Nếu một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH cùng phơng, cùng tần số x1 và x2 (x1
và x2 ở trong cùng một hệ quy chiếu).
Giả sử dao động của vật là x=x1+x2(1), ta sẽ tiến hành khảo sát dao động tổng hợp trong trờng hợp này.
* Nhận xét:
• Về mặt Toán học
Vật tham gia đồng thời hai dao động x1 và x2 nghĩa là các dao động thành phần này phải cấu thành dao động tổng hợp. Các dao động thành phần đợc gây ra bởi các lực hồi phục tơng ứng:
Dao động x1 đợc gây ra bởi lực F1=-kx1(2). Dao động x2 đợc gây ra bởi lực F2=-kx2(3).
Dao động của vật đơc gây ra bởi lực tổng hợp vì ta biết rằng nếu một vật chịu tác dụng của nhiều lực thì lực tác dụng lên vật là lực tổng hợp, vì vậy nên ta có:
Cộng theo vế các phơng trình (2) và (3) ta đợc: F1+F2=-k(x1+x2) (4) hay F=-kx (5)
Về mặt toán học các phơng trình (1), (2) và (3) cho ta kết quả là 2 phơng trình (4) và (5) là kết quả của phép biến đổi toán học hoàn toàn logic.
Các phơng trình (4) và (5) chính là phơng trình dao động tổng hợp nếu xét về mặt toán học các phơng trình (4) và (5) không khác nhau.
• Về mặt Vật lý
Lực F1 là lực hồi phục (giống nh lực đàn hồi của lò xo có độ cứng k) khi ở li độ x1.
Lực F2 là lực hồi phục (giống nh lực đàn hồi của lò xo có độ cứng k) khi ở li độ x2.
Các lực F1 và F2 là các lực thế (lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh điện). Các lực thế đều có dạng lực hồi phục (có độ lớn tỷ lệ với li độ).
Lực thế có độ lớn phụ thuộc vào vị trí tơng đối giữa các phần của vật hay các vật trong hệ, trong trờng hợp lực thế là lực hồi phục nó có độ lớn tỷ lệ với li độ x.
Nh vậy khi thực hiện dao động tổng hợp thì các lực F1 và F2 lại biến đổi vì khi ở li độ x=x1+x2 thì nó không còn là F1 và F2 nữa (các li độ x1 và x2 lúc này chính là li độ dao động tổng hợp x). Khi đó độ lớn của các lực thành phần sẽ là:
F1=F2=-kx
Độ lớn của lực tổng hợp là: F=F1+F2=-2kx
Chúng ta có thể nhận thấy rằng trong trờng hợp này hai lực F1 và F2 giống nh có hai lò xo mắc song song gây ra. Vì vậy “độ cứng” của hệ sẽ thay đổi không giống nh trong trờng hợp chỉ có một lực tác dụng.
Chúng ta có thể nhận thấy các lực gây ra DĐĐH là các lực thế, ở đây không có lực quán tính vì các dao động thành phần xét trong cùng hệ quy chiếu. Từ phân tích ở trên cho ta thấy rằng không có một vật độc lập nào mà có thể thực hiện đồng thời hai DĐĐH để kết quả cho ta một dao động tổng hợp thoả mãn lý thuyết tổng hợp dao động.
II. phân tích về bài toán tổng hợp dao động khi áp dụng cho trờng hợp giao thoa
Chúng ta biết rằng lý thuyết THDĐĐH có một vai trò đặc biệt quan trọng để làm cơ sở cho lý thuyết giao thoa sóng. Trong phần này ta sẽ khảo sát một trờng hợp đơn giản của hiện tợng hai sóng giao thoa với nhau.