Ishimoto và Iida (1939) là những người đi tiờn phong trong nghiờn cứu mối quan hệ
30
sự phõn bố tần suất của cỏc trận động đất trờn một dải magnitude trong một vựng cụ thể cú mối quan hệđơn giản theo cụng thức log10N =A-bM, trong đú N là số chấn động cú cấp độ
mạnh ≥ M, A và b là cỏc hằng số. Giỏ trị A phụ thuộc vào chu kỳ quan sỏt, vào kớch thước của vựng nghiờn cứu và vào mức độ hoạt động động đất, ngược lại b phụ thuộc vào tỉ số của cỏc trận động đất trong cỏc nhúm magnitude cao và thấp.
Cỏc nghiờn cứu định lượng về quan hệ magnitude-tần suất của động đất đó được Utsu (1965) đưa ra. Theo ụng, giỏ trị b cú thểđược xỏc định thực nghiệm như sau:
∑= = − = m i i mM M m b 1 min 4343 , 0 (1.18)
Ởđõy: m là tổng số cỏc trận động đất, và Mmin là magnitude thấp nhất.
Tổng thể, giỏ trị b tỡm được biến đổi từ 0,5 đến 1,5; đa số nằm trong khoảng 0,7 và 1,0 (Isacks và Olover, 1964).
Mogi (1962b, 1967b) đó tỡm hiểu giỏ trị b trong phũng thớ nghiệm và nhận thấy rằng b phụ thuộc vào tớnh khụng đồng nhất về cơ học của đất đỏ và tăng lờn cựng với sự tăng lờn của tớnh khụng đồng nhất. Dựa trờn cơ sở đú ụng đưa ra nhận định là cỏc giỏ trị của b trong
động đất nụng liờn quan với cấu trỳc cơ lý của phần vỏ Trỏi đất. Sau này Mogi (1967b) đó chỉ ra rằng b cú thể khụng ảnh hưởng đến cấu trỳc của phần vỏ Trỏi đất khi nú rơi vào một dải hẹp là 0,6 đến 1,0 cho đa số cỏc vựng trong khi cấu trỳc cơ lý của vỏ Trỏi đất cú thể biến
đổi đỏng kể từ khu vực này đến khu vực khỏc.
Gupta et al., (1972b) chỉ ra rằng đối với cỏc tập hợp động đất kớch thớch hồ chứa, cỏc giỏ trị b tiền chấn cũng như giỏ trị b của dư chấn đều cao hơn giỏ trị b của khu vực. Vớ dụ, giỏ trị b của tiền chấn đối với tập hợp động đất Kariba, Kremesta và Koyna tỡm được là 1,18; 1,41 và 1,87; trong khi cỏc giỏ trị b của dư chấn tương ứng là 1,02; 1,12 và 1,09. Cả
hai giỏ trị thiết lập này là cao hơn giỏ trị khu vực b tương ứng lần lượt là 0,53; 0,82 và 0,47 cho chõu Phi, Hy Lạp và vựng khiờn Ấn Độ.
Tại một sốđịa điểm RIS, đại lượng b đó được sử dụng để dự bỏo động đất.