Khi hàm kộo theo là một t-norm, thỡ việc suy diễn cú thể đơn giản trong một số trường hợp. Giả sử cho luật sau:
rk: IF x1 is A1,k and x2 is A2,k THEN y is Bk
Trong đú phộp hội và phộp kộo theo được biểu diễn bằng một t-norm. Theo định nghĩa t-norm ta cú:
Bk‟ = T(A1‟, A2‟) T Rk
= T(A1‟, A2‟) T T(T(A1,k,A2,k), Bk)
= T(T(hgt(T(A1‟,A1,k)),hgt(T(A2‟,A2,k)), Bk)
Trong đú T là phộp hợp thành sup-T, hgt(A) = sup A(x) . Trong hầu hết cỏc trường hợp t-norm được chọn là toỏn tử min hoặc toỏn tử product. Quỏ trỡnh đơn giản hoỏ này cú thể thực hiện được vỡ nú cung cấp phộp hội, phộp kộo theo và phộp hợp thành dựa trờn cỏc t-norm giống nhau. Nếu phộp hội dựa trờn một t- norm khỏc, giả sử là TC, khi đú t-norm cho phộp kộo theo và phộp hợp thành là TI. Lỳc này quỏ trỡnh đơn giản hoỏ chỉ cú thể thực hiện được một phần.
Bk‟ = TC(A1‟, A2‟) TI Rk
= TC(A1‟, A2‟) TI TI(TC(A1,k,A2,k), Bk) = TI((hgt(TI(TC(A1‟,A2‟),TC(A1,k,A2,k))), Bk)
Ở phần sau chỉ xột cỏc trường hợp t-norm là toỏn tử min hoặc toỏn tử product
Khi toỏn tử min được dựng cho phộp hội và phộp kộo theo thỡ quỏ trỡnh đơn giản hoỏ chủ yếu của phộp duy diễn đối với một luật mờ cú thể được hoàn thành. Vỡ vậy khi sử dụng toỏn tử min đối với liờn kết and thỡ kết quả là:
Bk‟(y) = sup{(A‟1(x1) A‟2(x2)) Rk(x1,x2,y)}
= sup {(A‟1(x1) A‟2(x2)) [(A1,k(x1) A2,k(x2)) Rk(y)]} = {sup[(A‟1(x1) A‟2(x2)) (A1,k(x1) A2,k(x2)]} Rk(y) = {sup(A‟1(x1) A1,k(x1)) sup(A‟2(x2) A2,k(x2))}Rk(y) = hgt(A1' A1,k) hgt(A2' A2,k)Rk(y)
Khi đú, biến đổi để rỳt gọn tập mờ Bk trong luật rk thành một giỏ trị số k:
k = sup(min( A‟i(xi) ,Ai,k(xi))
= hgt(A‟iA‟i,k)
Giỏ trị số k được xem như cỏc giỏ trị hỗ trợ giữa dữ liệu và giả thuyết của luật, ở đõy hợp thành của cỏc quan hệ đó được khử. Sự suy diễn được biến
x X x1,x2 x1,x2 x1,x2 x1 x2 Nx i=1 x1 Nx i=1
đổi thành sơ đồ tớnh toỏn đơn giản và như vậy sẽ khụng cú sự khỏc nhau giữa dữ liệu số và dữ liệu mờ.
Suy diễn một luật mờ cũng cú thể được đơn giản hoỏ khi hàm kộo theo và phộp hội được chọn là toỏn tử product, lỳc này phộp hợp thành sup-min được sử dụng. Tập mờ Bk được nhõn với giỏ trị hỗ trợ k :
k = sup( A‟i(xi) Ai,k(xi))
= hgt(A‟i *A‟i,k)
Trong đú dấu * tương ứng với phộp hội cỏc tập mờ và được thực hiện bằng toỏn tử product. Điều này cung cấp một sơ đồ tớnh toỏn tương tự như được phương phỏp được mụ tả trong toỏn tử min ở phần trước.
