Bài toán 28: Dựng tam giác ABC vuông tại A có AC = 2 AB và cạnh BC có độ dài bằng a cho trước.
Hướng làm: trong việc phân tích tìm tòi lời giải ta thấy có điều kiện AC gấp đôi AB thì ta luôn cho học sinh có thói quen “ khi có đoạn này gấp đôi, gấp ba, . . , đoạn kia thì trên đoạn đó ta lấy các điểm chia đôi, chia ba, . . “. Tong bài toán này ta lấy I là trung điểm của AC để có AI = IC = AB.
Khi đó kẻ đường cao AH và lấy thêm trung điểm K của HC ta có hai tam giác ABH và CIK bằng nhau, từ đó suy ra: BH = IK = 21 AH =41 HC.
Vây ta có cách dựng tam giác AHB từ đó dựng tam giác ABC.
Bài toán 29: Cho tứ giác ABCD có M, P trên các cạnh AB, CD. Dựng hình bình hành MNPQ có N, Q trên BC, DA.
Hướng làm: Do tứ giác MNPQ là hình bình hành nên trung điểm O của MP cũng là trung điểm của NQ, hay O là tâm đối xứng của hình bình hành MNPQ. Từ đó ta dùng phép đối xứng tâm O để xác định N, Q đẻ có hình bình hành MNPQ. K I H B C A
Bài toán 30: Cho 4 đường thẳng a, b, c, d (không có hai đường nào song song) và một điểm O. Dựng hình bình hành ABCD nhận O là tâm và có các đỉnh nằm trên các đường thẳng đã cho.
Hướng làm: Do tâm O của hình bình hành cũng là tâm đối xứng, nên ta xét phép đối xứng tâm O để xâc định các điểm A, B, C, D,
Bài toán 31: Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm A nằm trong góc đó. Dựng đường thẳng qua A cắt hai cạnh của góc xOy tại C, D sao cho A là trung điểm của CD.
Hướng làm: Đây là bài toán quen thuộc ở lớp 8 nhưng với học sinh lớp 7 cũng xem là hấp dẫn ! Ta khai thác yêu tố trung điểm trong bài toán này theo các hướng:
+ Tạo ra A là trung điểm chung của hai đoạn OE và CD thì ta có được hai đoạn song song là CE // OD và DE // OC từ đó ta có cách dựng CD.
+ Tao ra AI là đường trung bình của tam giác DOC ( AI // Ox) khi đó I là trung điểm của CD từ đây ta có cách xác định điểm D và đường thẳng DC.
Bài toán 32::Cho tam giác nhọn ABC. M là điểm bất kỳ trên cạnh BC, gọi E, F là hình chiếu của M trên AB, AC. Tìm vị trí của điểm M sao cho độ dài đoạn EF nhỏ nhất.
I F
E
M C
B
Hướng làm: ở đây ta thấy có hai tam giác vuông chung cạnh huyền là AEM và AFM, nên ta nhanh chóng lấy thêm trung điểm I của AM để có các trung tuyến thuộc cạnh huyền của hai tam giác vuông. Từ đặc điểm của tam giác cân IEF có góc EIF không đổi và EF nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất, khi đó AM chính là đường cao.
Bài toán 33: Cho góc vuông xOy và điểm A nằm trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A quay xung quanh A các cạnh của góc này cắt Ox, Oy tại M, N. Xác định vị trí của góc vuông đỉnh A để đoạn MN nhỏ nhất.
Hướng làm: Ta thấy ở đây cũng có hai tam giác vuông chung cạnh huyền là OMN và AMN, nên ta nghĩ ngay đến việc sử dụng trung tuyến thuộc cạnh huyền chung đó. Khi đó độ dài đoạn MN chính bằng IO + IA, xét quan hệ ba đoạn OA, AI, IO ta sẽ có MN nhỏ nhất là bằng đoạn OA, khi đó I cũng là trung điểm đoạn OA từ đó ta có cách xác định vị trí điểm M và N.