JSS)
Bài toán lập lịch sản xuất đƣợc B.Giffler và G.L.Thompson đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1950, đã thu hút đƣợc nhiều ngƣời quan tâm giải vì có nhiều ứng dụng trong sản xuất. Bài toán đƣợc phát biểu nhƣ sau:
Có n công việc (jobs) J1, J2, .., Jn cần thực hiện trên m máy (machine) M1, M2,.., Mm thỏa mãn các ràng buộc sau:
1. Mỗi công việc Jj (j=1..n) có m thao tác 1, 2,..,
m
jr jr jr
O O O phải đƣợc thực hiện theo thứ tự lần lƣợt trên các máy 1, 2,..,
m
r r r
M M M , thao tác Ojri(i=1..m)yêu cầu sử dụng máy
i
r
M trong một khoảng thời gian
i
jr
p liên tiếp;
2. Tại mỗi thời điểm, mỗi máy chỉ có thể thực hiện một công việc.
Mục tiêu:
Cần xây dựng lịch để thời gian hoàn thành tất cả các công việc là nhỏ nhất. Ví dụ 1: Bài toán lập lịch sản xuất gồm 3 công việc thực hiện trên 3 máy (bảng 1). Công việc 1 gồm 3 thao tác O11 O12 O13, thao tác O11đƣợc thực hiện trên máy 1 với 3 đơn vị thời gian, thao tác O12đƣợc thực hiện trên máy 2 với 3 đơn vị thời gian và thao tác O13đƣợc thực hiện trên máy 3 với 3 đơn vị thời gian; Công việc 2 gồm 3 thao tác O21 O23 O22, thao tác O21đƣợc thực hiện trên máy 1
31
với 2 đơn vị thời gian, thao tác O23đƣợc thực hiện trên máy 3 với 3 đơn vị thời gian và thao tác O21đƣợc thực hiện trên máy 1 với 4 đơn vị thời gian; Công việc 3 gồm 3 thao tác O32 O31 O33, thao tác O32đƣợc thực hiện trên máy 2 với 3 đơn vị thời gian, thao tác O31đƣợc thực hiện trên máy 1 với 2 đơn vị thời gian và thao tác O33đƣợc thực hiện trên máy 3 với 1 đơn vị thời gian.
Công việc Máy (thời gian thực hiện)
1 1(3) 2(3) 3(3)
2 1(2) 3(3) 2(4)
3 2(3) 1(2) 3(1)
Bảng 1: Bài toán lập lịch sản xuất 3 công việc thực hiện trên 3 máy
Ví dụ 2: Bài toán lập lịch sản xuất MT10 (bảng 2) gồm 10 công việc thực hiện lần lƣợt trên 10 máy, đƣợc J.F.Muth và G.L.Thompson đƣa ra năm 1963 nhƣng đến năm 1985, Calier và Pinson mới tìm ra lời giải tối ƣu bằng phƣơng pháp nhánh cận (xem [3])
Công
việc Máy (thời gian thực hiện)
1 1(29) 2(78) 3(9) 4(36) 5(49) 6(11) 7(62) 8(56) 9(44) 10(21) 2 1(43) 3(90) 5(75) 10(11) 4(69) 2(28) 7(46) 6(46) 8(72) 9(30) 3 2(91) 1(85) 4(39) 3(74) 9(90) 6(10) 8(12) 7(89) 10(45) 5(33) 4 2(81) 3(95) 1(71) 5(99) 7(9) 9(52) 8(85) 4(98) 10(22) 6(43) 5 3(14) 1(6) 2(22) 6(61) 4(26) 5(69) 9(21) 8(49) 10(72) 7(53) 6 3(84) 2(2) 6(52) 4(95) 9(48) 10(72) 1(47) 7(65) 5(6) 8(25) 7 2(46) 1(37) 4(61) 3(13) 7(32) 6(21) 10(32) 9(89) 8(30) 5(55) 8 3(31) 1(86) 2(46) 6(74) 5(32) 7(88) 9(19) 10(48) 8(36) 4(79) 9 1(76) 2(69) 4(76) 6(51) 3(85) 10(11) 7(40) 8(89) 5(26) 9(74) 10 2(85) 1(13) 3(61) 7(7) 9(64) 10(76) 6(47) 4(52) 5(90) 8(45)
32