B‟k = A‟ * Rk = A‟ * (Ak*Bk) = hgt(A‟ * Ak)*Bk Ở đõy * là phộp hợp thành sup-product x1 Nx i=1 Nx i=1
CHƢƠNG 2
T-CHUẨN Cể NGƢỠNG VÀ PHẫP KẫO THEO Cể NGƢỠNG
2.1. T- chuẩn cú ngƣỡng 2.1.1. T-chuẩn và hàm sinh
Định nghĩa 2.1.1 [1]:
Xột f: II là ỏnh xạ (1-1) lờn bảo toàn thứ tự theo nghĩa x y thỡ f(x)
f(y), ta gọi f là phộp đẳng cấu tăng
Kớ hiệu Aut(I) ={cỏc đẳng cấu tăng f}
Rừ ràng Aut(I)= {f: II là hàm lờn tăng chặt, liờn tục, f(0)=0, f(1)=1} Gọi g : II là hàm lờn giảm chặt, liờn tục, g(0)=1, g(1)=0 là phộp đẳng cấu giảm
Kớ hiệu Map(I) ={cỏc đẳng cấu tăng hoặc đẳng cấu giảm}
Trờn Map(I) chỳng ta xột phộp hợp thành thụng thường của cỏc hàm số, tức là:
Nếu cho f, g thuộc Map(I), xỏc định (f.g)(x)=f(g(x))
Mệnh đề 2.1.1 [1]: Với phộp hợp thành trờn Map(I) là một nhúm. Aut(I) là nhúm con của của Map(I)
Định nghĩa 2.1.2[22]
a. t-chuẩn T là liờn tục, nếu T là hàm liờn tục theo từng biến. b. T là Archimed nếu T liờn tục và T(x,x) < x với mọi 0<x<1 Ta định nghĩa qui nạp T2(x) = T(x,x),…Tn
(x) = T(x,Tn-1(x)) c. T là chặt nếu với mỗi x>0, sẽ cú Tn(x) > 0, với mọi n 2 d. T là nilpotent nếu với mỗi x < 1, sẽ cú số nguyờn n sao cho Tn
(x)=0 Vớ dụ: Kiểm tra T3(x,y)=x.y là t-chuẩn Archimed, chặt
TL(x,y)= max{x+y-1,0}là t-chuẩn Archimed, nilpotent
Định lý 2.1.1[11]. Cho f Aut(I), t là một t-chuẩn Xỏc định: Tf(x,y) = f-1(t(f(x),f(y))), với mọi 0 x, y 1
Khi đú Tf là một t-chuẩn, nếu t liờn tục thỡ Tf(x,y) liờn tục, nếu t là Archimed thỡ Tf(x,y) cũng là Archimed
Ký hiệu z1 z2 = max(z1, z2), z1 z2 = min(z1, z2) với z1,z2R1 Cho 0 a < 1
Ký hiệu Aut(I,a) = f: II là ỏnh xạ lờn (1-1) bảo toàn thứ tự}
Định lý 2.1.2[22]
Cho T là t-chuẩn Archimed
Khi đú Tf(x,y) = f-1(T(f(x),f(y)) a), với mọi 0 x, y 1 là t-chuẩn Archimed
Điều ngược lại cũng đỳng
Định lý 2.1.3 [11]
Cho T là t-chuẩn Archimed. Khi đú sẽ cú một số 0 a < 1 và một hàm f
Aut(I,a) sao cho T(x,y) = f-1(f(x).f(y) a) với mọi 0 x, y 1 Một hàm f như vậy gọi là hàm sinh của t-chuẩn T
2.1.2. t-chuẩn cú ngƣỡng
t-norm, t-conorm và cỏc phộp kộo theo cú ngưỡng là cỏc liờn kết cơ sở trong logic mờ. Ngưỡng cũng là khỏi niệm tự nhiờn quan trọng trong thế giới thực. Kết hợp cỏc khỏi niệm đú sẽ đưa đến một cỏch tiếp cận mới và nhờ vào đú cú thể giải quyết cỏc vấn đề của hệ thống thụng minh. Sau đõy là định nghĩa về t-norm cú ngưỡng theo Dubois và Prade
Cho ngưỡng = (1, 2) với 01, 2 1
Định nghĩa 2.1.3 [1].
