BC.EM (BC=EM=a)  S EBMC =

21a2. 1a2.

3/C/m EC là phađn giác cụa góc DCA: Ta có ACB=60o;ECB=45oACE=15o.

Do BD;DC là phađn giác cụa đeău ABC DCB=ACD=30o và ECA=15o ECD=15o ECA=ECDEC là phađn giác cụa góc ECA.

4/C/m FD là đường trung trực cụa MB:

Do BED=BEF+FED=45o và FEC=FED+DEC=45oBEF=DEC và

DEC=DCE=15o.Mà BE F=BDF(cùng chaĩn cung BF) và NED=NBD(cùng chaĩn cung ND)NBD=BDFBN//DF mà BNEC(góc nt chaĩn nửa đuờng tròn (O) DF EC.Do DC//BM(vì BMCE là hình thang cađn)DFBM nhưmg BFM vuođng cađn ở FFD là đường trung trực cụa MB.

5/C/m:A;N;D thẳng hàng: Ta có BND=BED=45o (cùng chaĩn cung DB) và ENB=90o(cmt);ENA là góc ngoài ANCENA=NAC+CAN=45o

ENA+ENB+BND=180oA;N;D thẳng hàng. 6/Gĩi dieơn tích maịt traíng caăn tính là:S.

Ta có: S =Snửa (O)-S vieđn phađn EDB

S(O)=.OE2=.( 6 6 a )2= 6 2 a S 2 1(O)= 12 2 a S quát EBD= BDo o 360 90 . 2   = 12 6 6 4 2 2   a a         SEBD= 2 1DB2= 6 2 a

Svieđn phađn=S quát EBD - SEDB=

12 2 a - 6 2 a = 12 ) 2 ( 2   a  S = 12 2 a - 12 ) 2 ( 2   a = 6 2 a .  Bài 46:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Gĩi a là moơt đieơm bât kỳ tređn nửa đường tròn;BA kéo dài caĩt tiêp tuyên Cy ở F.Gĩi D là đieơm chính giữa cung AC;DB kéo dài caĩt tiêp tuyên Cy tái E.

1. C/m BD là phađn giác cụa góc ABC và OD//AB. 2. C/m ADEF noơi tiêp.

3. Gĩi I là giao đieơm BD và AC.Chứng tỏ CI=CE và IA.IC=ID.IB.

D E I F A F A B O C

Hay OD là phađn giác cụa  cađn AOCODAC. Vì BAC là góc nt chaĩn nửa đường tròn BAAC 2/C/m ADEF noơi tiêp:

Do ADB=ACB(cùng chaĩn cung AB)

Do ACB=BFC(cùng phú với góc ABC) Mà ADB+ADE=2vAFE+ADE=2vADEF noơi tiêp. 3/C/m: *CI=CE:

Ta có:sđ DCA= 2

1 sđ cung AD(góc nt chaĩn cung AD) Sđ ECD= 2

1 sđ cung DC (góc giữa tt và 1 dađy)

Mà cung AD=DCDCA=ECD hay CD là phađn giác cụa ICE.Nhưng CDDB (góc nt chaĩn nửa đt)CD vừa là đường cao,vừa là phađn giác cụa ICEICE cađn ở CIC=CE.

*C/m IAD∽IBC(có DAC=DBC cùng chaĩn cung DC) 4/Tự c/m:



Bài47:

Cho nửa đtròn (O);đường kính AD.Tređn nửa đường tròn lây hai đieơm B và C sao cho cung AB<AC.AC caĩt BD ở E.Kẹ EFAD tái F.

1. C/m:ABEF nt.

Hình 47

OD//BA

ADB=AFE

1/* C/mBD là phađn giác cụa góc ABC:Do cung

AD=DC(gt)ABD= DBC(hai góc nt chaĩn hai cung baỉng

nhau)BD là phađn giác cụa góc ABC. *Do cung AD=DC góc AOD=DOC(2 cung baỉng nhau thì hai góc ở tađm baỉng nhau).

2. Chứng tỏ DE.DB=DF.DA.

3. C/m:I là tađm đường tròn noơi tiêp CJD.

4. Gĩi I là giao đieơm BD với CF.C/m BI2=BF.BC-IF.IC

C B

E

I M

A F O D

Gĩi M là trung đieơm ED.

*C/m:BCMF noơi tiêp: Vì FM là trung tuyên cụa tam giác vuođng FEDFM=EM=MD=

2

1EDCác tam giác FEM;MFD cađn ở MMFD=MDF và EM F=MFD+MDF=2MDF(góc ngoài MFD)

Vì CA là phađn giác cụa góc BCF2ACF=BCF.Theo cmt thì MDF=ACF BMF=BCFBCMF noơi tiêp.

*Ta có BFM∽BIC vì FBM=CBI(BD là phađn giác cụa FBC-cmt) và BMF=BCI(cmt) 

BCBM BM BI

BF  BF.BC=BM.BI

* IFM∽IBC vì BIC=FIM(đđ).Do BCMF noơi tiêpCFM=CBM(cùng chaĩn cung CM) IM IC FI IB  IC.IF=IM.IB 

Lây trừ vê theo vê

 BF.BC-IF.IC=BM.IB-IM.IB=IB.(BM-IM)=BI.BI=BI2.

Hình 47 Hình 47

1/Sử dúng toơng hai góc đôi. 2/c/m: DE.DB=DF.DA

Xét hai tam giác vuođng BDA và FDE có góc D chung.

BDA∽FDEđpcm. 3/C/m IE là tađm đường tròn ngối tiêp FBC:

Xem cađu 3 bài 35.

 ĐO B

Bài 48:

Cho (O) đường kính AB;P là moơt đieơm di đoơng tređn cung AB sao cho PA<PB. Dựng hình vuođng APQR vào phía trong đường tròn.Tia PR caĩt (O) tái C.

1. C/m ACB vuođng cađn.

2. Vẽ phađn giác AI cụa góc PAB(I naỉm tređn(O);AI caĩt PC tái J.C/m 4 đieơm J;A;Q;B cùng naỉm tređn moơt đường tròn.

3. Chứng tỏ: CI.QJ=CJ.QP. 4. RR I P J Q A R C 3/C/m: CI.QJ=CJ.QP.

Ta caăn chứng minh CIJ∽QPJ vì AIC=APC(cùng chaĩn cung AC) và APC=JPQ=45oJIC=QPJ

Hơn nữa PCI=IAP( cùng chaĩn cung PI);IAP=PQJ(cmt) PQJ=ICJ 4/

Hình 48 Hình 48

1/ C/mABC vuođng cađn:

Ta có ACB=1v(góc nt chaĩn nửa đt) Và APB=1v ;Do APQR là hvuođng có PC là đường chéo PC là pg cụa góc APB cung AC=CB dađy AC=CB ABC vuođng cađn.

2/C/m JANQ noơi tiêp: Vì APJ=JPQ=45o.(t/c hv);PJ chung;AP=PQPAJ=QPJ  góc PAJ=PQJ mà JAB=PAJ và PQJ+JQB=2v

Bài 49:

Cho nửa (O) đường kính AB=2R.Tređn nửa đường tròn lây đieơm M sao cho cung AM<MB.Tiêp tuyên với nửa đường tròn tái M caĩt tt Ax và By laăn lượt ở D và C.

1. Chứng tỏ ADMO noơi tiêp. 2. Chứng tỏ AD.BC=R2.

3. Đường thẳng DC caĩt đường thẳng AB tái N;MO caĩt Ax ở F;MB caĩt Ax ở E. Chứng minh:AMFN là hình thang cađn.

4. Xác định vị trí cụa M tređn nửa đường tròn đeơ DE=EF F C E M D N A O B

1/C/m ADMO nt:Sử dúng toơng hai góc đôi. 2/C/m: AD.BC=R2.

C/m:DOC vuođng ở O: Theo tính chât hai tt caĩt nhau ta có ADO=MDO MOD=DOA.Tương tự MOC=COB.Mà : MOD+DOA+MOC+COB=2v AOD+COB=DOM+MOC=1v hay DOC=1v.

Aùp dúng heơ thức lượng trong tam giác vuođng DOC có OM là đường cao ta có:DM.MC=OM2.Mà DM=AD;MC=CB(t/c hai tt caĩt nhau) và OM=R đpcm.

3/Do AD=MD(t/c hai tt caĩt nhau)và ADO=ODM OD là đường trung trực cụa AM hay DOAM. Vì FAON;NMFO(t/c tt) và FA caĩt MN tái D

D là trực tađm cụa FNODOFN.Vaơy AM//FN.

Vì OAM cađn ở OOAM=OMA.Do AM//FN FNO=MAO và AMO=NFO FNO=NFO vaơy FNAM là thang cađn.

4/Do DE=FE neđn EM là trung tuyên cụa  vuođng FDMED=EM. Vì DMA=DAM và DMA+EMD=1v;DAM+DEM=1vEDM=DEM hay EDM cađn ở D hay DM=DE.Từ

và EDM là  đeău ODM=60oAOM=60o.Vaơy M naỉm ở vị trí sao cho cung AM=1/3 nửa đường tròn.



Bài 50:

Cho hình vuođng ABCD,E là moơt đieơm thuoơc cánh BC.Qua B kẹ đường thẳng vuođng góc với DE ,đường này caĩt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.

1. Chứng minh:BHCD nt. 2. Tính góc CHK.

3. C/m KC.KD=KH.KB.

4. Khi E di đoơng tređn BC thì H di đoơng tređn đường nào?

A D

B E C H H

K

KCB và KHD đoăng dáng.

4/Do BHD=1v khođng đoơi E di chuyeơn tređn BC thì H di đoơng tređn đường tròn đường kính DB.

1/ C/m BHCD nt(Sử dúng H và C cùng làm với hai đaău đốn thẳng DB…) 2/Tính góc CHK: Do BDCE nt DBC=DHK(cùng chaĩn cung DC) mà DBC=45o (tính chât hình vuođng)DHC=45o mà DHK=1v(gt)CHK=45o. 3/C/m KC.KD=KH.KB.

Chứng minh hai tam giác vuođng Hình 50

