1). Giao diện chương trình.
2). Chức năng kiểm tra số nguyên tố lớn bằng phương pháp Fermat.
Modul kiểm tra một số có phải là số nguyên tố không theo thuật toán Fermat
3). Chức năng kiểm tra số nguyên tố lớn bằng phương pháp Miller-Rabin.
Modul kiểm tra một số có phải là số nguyên tố không theo thuật toán Miller – Rabin
Modul đưa ra một số nguyên tố tiếp theo số vừa nhập
KẾT LUẬN
Như vậy để kiểm tra một số nguyên có là số nguyên tố hay không, theo suy nghĩ trực quan của tất cả các lập trình viên hay thậm chí một người không hiểu biết gì về thuật toán thì chúng ta cần kiểm tra xem số đó có ước số nào khác 1 và chính nó hay không, nếu có thì đó là hợp số (combine number) còn nếu không có số nào thì đó chính là một số nguyên tố.
Tùy thuộc theo từng lĩnh vực sử dụng và kiểm tra các số nguyên tố mà ta áp dụng các thuật toán cho phù hợp. Đối với việc kiểm tra các số nguyên nhỏ ta có thể áp dụng phương pháp cổ điển để kiểm tra, song việc kiểm tra các số nguyên lớn thì số phép toán thực hiện là rất lớn. Khi đó, việc áp dụng các thuật toán theo phương pháp xác suất là khả thi hơn rất nhiều và chờ đợi có thể không mất nhiều thời gian.
Luận văn đã đạt được các kết quả chính sau:
1). Nghiên cứu lý thuyết và thực tế để hệ thống lại các vấn đề sau: + Một số phương pháp kiểm tra số nguyên tố.
+ Ứng dụng số nguyên tố trong các thuật toán bảo vệ thông tin. 2). Xây dựng thử nghiệm chương trình với các chức năng sau: + Kiểm tra số nguyên tố bằng phương pháp Fermat.
+ Kiểm tra số nguyên tố bằng phương pháp Miller-Rabin.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1] PGS. TS. Trịnh Nhật Tiến (2009), Bài giảng cao học: An ninh Cơ sở dữ liệu, ĐH Công nghệ, ĐHQG HN.
[2] PGS. TS. Trịnh Nhật Tiến (2008), Giáo trình: An toàn dữ liệu, ĐH Công nghê, ĐHQG HN.
[3] Phan Đình Diệu (2006), Lý thuyết mật mã và An toàn thông tin, NXB ĐHQG HN.
[4] Nguyễn Xuân Dũng (2007), Bảo mật thông tin mô hình & ứng dụng, NXB Thống kê.
[5] Bùi Doãn Khanh, Nguyễn Đình Thúc, Trần Đan Thư (2007), Cơ sở lí thuyết
số trong an toàn - bảo mật thông tin, NXB Giáo dục.
[6] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2003), Số học thuật toán: Cở sở lý thuyết
và tính toán thực hành, NXB ĐHQG HN.
[7] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2004), Mã hoã thông tin: Cơ sở toán học và
ứng dụng, NXB ĐHQG HN.
Tiếng Anh
[8] Manindra Agrawal (2005), “Primality tests based on Fermat’s little theorem”, Department of CS, Indian Institute of Technology, Kanpur.
[9] Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena (2004), “PRIMES is in P”,
Ann. of Math, (2), 160(2): 781-793.
[10] R. Crandall, Carl Pomerance (2001), “Prime Numbers: A Computational Perspective”, Springer-Verlag, NewYork, 2001.
[11] R. Crandall and J. Papadopoulos (2003), “On the implementation of AKS- class primality tests”, Technical paper, Apple Advanced Computation Group.