Cho t1(x,y), t2(x,y) là t-chuẩn sao cho t1(x,y) t2(x,y) với mọi 0 x, y 1. Một t-chuẩn cú ngưỡng T(x,y,) cú ngưỡng , xỏc định trờn [0,1]x[0,1] bởi biểu thức:
t1(x,y) nếu x 1 và y 2 T(x,y,) =
t2(x,y) nếu x < 1 hoặc y < 2
min(x,y) nếu x 1 và y 2 T(x,y,) =
t2(x,y) nếu x < 1 hoặc y < 2
Giả sử t2(x,y) là t-chuẩn thoả món điều kiện t2(x,y) x.y với mọi x,y T(x,y,) là một t-chuẩn cú ngưỡng loại Larsen
x.y nếu x 1 và y 2
T(x,y,) =
t2(x,y) nếu x < 1 hoặc y < 2
Hệ quả 2.1.1 [1]: Với ngưỡng , T(x,y,) cú cỏc tớnh chất sau: i) Z(x,y) T(x,y,) min (x,y) với mọi x,y
ii) T(x,y,) đơn điệu giảm đối với x,y và đơn điệu tăng đối với
iii) T(x,1,) = T(1,x,) với mọi x iv) T(x,0,) = T(0,x,) với mọi x
t-norm cú ngưỡng khụng cú tớnh chất giao hoỏn và kết hợp. Hóy xột vớ dụ sau:
Giả sử 1 < 2, cho x = (x1,x2) thoả món cỏc điều kiện: 1 < x1 <1, 2 < x2 <1. Vỡ x1 1 và T(x1,x2,) = t1(x1,x2) = min(x1,x2) = x2. Nhưng x2 <1, t- norm cú ngưỡng T(x2,x1,) = t2(x2,x1). Nếu chọn t2(x,y) = xy thỡ T(x2,x1,) = x2x1 < x2. điều này cú nghĩa là: T(x1,x2,) T(x2,x1,)
Đối với tớnh chất kết hợp, xột vớ dụ sau:
Giả sử 1= 0.5, 2= 0.3, (x,y,z) = (0.6, 0.4, 0.3). Khi đú chọn t1(x1,x2) = min(x1,x2), t2(x,y) = xy, T(x,y,) = t1(x1,x2) = min(0.6, 0.4) = 0.4. Vỡ vậy T(T(x,y,),z,) = t2(0.4, 0.3) = 0.12. Mặt khỏc T(y,z,) = T(0.4,0.3,) = 0.12, do đú T(x,T(y,z,),) = t2(0.2, 0.12) = 0.072 T(T(x,y,),z,)
Nếu chỉ rừ a = min(1,2), b= max(1,2) và D*
() = {(x,y): b x,y 1}, D*() = {(x,y): 0 x <a hoặc 0 y<a hoặc a x, y b
Hệ quả 2.1.2 [1]. t-norm cú ngưỡng cú tớnh giao hoỏn nếu (x,y) thuộc về một trong hai tập D*
(), D*() . Nếu 1 = 2 thỡ t-norm cú ngưỡng giao hoỏn trờn [0,1] x[0,1]
2.1.3. t-conorm cú ngƣỡng.
Cho là một ngưỡng, = (1, 2),0 < 1, 2 1
Cho s1(x,y), s2(x,y) là t-đối chuẩn sao cho s1(x,y) s2(x,y) với mọi x,y
Định nghĩa 2.1.4 [1]. Một t-đối chuẩn cú ngưỡng S(x,y,) cú ngưỡng
được định nghĩa bởi:
s1(x,y) nếu x 1 và y 2 S(x,y,) =
s2(x,y) nếu 1 <x hoặc 2 < y
Một t-đối chuẩn cú ngưỡng loại S(x,y,), xỏc định trờn [0,1]x[0,1] bởi biểu thức
max(x,y) nếu x 1 và y 2 S(x,y,) =
s2(x,y) nếu 1 <x hoặc 2 < y
s*(x,y) là t-conorm thoả món:s*(x,y) = max(x,y) nếu min(x,y)= 0 1 nếu min(x,y) 0
Hệ quả 2.1.3[1]. Với ngưỡng , S(x,y,) cú cỏc tớnh chất sau: v) max(x,y) S(x,y,) s*(x,y) với mọi x,y
vi) S(x,y,) đơn điệu giảm đối với x,y và đơn điệu tăng đối với
vii) S(0,x,) = x = S(x,0,) với mọi x viii) S(1,x,) = 1 = S(x,1,) với mọi x
Tương tự như t-norm cú ngưỡng , t-đối chuẩn cũng khụng cú tớnh chất giao hoỏn và kết hợp.
