trị không đổi.
63. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H): 4x2 – 9y2 = 36. a) Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của hypebol.
b) Viết phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua điểm 2 ;3 3 7
M và có
chung các tiêu điểm với hypebol đã cho.
64. Trong mặt phẳng Oxy, cho elíp (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M ∈ (E) là 9 và 15.
a) Viết phương trình chính tắc của elip.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm M. 65. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại M.
c) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2. CMR: AB = x1 + x2 + 4.
66. Cho điểm P(1, 1). Hai đường thẳng phân biệt thay đổi luôn đi qua P cắt Ox, Oy lần lượt tại các điểm A1, A2; B1, B2. Tìm quỹ tích giao điểm Q của hai đường thẳng A1B2 và A2B1.
67. Cho hai điểm A, A’ ∈ Ox và hai điểm B, B’ ∈ Oy sao cho hai đường thẳng AB và A’B’ cắt nhau tại Q. CMR: trung điểm của các đoạn thẳng OQ, AB’ và A’B thẳng hàng.
68. Hai đường thẳng có phương trình ∆1: 2x – 3y +1 = 0, ∆2: 4x + y – 5 = 0. Gọi A = ∆1 ∩ ∆2. Tìm trên ∆1 và ∆2 hai điểm B và C sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5).
69. Hai đường thẳng ∆1: A1x + B1y +C = 0, ∆2: A2x + B2y + C = 0. Một điểm I(x0; y0) ∉∆1, ∆2.
a) Tìm điều kiện để điểm M(x; y) nằm trong góc chứa điểm I tạo thành bởi hai đường thẳng đó.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường phân giác của góc nói trên. 70. Cho A, B nằm trên elíp có tâm O sao cho OA ⊥ OB. Chứng minh rằng:
22 2
11 1
OB
71. Hai đỉnh đối diện của một hình ình hành nằm trên hypebol (H), các canh của hình bình hành song song với các đường tiệm cận của hypebol (H). Chứng minh rằng đường thẳng nối hai đỉnh đối diện còn lại của hình bình hành luôn luôn đi qua tâm đối xứng của (H).
72. Cho đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 và điểm I(x0; y0).
a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua điểm I. b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm I(x0; y0) qua đường thẳng ∆.
73. Qua điểm A cố định trên trục đối xứng của parabol (P) vẽ một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm B và C. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ B và C tới trục đối xứng của (P) là một hằng số.
