b) CM : CIBã = CKBã và CBKã = CIKã .
a) Ta cú
ã
KCI = 1
2 ằAC (đối đỉnh với gúc tạo bởi tia tiếp tuyến vàdõy cung chắn ằAC) (1) dõy cung chắn ằAC) (1)
ã
KBI = 12 BDằ (gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra KCIã =KBIã hay C,B cựng thuộc cung
chứa gúc dựng trờn đoạn KI
⇒ Tứ giỏc KIBC nội tiếp đường trũn.
MK I K I B O A C D
b) Vỡ tứ giỏc KIBC nội tiếp đường trũn.Nờn ta cú:
ã
CIB= CKBã ( Gúc nội tiếp cựng chắn một cung CBằ )ã ã
CBK= CIKã ( Gúc nội tiếp cựng chắn một cung CKằ )
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Trong cỏc khẳng định sau khẳng định nào đỳng, khẳng định nào sai? Tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn khi:
Khẳng định Đỳng Sai a, DAB BCD 180ã + ã = 0 b, Bốn đỉnh A, B, C, D cỏch đều điểm I. c, DAB BCD.ã = ã 134 Hỡnh.74 Hỡnh.75 Hỡnh.75
d, ABD ACD.ã =ã
e, Gúc ngoài tại đỉnh B bằng gúc A.
f, Gúc ngoài tại đỉnh B bằng gúc D.
g, ABCD là hỡnh thang .
h, ABCD là hỡnh thang vuụng.
k, ABCD là hỡnh thoi.Đỏp ỏn: Đỏp ỏn: a, Đỳng. b, Đỳng. c, Sai. d, Đỳng. e, Sai. f, Đỳng. g, Sai. h, Sai. k, Sai. 135
Bài tập 2 :Cho ∆ABC nội tiếp trong một đường trũn tõm O . Vẽ hai đường cao AD và BE của tam giỏc lần lượt cắt đường trũn (O) tại M và N ; Gọi H là giao điểm của AD và BE . Chứng minh a/ Tứ giỏc HECD nội tiếp trong một đ/trũn .
b/ Tứ giỏc ABDE nội tiếp trong một đường trũnc/ CM = CN c/ CM = CN
Hướng dẫn giải.
a/ Tứ giỏc HECD nội tiếpTa cú Ta cú
ã
HEC = 900 (BE là đường cao)
ã
HDC = 900 (AD là đường cao)
vậy HECã + ãHDC =1800
⇒ tứ giỏc HECD nội tiếp trong một đường trũn b/ Tứ giỏc ABDE nội tiếp
Ta cú :ãAEB = 900 (AD là đường cao) ãADB = 900 (BE là đường cao)
HD D E O C A B M N
Mà ãAEB và ãADB cựng nhỡn cạnh AB dưới một gúc vuụng nờn tứ giỏc ABDE nội tiếp .
c) Chứng minh ∆MCN cõn tại C ⇒ CM = CN . ⇒ CM = CN .
Tiết 31: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRềN- DIỆN TÍCH HèNH TRềN