2.1.4. Bộ ba De Morgan
Cho T(x,y,) là một t-chuẩn cú ngưỡng, S(x,y,) là t-đối chuẩn cú ngưỡng, n là phộp phủ định
Bộ ba (T,S,n) được gọi là bộ ba De Morgan cú ngưỡng nếu: n(S(x,y,)) = T(x,y,) .
2.1.5. t-chuẩn cú ngƣỡng và cỏc hàm sinh
Đặt ‟ = (f-1
(1), f-1(2)).
Định lý 2.1.4.[11]
T(x,y,) là một t-chuẩn cú ngưỡng với ngưỡng Hàm số Tf : [0,1]x[0,1] [0,1] được cho bởi Tf(x,y,‟) = f-1
(T(f(x), f(y), ),với mọi 0 x, y 1 là một t-chuẩn cú ngưỡng với ngưỡng ‟
Chứng minh: Giả sử x f-1(1) và y f-1(2) Vỡ f bảo toàn thứ tự nờn ta cú: f(x) ff-1(1), f(y) ff-1(2) nghĩa là: f(x) 1, f(y) 2 Khi đú: Tf(f(x),f(y),‟)= f-1 (t(f(x), f(y), ) = f-1(t1(f(x), f(y))) Mặt khỏc, sử dụng định lớ 2.1.1 thỡ ta cú f-1 (t1(f(x), f(y))) là một t-chuẩn Nếu x < f-1 (1) hoặc y < f-1 (2) thỡ f(x) < ff-1(1) hoặc f(y) < ff-1 (2) suy ra x < 1 hoặc y < 2 Vỡ vậy: Tf(x,y,‟) = f-1 (T(f(x), f(y), ) = f-1(t2(f(x), f(y))) Mặt khỏc hàm f-1 (t2(f(x), f(y))) là một t-chuẩn Như vậy ta cú: f-1(t1(f(x), f(y))) nếu x f-1(1) và y f-1(2) Tf(x,y,‟)= f-1(t2(f(x), f(y))) nếu x < f-1 (1) hoặc y < f-1 (2) Vỡ 0 x, y 1 , t2(x,y) t1(x,y) nờn t2(f(x), f(y)) t1(f(x), f(y)) Vỡ f bảo toàn thứ tự nờn f-1
Điều này cú nghĩa là Tf(x,y,‟) là một t-chuẩn cú ngưỡng với ngưỡng
‟ = (f-1
(1),f-1(2))
Hệ quả 2.1.4 [1]. Nếu T(x,y,) là một t-chuẩn cú ngưỡng loại 1 cú dạng min(x,y) nếu x 1 và y 2
T(x,y,) =
t2(x,y) nếu x < 1 hoặc y < 2
thỡ Tf(x,y,‟) là một t-chuẩn cú ngưỡng loại 1
Hệ quả 2.1.5 [1]. Nếu T(x,y,) là một t-chuẩn cú ngưỡng loại Larsen , khi đú Tf(x,y,‟) là một t-chuẩn cú ngưỡng loại Larsen với ngưỡng ‟nếu và chỉ nều f(x,y) = f(x).f(y) với mọi x f-1(1), y f-1(2)
Định lý 2.1.5[1].
