21a2. 1a2.
3/C/m EC là phađn giác cụa góc DCA: Ta có ACB=60o;ECB=45oACE=15o.
Do BD;DC là phađn giác cụa đeău ABC DCB=ACD=30o và ECA=15o ECD=15o ECA=ECDEC là phađn giác cụa góc ECA.
4/C/m FD là đường trung trực cụa MB:
Do BED=BEF+FED=45o và FEC=FED+DEC=45oBEF=DEC và
DEC=DCE=15o.Mà BE F=BDF(cùng chaĩn cung BF) và NED=NBD(cùng chaĩn cung ND)NBD=BDFBN//DF mà BNEC(góc nt chaĩn nửa đuờng tròn (O) DF EC.Do DC//BM(vì BMCE là hình thang cađn)DFBM nhưmg BFM vuođng cađn ở FFD là đường trung trực cụa MB.
5/C/m:A;N;D thẳng hàng: Ta có BND=BED=45o (cùng chaĩn cung DB) và ENB=90o(cmt);ENA là góc ngoài ANCENA=NAC+CAN=45o
ENA+ENB+BND=180oA;N;D thẳng hàng. 6/Gĩi dieơn tích maịt traíng caăn tính là:S.
Ta có: S =Snửa (O)-S vieđn phađn EDB
S(O)=.OE2=.( 6 6 a )2= 6 2 a S 2 1(O)= 12 2 a S quát EBD= BDo o 360 90 . 2 = 12 6 6 4 2 2 a a SEBD= 2 1DB2= 6 2 a
Svieđn phađn=S quát EBD - SEDB=
12 2 a - 6 2 a = 12 ) 2 ( 2 a S = 12 2 a - 12 ) 2 ( 2 a = 6 2 a . Bài 46:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Gĩi a là moơt đieơm bât kỳ tređn nửa đường tròn;BA kéo dài caĩt tiêp tuyên Cy ở F.Gĩi D là đieơm chính giữa cung AC;DB kéo dài caĩt tiêp tuyên Cy tái E.
1. C/m BD là phađn giác cụa góc ABC và OD//AB. 2. C/m ADEF noơi tiêp.
3. Gĩi I là giao đieơm BD và AC.Chứng tỏ CI=CE và IA.IC=ID.IB.
D E I F A F A B O C
Hay OD là phađn giác cụa cađn AOCODAC. Vì BAC là góc nt chaĩn nửa đường tròn BAAC 2/C/m ADEF noơi tiêp:
Do ADB=ACB(cùng chaĩn cung AB)
Do ACB=BFC(cùng phú với góc ABC) Mà ADB+ADE=2vAFE+ADE=2vADEF noơi tiêp. 3/C/m: *CI=CE:
Ta có:sđ DCA= 2
1 sđ cung AD(góc nt chaĩn cung AD) Sđ ECD= 2
1 sđ cung DC (góc giữa tt và 1 dađy)
Mà cung AD=DCDCA=ECD hay CD là phađn giác cụa ICE.Nhưng CDDB (góc nt chaĩn nửa đt)CD vừa là đường cao,vừa là phađn giác cụa ICEICE cađn ở CIC=CE.
*C/m IAD∽IBC(có DAC=DBC cùng chaĩn cung DC) 4/Tự c/m:
Bài47:
Cho nửa đtròn (O);đường kính AD.Tređn nửa đường tròn lây hai đieơm B và C sao cho cung AB<AC.AC caĩt BD ở E.Kẹ EFAD tái F.
1. C/m:ABEF nt.
Hình 47
OD//BA
ADB=AFE (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1/* C/mBD là phađn giác cụa góc ABC:Do cung
AD=DC(gt)ABD= DBC(hai góc nt chaĩn hai cung baỉng
nhau)BD là phađn giác cụa góc ABC. *Do cung AD=DC góc AOD=DOC(2 cung baỉng nhau thì hai góc ở tađm baỉng nhau).
2. Chứng tỏ DE.DB=DF.DA.
3. C/m:I là tađm đường tròn noơi tiêp CJD.
4. Gĩi I là giao đieơm BD với CF.C/m BI2=BF.BC-IF.IC
C B
E
I M
A F O D
Gĩi M là trung đieơm ED.
*C/m:BCMF noơi tiêp: Vì FM là trung tuyên cụa tam giác vuođng FEDFM=EM=MD=
2
1EDCác tam giác FEM;MFD cađn ở MMFD=MDF và EM F=MFD+MDF=2MDF(góc ngoài MFD)
Vì CA là phađn giác cụa góc BCF2ACF=BCF.Theo cmt thì MDF=ACF BMF=BCFBCMF noơi tiêp.
*Ta có BFM∽BIC vì FBM=CBI(BD là phađn giác cụa FBC-cmt) và BMF=BCI(cmt)
BCBM BM BI
BF BF.BC=BM.BI
* IFM∽IBC vì BIC=FIM(đđ).Do BCMF noơi tiêpCFM=CBM(cùng chaĩn cung CM) IM IC FI IB IC.IF=IM.IB
Lây trừ vê theo vê
BF.BC-IF.IC=BM.IB-IM.IB=IB.(BM-IM)=BI.BI=BI2.
