I N N M A y x O
Bài toán 34: Cho tam giác ABC có điểm M thay đổi trên BC. Tìm quỹ tích trung điển I của AM ?
Hướng làm: Bài toán này không khó, yếu tố trung điểm được khai thác rất trực quan qua một số vị trí của điểm M, nên ta nhanh chóng nghĩ đến việc tạo ra đường trung bình của tam giác và khai thác tính chất đường trung bình để giải bài toán này.
Bài toán 35: Cho góc vuông xOy. một đoạn thẳng AB có độ dài cho trước thay đổi sao cho các điểm A, B luôn nắm trên các tia Ox, Oy. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB ?
Hướng làm: Trong bài toán này đã có trung điểm và lại có tam giác vuông mà cạnh huyền lại có độ dài không đổi, nên ta nghĩ ngay đến việc kẻ thêm đường trung tuyến thuộc cạnh huyền rồi sử dụng tính chât trung tuyến thuộc cạnh huyền để tìm ra mối quan liên hệ giữa điểm I và điểm O đẻ có kết quả.
Bài toán 36: Cho góc vuông xOy và điểm A nằm trong góc đó, một góc vuông có đỉnh A quay xung quanh A, các cạnh góc này cắt Ox, Oy tại M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN ?
Hướng làm: Cũng như bài 33 ở trên ta nối ngay IO,IA và sử dụng tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền trong các tam giác vuông OMN, AMN để từ đó có được :
IO = IA và trả lời bài toán.
Bài toán 37: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Điểm M thay đổi trên đường cao AH, đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại N. Tìm quỹ tích trung điểm I của NM ?
KI N I N M H C B A
Hướng làm: Từ giả thiết ta có ngay MN song song với AC, do đó tam giác vuông HMN có HI là trung tuyến thuộc cạnh huyền thì HI cũng cắt AC tai trung điểm K của AC từ đó ta có I thuộc đoạn HK.
Bài toán 38: Cho hình vuông ABCD, một góc vuông đỉnh A quay xung quanh A là xAy Tia Ax cắt BC, CD tại M, N; tia Ay cắt BC, CD tại P, Q. Tìm quỹ tich trung điểm I, K của NP, MQ.