Chuỗi thời gian rời rạc là một chuỗi vectơ giá trị phụ thuộc vào thời gian t {x(t)}, với (t = 0, 1, 2 ...), để đơn giản ta coi x(t) là một chuỗi đại lượng vô hướng. Giả sử x là một hàm liên tục theo thời gian t, trong thực tế ở đây thời gian là một chuỗi các giá trị theo thời gian rời rạc, như vậy x sẽ là các giá trị lấy mẫu tại các thời điểm t rời rạc mà ta cần quan tâm. Trong nhiều trường hợp x là các giá trị thống kê tại những thời điểm rời rạc, hoặc là giá trị trung bình trong một chu kỳ, nhưng giá trị t phải là các giá trị liên tục. Phụ thuộc vào mô hình phân tích thời gian rời rạc, các loại ứng dụng có thể là:
+ Dự báo các vấn đề trong tương lai theo thời gian. + Phân lớp của chuỗi thời gian rời rạc.
+ Mô tả của một chuỗi thời gian các thông số của mô hình. + Ứng dụng thứ nhất chính là từng hàm dự báo F thoả mãn: F : Rkxn+l Rk với k là số chiều của x.
Hay ta có thể viết lại:
36 Với ei là các biến độc lập với thời gian
d là độ trễ của dự báo (d l ) thường thì d = 1 Để đơn giản ta có thể viết lại công thức (3 - 1):
x(t + d) = F(x(t), x(t - 1), . . . ,) + e(t) (3 - 2)
Với e(t) là giá trị nhiễu thường thì ta có thể coi loại nhiễu này là nhiễu Gaussian. Như vậy bài toán dự báo chính là phải xây dựng hàm xấp xỉ F càng chính xác càng tốt ở đây độ xấp xỉ được đánh giá theo giá trị sai số E như sau:
E = N 0 i i t xˆ , i t x e (3 - 3)
Với e là hàm sai số của giá trị dự báo và giá trị thực.
Trong nhiều trường hợp người ta không cần dự báo giá trị chính xác mà chỉ cần dự báo là tăng hay giảm.