Cho t1(x,y), t2(x,y) là t-chuẩn sao cho t1(x,y) t2(x,y) với mọi 0 x, y 1 Giả sử f là ỏnh xạ bảo toàn thứ tự f: [0,1] [a,1]
Định nghĩa 2.1.5 [1]
f-1(t1(f(x), f(y)) a) nếu f-1(1) x và f-1(2) y Tf(x,y) =
f-1(t2(f(x), f(y)) a) nếu x < f-1(1) hoặc y < f-1
(2) Nếu t1, t2 là t-chuẩn Archimed, khi đú Tf là t-chuẩn với ngưỡng ‟ = f-1
(1
f(0)), f-1(2 f(0))).
Chứng minh:
Theo định lý 2.1.5 cỏc hàm f-1
(t1(f(x), f(y)) a), f-1(t2(f(x), f(y)) a) là cỏc t-norm Archimed
Sử dụng đẳng cấu bảo toàn thứ tự f ta cú: t2(f(x), f(y)) t1(f(x), f(y)) với mọi 0x,y 1 và f-1(t2(f(x), f(y)) a) f-1(t1(f(x), f(y)) a)
Mặt khỏc: nếu z1 f-1(1 f(0)) thỡ f(z1) ff-1(1 f(0)) = 1 f(0)=1a Ngược lại f(z1) 1, vỡ f(z1) a cho nờn ta cú: f(z1) z1 a
Khi đú: f-1
(f(z1)) f-1(z1 a)
Điều đú cú nghĩa là: z1 f-1(1 a)
Định nghĩa 2.1.6 [1]. Cho t-chuẩn cú ngưỡng t1(x,y) nếu x 1 và y 2 T(x,y,) =
t2(x,y) nếu x < 1 hoặc y < 2
T(x,y,) gọi là Archimed nếu t1(x,y), t2(x,y) là những t-chuẩn Archimed
Hệ quả 2.1.6 [1]. Nếu t1, t2 là t-chuẩn Archimed, toỏn tử cho trong định lý 2.1.5. Tf(x,y) là t-chuẩn cú ngưỡng Archimed.
Hệ quả 2.1.7[1]. T(x,y,) là một t-chuẩn cú ngưỡng loại 1. Giả sử f : [0,1] [a,1] là đẳng cấu bảo toàn thứ tự. Nếu a min(1, 2) khi ấy Tf cú trong định lý 2.1.5 cũng là t-chuẩn cú ngưỡng với ngưỡng ‟ = (f-1
(1), f-2(2)).
Hệ quả 2.1.8[1]. T(x,y,) là một t-chuẩn cú ngưỡng loại Larsen với ngưỡng . Cho f : [0,1] [a,1] là đẳng cấu bảo toàn thứ tự. Nếu a min(1, 2) thỡ Tf cú trong định lý 2.1.5 cũng là t-chuẩn cú ngưỡng loại Larsen với ngưỡng
‟=(f-1
(1), f-2(2)) khi và chỉ khi f(x,y)=f(x).f(y) với mọi x1 và y2.
2.1.6. Cỏc phƣơng phỏp suy diễn mờ sử dụng t-chuẩn cú ngƣỡng
Trong lĩnh vực trớ tuệ nhõn tạo, cú rất nhiều cỏch thức khỏc nhau để biờủ diễn tri thức, trong đú cỏch thức phổ biến nhất để biểu diễn sự hiểu biết của con người là bằng ngụn ngữ tự nhiờn theo kiểu: IF giả thuyết,
THEN kết luận.
Thiết lập này được xem như là dạng luật cơ sở IF ..THEN
Đầu tiờn mụ tả ngắn gọn mụ hỡnh hệ thống mờ bằng cỏc dạng luật cơ sở : Cho V1, …Vn là một tập cỏc biến, được gọi là cỏc biến đầu vào. Với mỗi biến Vi (i=1..n) đều nhận giỏ trị trờn khụng gian nền Xi. Cho một biến U được gọi là biến đầu ra, biến này nhận giỏ trị trờn khụng gian nền Y
Một mụ hỡnh hệ thống mờ là một tập cỏc luật cú dạng IF (V1, …Vn ) is Ri THEN U is Bi
Trong đú Ri là tập mờ con của khụng gian nền X= X1 x X2 x….x Xn, Bi là tập mờ con của khụng gian nền. Cho một tập cỏc giỏ trị đầu vào giống nhau (Vj
= xj j=1..n). Quỏ trỡnh suy diễn mờ cung cấp một phương phỏp để thu được giỏ trị đầu ra từ cỏc luật mờ và cỏc giỏ trị đầu vào đó cho.
