Hình 4.1. Ví dụ bài toán TSP
Nếu người bán hàng xuất phát từ điểm A, và nếu khoảng cách giữa hai điểm bất kì được biết thì đâu là đường đi ngắn nhất mà người bán hàng có thể thực hiện được sao cho đi hết tất cả các điểm, mỗi điểm một lần để quay về lại điểm A ban đầu ?
Bài toán người bán hàng (tiếng Anh: travelling salesman problem - TSP) là một bài toán thuộc tối ưu rời rạc hay tổ hợp. Đây là một minh họa điển hình cho lớp bài toán trong lý thuyết độ phức tạp tính toán thuộc loại tương đối khó giải.
Phát biểu: Có một người giao hàng cần đi giao hàng tại n thành phố. Xuất phát từ một thành phố nào đó, đi qua các thành phố khác để giao hàng và trở về thành phố ban đầu. Mỗi thành phố chỉ đến một lần, khoảng cách từ một thành phố đến các thành phố khác là xác định được. Hãy tìm một chu trình (một đường đi khép kín thỏa mãn điều kiện trên) sao cho tổng độ dài các cạnh là nhỏ nhất.
Chương 4. Bài toán TSP và không gian nghiệm
Ứng dụng: Bài toán TSP được ứng dụng 1 cách rộng rãi qua nhiều bài toán với số đỉnh ngày càng cao. Số đỉnh chính là số các thành phố mà người giao hàng cần đi qua. Từ những bài toán như Berlin52 với số lượng 52 đỉnh tới những bài toán usa13509 với số lượng đỉnh là 13509. Cũng như đối với bài toán TSP trong Đồ án chúng ta chỉ test với số lượng đỉnh cao nhất là 13509. Với những bài toán có số lượng đỉnh rất cao hiện nay như bài toán Mona Lisa TSP số đỉnh là 100.000 hay bài toán pla85900 số đỉnh là 85900 thì chúng ta vẫn chưa xét tới vì thời gian chạy và không gian tìm kiếm là khá cao.