến có những cọc chịu lực lớn hơn những cọc khác, điều này đồng nghĩa với việc chúng ta sẽ phải đóng một số lượng cọc lớn hơn trung bình để lực sức chịu tải của cọc lớn hơn lực lớn nhất truyền xuống cọc đơn. Khi tính toán ứng suất bản đáy chỉ xét tương tác của nó với nền tiếp xúc nên kết quả thu được không phản ánh chính xác trạng thái ứng suất của đáy móng đồng thời không tính toán được khả năng chịu uốn, xoắn của cọc. Bên cạnh đó, sự phát triển của khoa học phân tích địa kỹ thuật, với việc phát triển của lý thuyết về các mô hình nền, phương pháp phần tử hữu hạn cho phép đánh giá tương đối chính xác điều kiện làm việc của công trình cùng với hệ cọc của nó. Điều này mở ra những hướng đi mới để từng bước khắc phục những nhược điểm còn thiếu sót kể trên.
Chương sau ta sẽ đi nghiên cứu trạng thái ứng suất đáy móng và hệ cọc mà ta gọi là hệ bản cọc khi xét đến tương tác của đất quanh cọc và sự làm việc đồng thời của chúng.
CHƯƠNG 3
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA HỆ BẢN CỌC KHI LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI
3.1 Vài nét về sự làm việc đồng thời của hệ bản cọc
3.1.1 Cơ chế làm việc của hệ bản – cọc
Nghiên cứu tác động qua lại khi kể tới ảnh hưởng của đài cọc, nền đất dưới đáy đài và cọc cho thấy cơ cấu truyền tải trọng như sau:
- Sự làm việc của đài cọc: Tải trọng từ công trình truyền xuống móng. Đài cọc liên kết các đầu cọc thành một khối và phân phối tải trọng công trình xuống cho các cọc. Sự phân phối này phụ thuộc vào việc bố trí các cọc và độ cứng kháng uốn (EJ) của đài. Ở một mức độ nhất định nó có khả năng điều chỉnh độ lún không đều (lún lệch).
- Ảnh hưởng của nền đất dưới đáy đài: Khi đài cọc chịu tác động của tải trọng một phần được truyền xuống cho các cọc chịu và một phần được phân phối cho nền đát dưới đáy đài. Tỷ lệ phân phối này phụ thuộc vào nhiều yếu tố: độ cứng của nền đất, chuyển vị của đài, chuyển vị của cọc và việc bố trí các cọc.
- Ảnh hưởng của cọc: Cơ chế làm việc của cọc là nhờ được hạ vào các lớp đất tốt phía dưới nên khi chịu tác động của tải trọng đứng từ đài móng nó sẽ truyền tải này xuống lớp đất tốt thông qua lực ma sát giữa cọc với đất và lực kháng mũi cọc làm cọc chịu kéo hoặc nén. Trong quá trình làm việc cọc còn chịu thêm các tác động phức tạp khác như: hiệu ứng nhóm cọc, lực ma sát âm ... Do có độ cứng lớn nên cọc tiếp nhận phần lớn tải trọng từ đài xuống, chỉ có một phần nhở do nền tiếp nhận.
Tóm lại sự làm việc của hệ bản – cọc – nền đất là một hệ thống nhất làm việc đồng thời cùng nhau và tương tác lẫn nhau rất phức tap. Sự tương tác đó phụ thuộc vào độ cứng kháng uốn của đài cọc, độ cứng của nền đất, độ ứng của cọc (khả năng chịu tải và bố trí cọc). Nhờ vào sự tương tác đó mà tải trọng được phân phối xuống nền đất gây ra chuyển vị của nền, chuyển vị này phân phối lại tải trong cho kết cấu (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});