Giải thuật suy diễn mờ
1. Với mỗi luật, tỡm mức chỏy i
2. Với mỗi luõt, từ mức chỏy i và Bi hợp lý, sẽ tỡm đầu ra bi’ phự hợp 3. Kết hợp đầu ra của cỏc luật đú ta được đầu ra của hệ thống toàn thể đú là tập con mờ B
4. Khử mờ từ đầu ra toàn bộ đú ta được đầu ra của hệ thống Y
Một số phƣơng phỏp suy diễn sử dụng t-chuẩn cú ngƣỡng.
Để đơn giản chỳng ta xột hệ thống mờ sau đõy: R1: IF V1 is A11 and V2 is A12 THEN Y là B1
R2: IF V1 is A21 and V2 is A22 THEN Y là B2
Trong đú V1,V2 là cỏc biến đầu vào nhận giỏ trị trờn khụng gian nền X1,X2, U là biến đầu ra, A11,A12 là cỏc tập mờ thuộc tập X1 , A21 , A22 là cỏc tập mờ thuộc tập X2, B1 , B2 là cỏc tập mờ thuộc tập Y. Chỳng ta hóy xột cỏc bước của giải thuật suy diễn mờ sử dụng t-chuẩn cú ngưỡng.
Cho A là một tập mờ thuộc Z với hàm thuộc là A(z). Giả sử đầu vào tương tự nhau của V1, V2 là x1
* , x2 * . nghĩa là z1 * = A11(x1 * ), z2 * = A12(x2 * ) , z* = (z1 * , z2 * ), z1‟ = A21(x1 * ), z2‟ = A22(x2 * ) , z‟ = (z1‟ , z2‟ )
Vớ dụ chỳng tụi đưa ra phương phỏp tổng quỏt Madani tổng quỏt
Bƣớc 1: Với mỗi luật Ri i=(1,2), tỡm mức chỏy
Với cỏc biến đầu vào V1, V2 , sử dụng t-chuẩn cú ngưỡng
Ti(z,) = Ti(z1, z2, (1,2) với Ti(z,) = min(z1, z2) Nếu z1 1 và z2 2 Ti(z,) = ti(z1, z2) nếu z1 <1 hoặc z2 < 2 , trong đú z=(z1, z2), 0 1, z2 1, = (1, z2) là cỏc ngưỡng, ti(z1, z2) là một t chuẩn.
Vỡ vậy, với luật R1, mức chỏy tại cỏc giỏ trị của đầu vào (x1*
, x2 * ) là 1(x1*, x2* ) = T1(z*,), 2(x1*, x2* ) = T2(z‟,) nghĩa là: min(z1*,z2*) nếu z1*1 và z2*2 1(x1 * , x2 * ) = t1(z1 * ,z2 *) nếu z1* < 1 và z2 * < 2 và với luật R2 mức chỏy được định nghĩa là:
min(z1‟ ,z2‟) nếu z1‟ 1 và z2‟2 2(x1*, x2* ) = t1(z1‟ ,z2‟) nếu z1‟ < 1 và z2‟ < 2
Bƣớc 2: Xỏc định tập đầu ra mờ Bi‟. Ở bước này thực thi lại t-chuẩn cú ngưỡng Ti‟(u,) tương ứng với t-chuẩn ti‟(u1, u2), Ti‟(u,) = Ti‟(u1,u2,1,2)
Điều này được tớnh toỏn bằng mức chỏy của đầu vào i(x1 *
, x2 *
) và độ thuộc Bi(y) i=1,2
Khi đú với luật R1, độ thuộc B1‟(y) của tập đầu ra mờ B1‟ được định nghĩa cho mỗi y như sau:
min(u1 * , u2 *) nếu u1* 1, u2 * 2 B1‟(y) = t1(u1*, u2*) nếu u1* < 1, u2* < 2 với u1* = 1(x1*, x2* ) , u2* = B1(y) Tương tự cho luật R2, độ thuộc B2‟(y) của tập đầu ra mờ B2‟ được định nghĩa cho mỗi y là:
min(u1‟ , u2‟) nếu u1‟ 1, u2‟ 2 B2‟(y) = t1(u1‟ , u2‟) nếu u1‟ < 1, u2‟ < 2 với u1‟ = 2(x1 * , x2 * ),u2 * = B2(y)
Bƣớc 3: Kết hợp đầu ra của cỏc luật riờng lẻ Tập đầu ra mờ chung B‟ đạt được là:
B‟(y) = max(B1‟(y), B2‟(y))
Bƣớc 4: Khử mờ bằng phương phỏp trọng tõm vựng
2.2. Phộp kộo theo cú ngƣỡng
Định nghĩa 2.2.1[11]: Một phộp kộo theo mờ là một hàm I: [0,1] x [0,1]
[0,1] thoó món điều kiện Io: I(0,0) = 1, I(0,1) = 1, I(1,0) = 0, I(1,1) = 1.
