Xet mang 4 circ (M4C) tuyen tinh bat ky (hinh 1) tren quan diem ly thuyet mach, dac tinh ciia M4C da cho hoan toan du'oc dac tnmg bai cac dien ap Uk, dong dien ik tren cac circ ciia M4C khi cac dieu kien ban dau xac djnh. Trong tru*ang hop chung, dSc tinh ciia mgng 2n circ du-pc dac trirng boi to hprp 2n bien trang thai. Co the xem cac bien trang thai do nhu cac tpa dp ciia cac vecta ciia cac diem trong khong gian trang thai tin hieu 2n chieu L2n-
De dang thay rang, trong tap L2n cac toan tu nhan phan tu voi mpt so, cung nhir cong cac phan tir, thoa man cac tien de ciia khong gian tuyen tinh [1|. Do do, tac dpng ciia cac toan tir len cac vecta trong khong gian L2n hoan toan tuong tir nhir tac dpng ciia cac loan tu do doi vai cac vecta theo nghia hinh hpc thong thu-ong.
Vai quan diem nghien ciiu dac tinh nang luang ciia mach dien tuyen linh, duoi day se xet dac tinh metric ciia khong gian nang lupng trang thai tin hi^u. Metric la mpt trong cac dac tinh quan trpng ciia khong gian tuyen tinh. Co the xem metric ciia khong gian la phuang phap xac dinh "khoang each" giua hai diem trong khong gian, hoac phuang phap x^c dinh dp dai vecla Qcalit hai chieu, khoang c^ch giua hai diem A(xi, yi), B(x2, y2) dupe xac djnh bai biSu thiVc:
IV| = r(A,B) = \I(X2 -xif + ( y 2 - y i ) 2 (1)
Trong truang hpp chung, co the xem metric ciia khong gian la mpt ham ciia mpl cap phan tu
ciia khong gian, dac tinh ciia ham do la bat bien d6\ vdi mpt chuyen dong tuong doi cua kh6ng gian
da cho. Dinh nglua nay dupe sir dung khi xiiy dung mon hinh hpc gia Qcalit. Tren quan diem giai bai toan ly thuyet mach, se su dung ly thuyet hinh hpc gia a c a l i t Mink6pxki (2]. Trong hinh hpc Minkopxki khoang each giua hai diem A(xi, yi), B(x2, y2) duac xac dinh nhu la can bac hai ciia di?n
tich hinh chir nhat vai cac canh la (x: - xi), (yz -yi)-
| V l = r(A,B) =• I (X2 - xi) 4- (y2 - Vi) (2)
h$ vd^i nhau bdi bieu thii-c:
^e° 0.
(3)
trong d6 a \k goc hypecbolnic giira hai vecla Vva >7'.
Phuong trinh:
P = x^ -h y2 = const (4) la phuomg trinh ducmg trdn trong khong gian acalit, cdn phuong trinh:
P = xy = const (5) la phuong trinh giA duong tron ban kinh r = \ / l ' trong khong gian Minkopxki. Phuang trinh gii
duong tron m$t p h ^ g xy la c5p hypecbol nh|n die true tpa dp lam duong ti^m can (hinh 2).
3f Uf ' I •te az Q • H i n h l Hinh
Neu trong phuong trinh (5), thuc hien thay die tpa dp (x, y) bang cac gia trj di?n ap, dong di^n cua mang 2 cvc (M2C) tuyen tinh thuan tro R, thi trong truong hpp nay bieu thuc:
P = u . i (6) x^c djnh cong suat tieu hao tren dien trdr R. Cong suat nay tuang ung vai binh phuang dp dai vecta
v6i die tpa dp u, i. C^c tpa dp u, i co thu nguyen khac nhau, song neu ta siir dung cac tpa dp c^uan hoa, chung se c6 thu nguyen nhu nhau va la can b^c hai ciia cong suat W [7],
V | y khong gian trang thai tin hieu ciia M2C tuyen tinh la khong gian nang lupTig, vecto trong khong gian nSng lupTig c6 tfair nguyen la W^^.
Phuong trinh (3) chinh la phuong trinh ciia bien ap ly tudmg vdi he so bien kp
n = e« (7) V^y, CO the xem khong gian nang lupmg trang thai tin hipu cua mach di?n tuyen tinh la mo hinh V^y, CO the xem khong gian nang lupmg trang thai tin hipu cua mach di?n tuyen tinh la mo hinh
v^t ly ciia khong gian Minkopxki, con bien ap ly tuong - phep bien doi khong thay doi dp dai vecto trong khong gian nang lugng.
Trong khong gian nang lupng, tich vo huang dupe xac djnh bdi bieu thuc:
(u, i) = i* u = i* zi ® trong do dau • biEu thj moi lien hpp phuc.
Trong bieu thuc (8), long tro z dong vai tro he so goc ciia khong gian.
Tren quan diem nang lup'ng, tich vo huang (8) xac dinh cong suat toan phan dua toi dau vao M2C Z, khi nay, cong suat tac dung P ciia M2C c6 dang:
P = ^ l ( i , u ) + ( ^ u ) ' I
hay 1 V ' G V (9)
O day, dau + bieu thi moi lien he Hec-mit [3], G - ma tr$n gramma ciia cac vecto c o s& true giao
chuan h6a trong khong gian
' 0 1 1 0 1 0
G = (10)