Hình 47 Hình 47
1/Sử dúng toơng hai góc đôi. 2/c/m: DE.DB=DF.DA
Xét hai tam giác vuođng BDA và FDE có góc D chung.
BDA∽FDEđpcm. 3/C/m IE là tađm đường tròn ngối tiêp FBC:
Xem cađu 3 bài 35.
ĐO B
Bài 48:
Cho (O) đường kính AB;P là moơt đieơm di đoơng tređn cung AB sao cho PA<PB. Dựng hình vuođng APQR vào phía trong đường tròn.Tia PR caĩt (O) tái C.
1. C/m ACB vuođng cađn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2. Vẽ phađn giác AI cụa góc PAB(I naỉm tređn(O);AI caĩt PC tái J.C/m 4 đieơm J;A;Q;B cùng naỉm tređn moơt đường tròn.
3. Chứng tỏ: CI.QJ=CJ.QP. 4. RR I P J Q A R C 3/C/m: CI.QJ=CJ.QP.
Ta caăn chứng minh CIJ∽QPJ vì AIC=APC(cùng chaĩn cung AC) và APC=JPQ=45oJIC=QPJ
Hơn nữa PCI=IAP( cùng chaĩn cung PI);IAP=PQJ(cmt) PQJ=ICJ 4/
Hình 48 Hình 48
1/ C/mABC vuođng cađn:
Ta có ACB=1v(góc nt chaĩn nửa đt) Và APB=1v ;Do APQR là hvuođng có PC là đường chéo PC là pg cụa góc APB cung AC=CB dađy AC=CB ABC vuođng cađn.
2/C/m JANQ noơi tiêp: Vì APJ=JPQ=45o.(t/c hv);PJ chung;AP=PQPAJ=QPJ góc PAJ=PQJ mà JAB=PAJ và PQJ+JQB=2v
Bài 49:
Cho nửa (O) đường kính AB=2R.Tređn nửa đường tròn lây đieơm M sao cho cung AM<MB.Tiêp tuyên với nửa đường tròn tái M caĩt tt Ax và By laăn lượt ở D và C.
1. Chứng tỏ ADMO noơi tiêp. 2. Chứng tỏ AD.BC=R2.
3. Đường thẳng DC caĩt đường thẳng AB tái N;MO caĩt Ax ở F;MB caĩt Ax ở E. Chứng minh:AMFN là hình thang cađn.
4. Xác định vị trí cụa M tređn nửa đường tròn đeơ DE=EF F C E M D N A O B
1/C/m ADMO nt:Sử dúng toơng hai góc đôi. 2/C/m: AD.BC=R2.
C/m:DOC vuođng ở O: Theo tính chât hai tt caĩt nhau ta có ADO=MDO MOD=DOA.Tương tự MOC=COB.Mà : MOD+DOA+MOC+COB=2v AOD+COB=DOM+MOC=1v hay DOC=1v.
Aùp dúng heơ thức lượng trong tam giác vuođng DOC có OM là đường cao ta có:DM.MC=OM2.Mà DM=AD;MC=CB(t/c hai tt caĩt nhau) và OM=R đpcm.
3/Do AD=MD(t/c hai tt caĩt nhau)và ADO=ODM OD là đường trung trực cụa AM hay DOAM. Vì FAON;NMFO(t/c tt) và FA caĩt MN tái D
D là trực tađm cụa FNODOFN.Vaơy AM//FN.
Vì OAM cađn ở OOAM=OMA.Do AM//FN FNO=MAO và AMO=NFO FNO=NFO vaơy FNAM là thang cađn.
4/Do DE=FE neđn EM là trung tuyên cụa vuođng FDMED=EM. Vì DMA=DAM và DMA+EMD=1v;DAM+DEM=1vEDM=DEM hay EDM cađn ở D hay DM=DE.Từ
và EDM là đeău ODM=60oAOM=60o.Vaơy M naỉm ở vị trí sao cho cung AM=1/3 nửa đường tròn.
Bài 50:
Cho hình vuođng ABCD,E là moơt đieơm thuoơc cánh BC.Qua B kẹ đường thẳng vuođng góc với DE ,đường này caĩt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
1. Chứng minh:BHCD nt. 2. Tính góc CHK.
3. C/m KC.KD=KH.KB.
4. Khi E di đoơng tređn BC thì H di đoơng tređn đường nào?
A D
B E C H H
K (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
KCB và KHD đoăng dáng.
4/Do BHD=1v khođng đoơi E di chuyeơn tređn BC thì H di đoơng tređn đường tròn đường kính DB.
1/ C/m BHCD nt(Sử dúng H và C cùng làm với hai đaău đốn thẳng DB…) 2/Tính góc CHK: Do BDCE nt DBC=DHK(cùng chaĩn cung DC) mà DBC=45o (tính chât hình vuođng)DHC=45o mà DHK=1v(gt)CHK=45o. 3/C/m KC.KD=KH.KB.
Chứng minh hai tam giác vuođng Hình 50