Như đó định nghĩa ở trờn cỏc phộp kộo theo mờ thoả món cỏc điều kiện sau:
I1. Nếu x z thỡ I(x,y) I(z,y) với mọi y [0,1] I2. Nếu y u thỡ I(x,y) I(x,u) với mọi x [0,1] I3. I(0,y) = 1 với mọi y [0,1]
I4. I(x,1) = 1 với mọi x [0,1]
Cho là một ngưỡng, = (1, 2),0 < 1, 2 1 Cho S là t-conorm cú ngưỡng và n là phộp phủ định.
Định nghĩa 2.2.2[11]: một S-implication là một hàm Is: [0,1] x [0,1]
[0,1] cú dạng:
IS(x,y,) = S(n(x),y, )
Định lý 2.2.1[11]: S-implication Is là một phộp kộo theo mờ, đồng thời thoả món cỏc điều kiện I1, I2, I3, I4
Định nghĩa 2.2.3[11]: Cho T là một t-norm cú ngưỡng . Một T- implication là một hàm IT:
[0,1] x [0,1] [0,1] cú dạng: I(x,y,) = sup {u:T(x,y,) y)}.
Định lý 2.2.1[11]: I-implication IT là một phộp kộo theo mờ, đồng thời thoả món cỏc điều kiện I1, I2, I3, I4
Suy rộng của cỏc phộp kộo theo này như sau:
Cho I1(x,y), I2(x,y) là cỏc phộp kộo theo sao cho I1(x,y) I2(x,y), với mọi x,y
Định nghĩa 2.2.4[11]: Một phộp kộo theo cú ngưỡng I(x,y,) được định nghĩa là:
I1(x,y) nếu (1-1) x và y 2
I(x,y,) = I2(x,y) nếu x < (1-1) hoặc 2 <y
Định nghĩa 2.2.5[11]: Một phộp kộo theo cú ngưỡng I(x,y,) là một phộp kộo theo mờ. Nếu I1(x,y), I2(x,y) thoả món cỏc điều kiện I1, I2, I3, I4 thỡ I(x,y,) cũng thoả món cỏc điều kiện đú.
S-implication IS và I-implication IT là cỏc phộp kộo theo cú ngưỡng, thoả món cỏc điều kiện I1, I2, I3, I4
CHƢƠNG 3
CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ VÀ LUẬT KẾT HỢP MỜ 3.1.Cơ sở dữ liệu mờ.
Trong những năm gần đõy, CSDL mờ đó được nhiều tỏc giả trong và ngoài nước quan tõm nghiờn cứu và đó cú nhiều kết quả đỏng kể. Cú nhiều cỏch tiếp cận khỏc nhau như cỏch tiếp cận theo lý thuyết tập mờ, theo lý thuyết khả năng do Prade và Testemale năm 1983…Tất cả cỏc cỏch tiếp cận đú nhằm mục đớch nắm bắt và xử lý một cỏch thoả đỏng trờn một luận điểm nào đú cỏc