I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối: B
Mụn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + .
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho.
2. Tỡm m để đường thẳng y=−2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB
cú diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ).
Cõu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trỡnh (sin2x +cos 2 ) cosx x + 2cos 2x −sinx = 0. 2. Giải phương trỡnh 3x+ −1 6− +x 3x2−14x −8 = 0 (x∈R). Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn ( )2 1 ln d 2 ln e x I x x x = + ∫ .
Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C. ' ' ' cú AB =a, gúc giữa hai mặt phẳng ( 'A BC) và (ABC) bằng . Gọi G là trọng tõm tam giỏc . Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
60o A BC'
Cõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm a, b, c thỏa món: a +b+c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3(a b2 2+b c2 2+ c a2 2) +3(ab +bc + ca)+ 2 a2+ b2+ c2 .
PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉđược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm) Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(− 4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh x+y− 5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh A cú hoành độ dương.
2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho cỏc điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đú b, c dương và mặt phẳng (P): y−z+ 1 = 0. Xỏc định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuụng gúc với mặt phẳng (P) và khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1
3.
Cõu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thỏa món: (1 )
z i− = +i z .
B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 điểm) Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E):
2 2
1
3 2
x + y = . Gọi F1 và F2 là cỏc tiờu điểm của (E) (F1 cú hoành độ õm); M là giao điểm cú tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ANF2. 2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 1
2 1 2
x y− z
= = . Xỏc định tọa độ điểm M trờn trục hoành sao cho khoảng cỏch từ M đến Δ bằng OM.
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh log (32 1)2
4x 2x 3 y x y − = ⎧⎪ ⎨ + = ⎪⎩ (x, y∈R). --- Hết ---
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Trang 1/4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM