3
3.2.6 phức tạp các thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS
Tất cả các thuật toán trên đều đƣợc thực hiện trong Nc vòng lặp, mỗi lần lặp có k kiến xây dựng hành trình. Với đồ thị cấu trúc mô tả ở mục 3.2.1 thì mỗi kiến sẽ phải đi qua n*m đỉnh (n là số công việc, m là số máy), do đó mỗi thuật toán mất ít nhất là: O(Nc*k*n*m).
Với thuật toán MMAS, sau mỗi lần lặp phải mất O((n*m)2) để bay hơi và điều khiển vết mùi nằm trong [ min, max] nên độ phức tạp của MMAS là:
O(Nc*(k*n*m + (n*m)2)).
Thuật toán SMMAS có độ phức tạp bằng MMAS nhƣng trên thực tế SMMAS nhanh hơn thuật toán MMAS vì SMMAS sẽ không mất thời gian điều khiển vết mùi nằm trong [ min, max] nhƣ cách cập nhật mùi MMAS.
48
Thuật toán MLAS, sau mỗi lần lặp không phải mất thời gian để bay hơi và điều khiển vết mùi nằm trong [ min, max] nên độ phức tạp của MLAS là
O(Nc*k*n*m), nhỏ hơn so với MMAS và SMMAS.
Thuật toán Độ phức tạp
MMAS O(Nc*(k*n*m + (n*m)2))
SMMAS O(Nc*(k*n*m + (n*m)2))
MLAS O(Nc*k*n*m)
49
CHƢƠNG 4
4.1
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên 10 bộ dữ liệu chuẩn: Orb1, Orb2, .., Orb10. Các bộ dữ liệu này đƣợc xếp vào là những bộ dữ liệu phức tạp, có kích thƣớc là: 10 công việc thực hiện trên 10 máy (xem [1]).
Các bộ dữ liệu Orb1, Orb2, .., Orb10 tƣơng ứng trong 10 file văn bản Orb1.pro, Orb2.pro, .., Orb10.pro có khuôn dạng nhƣ sau:
- Dòng đầu tiên mô tả tên bộ dữ liệu
- Dòng thứ hai là hai số n, m là số công việc và số máy
- N dòng tiếp theo, mỗi dòng mô tả cho một công việc là một danh sách gồm hai thành phần (máy, thời gian xử lý). Các máy đƣợc đánh số từ 0.
4.2
Khi tiến hành thực nghiệm, để so sánh khách quan, trong tất cả các thuật toán chúng tôi sử dụng các tham số giống nhau và không sử dụng tìm kiếm địa phƣơng. Vì ACO là lớp thuật toán meta-heuristic nên ngoài việc so sánh kết quả tốt nhất thì kết quả trung bình sau nhiều lần chạy cũng là căn cứ quan trọng. Với mỗi bộ dữ liệu chúng tôi tiến hành chạy 10 lần để lấy kết quả tốt nhất và kết quả trung bình. (Kết quả tốt nhất và kết quả trung bình sau 10 lần chạy dùng để so sánh tính hiệu quả của các thuật toán)
Tác giả D.P.Williamson đã chứng minh đƣợc rằng việc tìm nghiệm xấp xỉ cho thời gian hoàn thành tất cả các công việc không vƣợt quá 5/4 thời gian hoàn thành tối ƣu cũng đã là bài toán thuộc lớp NP-khó (xem [20]). Do đó, ngoài việc so sánh hiệu quả giữa các thuật toán, luận văn còn so sánh nghiệm tìm đƣợc của các thuật toán với 5/4 thời gian tối ƣu (Optimization - Opt) để thấy đƣợc hiệu quả của các thuật toán ACO.
50