1. ổn định lớp:
Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 2. Nội dung kiểm tra:
Đề số 1:
Bài 1: (4 điểm) Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh rằng: a) CC' BB' DD'uuur uuur uuuur= + .
b) Hai tam giác BC’D và B’C D’ có cùng trọng tâm.
Bài 2: (4 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 4) và B(2 ; 2). Đờng thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại điểm M. và cắt trục Oy tại điểm N. Tính diện tích tam giác OMN.
Bài 3: (2 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3). Gọi P, Q, R, lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng OM, AC, BD. Chứng minh rằng:
a) Các điểm B, C, M thẳng hàng và các điểm A, D, M thẳng hàng. b) Ba điểm P,Q, R cũng thẳng hàng.
Đáp án và thang điểm của đề số 1: Bài 1: (4 điểm)
Hình vẽ
Đáp án Điểm
a) 2,0
Ta có CC' AC ACuuur uuur uuur= − = AB' AD'uuuur uuuur+ −(AB ADuuur uuur+ ) (theo quy tắc hiệu và 1,0
D' C' C' B' D C B A
Đáp án Điểm
quy tắc hình bình hành- xem hình vẽ)
= (AB' ABuuuur uuur− ) (+ AD' ADuuuur uuur− ) =BB' DD'uuur uuuur+ 1,0
b) 2,0
Từ CC' BB' DD'uuur uuur uuuur= + suy ra với mọi điểm G, ta có:
GC' GC GB' GB GD' GDuuuur uuur uuur uuur uuuur uuur− = − + − (Theo quy tắc hiệu của hai véctơ) 0,5 Hay GB GC' GD GB' GC GD'uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur+ + = + + 0,5 Nếu G là trọng tâm của BC 'D∆ thì GB GC' GD 0uuur uuuur uuur r+ + = 0,5 Và suy ra đợc GB' GC GD' 0uuur uuur uuuur r+ + = hay G cũng là trọng tâm của
∆B'CD'. 0,5
Bài 2: (4 điểm)
Đáp án Điểm
Do M ∈ Ox, N ∈ Oy nên ta giả sử M(x ; 0), N(0 ; y) và khi đó
ABuuur=(1; 2− ). uuuurAM= − −(x 1; 4) , ANuuur= −( 1; y 4− ) . 1,0 Do A, B, M thẳng hàng nên các véctơ ABuuur và AMuuuur cùng phơng. Do đó
ta có: x 1 4 1 2 − = −
− ⇒ x = 3 và có M(3 ; 0)
1,0 Do A, B, N thẳng hàng nên các véctơ ABuuur và ANuuur cùng phơng. Do đó ta
có: 1 y 4 1 2 − = −
− ⇒ y = 6 và có N(0 ; 6)
1,0 Suy ra OM = OMuuuur =3, ON = ONuuur =6 và diện tích S của tam giác OMN
là: S = 1OM.ON 9 2 = đơn vị diện tích. 1,0 Bài 3: (2 điểm) Đáp án Điểm a) 1,0
MCuuur= −( 2 ;1) , uuurMB=(6 ; 3− ) nên MBuuur = −3MCuuur ⇒ M, B,C thẳng hàng. 0,5 MAuuuur=(2 ; 3− ), uuuurMD= −( 2 ; 3) nên MAuuuur= −MDuuuur nên M, A, D thẳng hàng. 0,5
b) 1,0
P là trung điểm của OM nên P 1; 3 2
ữ
, Q là trung điểm của AC nên Q(2 ; 2) và R là trung điểm của BD nên R(4 ; 3).
0,5 Suy ra PQ 1;1 2 = ữ uuur
Đề số 2:
Bài 1: (4 điểm): Cho tam giác OAB. Đặt OA auuur r= , OB buuur r= . Gọi C, D, E là các điểm sao cho AC 2AB= uuur uuur , OD 1OB 2 = uuur uuur , OE 1OA 3 = uuur uuur .
a) Hãy biểu thị các véctơ OCuuur, CDuuur, DEuuur qua các véctơ ar, br. b) Chứng minh 3 điểm C, D, E thẳng hàng.
Bài 2: (2 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm G(1 ; 2). Tìm toạ độ của các điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB.
Bài 3:(4 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thoả mãn điều kiện: IA 2IB 3IC 0uur+ uur+ uur r= . a) Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác BCD trong đó D là trung điểm của AC. b) Biểu thị véctơ AIuur theo hai véc tơ ABuuur, ACuuur.
Đáp án và thang điểm của đề số 2: Bài 1: (4 điểm)
Hình vẽ
Đáp án Điểm
a) 3,0
Vì AC 2ABuuur= uuur nên theo quy tắc hiệu của hai véctơ cho
OC OA 2 OB OAuuur uuur− = (uuur uuur− ) hay OC 2OB OAuuur= uuur uuur− = − +a 2br r 1,0
Suy ra đợc CD OD OC 1b a 2b a 3b
2 2
= − = + − = −
uuur uuur uuur r r r r r
DE OE OD 1a 1b 3 2
= − = −
uuur uuur uuur r r 2,0
b) 1,0
Từ câu a) suy ra CD 3DEuuur= uuur nên 3 điểm C, D, E thẳng hàng.
Bài 2: (2 điểm)
Đáp án Điểm
Do A ∈ Ox, B ∈ Oy nên ta giả sử A(x ; 0), B(0 ; y) 0,5 G là trọng tâm của tam giác OAB khi và chỉ khi
A B O G A B O G x x x x 3 y y y y 3 + + = + + = 0,5
Tìm đợc x = 3; y = 6 cho A(3 ; 0) và điểm B(0 ; 6) 1,0 D C B A E O
Bài 3: (4 điểm)
Hình vẽ
Đáp án Điểm
a) 2,0
Ta có IB IC IDuur uur uur+ + = 1( )
IC IB IA IC 2
+ + +
uur uur uur uur
(do D là trung điểm của AC ) 1,0 Hay IB IC IDuur uur uur+ + = 1( )
IA 2IB 3IC 0
2 uur+ uur+ uur =r ( theo điều kiện xác định của điểm I) Suy ra đợc I là trọng tâm của tam giác BCD.
1,0
b) 2,0
IA 2IB 3IC 0uur+ uur+ uur r= ⇔ uurIA 2 IA AB+ (uur uuur+ ) (+3 IA ACuur uuur+ ) = 0r 1,0 Hay 6IA 2IB 3AC 0uur+ uur+ uuur r= do đó AI 1AB 1AC
3 2
= +
uur uuur uuur
1,0
3. Về nhà: Đọc trớc bài: Gía trị lợng giác của một góc bất kì.
I
D
CB B