D Tiến trình bài họ c: 1 ổ
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một
một khoảng, trên một đoạn: * Định nghĩa: a) Giả sử hàm số f xác định trên tập J, với J là một khoảng hoặc hợp của
- Đọc và nghiên cứu VD3. - Trả lời đợc:
+ Hàm số f liên tục trên nửa khoảng [− +∞1; ) nếu
nó liên tục trên (-1;+∞) và ( 1) lim ( ) ( 1) x + f x f → − = − Với x0∈ − +∞( 1; ) có: 0 0 lim ( ) lim 1 x x f x x x x → = → + = x0+1 = f(x0) và ( 1) ( 1) lim ( ) lim 1 x + f x x + x → − = → − + = 0 = f(-1)
- Trao đổi thảo luận và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tiếp nhận kiến thức. - Trao đổi thảo luận và đa ra VD theo yêu cầu của GV. - Tiếp nhận kiến thức. - Đọc và nghiên cứu VD4. - Trình bày đợc: Có f(0) = -1; f(2) = 2. vì: -0,8 ∈ (-1;2) nên tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (0;2) sao cho f(c) = -0,8.
tục trên nửa khoảng ]
; ),( ;
a b
+∞ −∞
,([a;b),(a;b] - Nêu và cho học sinh thực hiện VD3?
- Hãy thực hiện H3? + Khi nào hàm số f liên tục trên nửa khoảng [− +∞1; )?
+ Hãy chứng minh nhận định trên?
- Nêu nhận xét và yêu cầu học sinh chứng minh nhận xét?
- Nêu ý nghĩa hình học của định lí: Sử dụng hình 4.15.
- Hãy nêu một vài VD thoả mãn định lí 2?
- Nêu ý nghĩa hình học của hệ quả: Sử dụng hình 4.16.
- Nêu và cho HS thực hiện VD4?
- Hãy thực hiện H4? + Chứng minh hàm liên tục trên [ ]0; 2 ?
+ Hãy giải bài toán ?
nhiều khoảng đợc gọi là liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.
b) Hàm số f xác định trên đoạn [ ]a b; đợc gọi là liên tục [ ]a b; nếu nó liên tục trên khoảng (a ;b) và : lim ( ) ( ), x a+ f x f a → = lim ( ) ( ) x b− f x f b → = * Định lí1: Các hàm lợng
giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx liên tục trên tập xác định của chúng. 3. Tính chất của hàm liên tục : * Định lí 2: Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [ ]a b; . Nếu f(a)≠ f(b) thì với mỗi số thực M ∈(f(a);f(b)) tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c) = M
+ Hệ quả: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [ ]a b; và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c) = 0