đều.
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết vẽ được hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :1.Ổn định tổ chức: 1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về hai mặt phẳng vuông góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu và các định lí và hệ quả đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu và các định lí và hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc .
3. Giải bái tập :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ AD ⊥ (ABC) ⇒ ?
+ Chứng minh BC ⊥ (ABD)
+ Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (DBC) ?
+ Chứng minh HK ⊥BD + Chứng minh AB’⊥(BCD’A’)
+ Gv yêu cầu HS thực hiện
Bài 3: a). Ta có AD ⊥ (ABC) ⇒ AD ⊥ BC Mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ABD) ⇒ BC ⊥ BD
Do đó ·ABD là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) b). Vì BC ⊥ (ABD) nên (BCD) ⊥ (ABD)
c). Ta có DB ⊥ (AHK) tại H nên DB ⊥ HK trong mặt phẳng( BCD) ta có HK⊥BD và BC ⊥ BD do đó HK // BC
Bài 5. a). Ta có AB’⊥ B’A và AB’ ⊥ B’C’ ⇒ AB’ ⊥ BC vì BC // B’C’. do đó AB’⊥ (BA’C’) hay AB’⊥(BCD’A’). mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ và AB’⊥(BCD’A’) nên ta được (AB’C’D) ⊥ ( BCD’A’) b). Ta có BD ⊥ (ACC’A’) ⇒ BD ⊥ AC’ ( ' ') ( ' ') ' ( ' ') ' ' ( ' ') ( ' ' ) ABC D ADD A DA ABC D AC DA ABC D A B CD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
Vậy AC’⊥ (BDA’)
Bài 6 : a). Gọi O là tâm của hình thoi ABCD ta có AC ⊥ BD vaØ AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ ( SBD) mà AC ∈ ( ABCD) Vậy ( ABCD) ⊥ ( SBD)
b). Vì SA = SB = SC = a nên ba tam giác SAC , BAC , DAC cân bằng nhau , do đó SO = OB = OD . từ đó ta được SBD là tam giác vuông tại S.
Bài 9 : Vì H là tâm của tam gíc đều nên ta có BC ⊥ AH ; BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAH) ⇒ BC ⊥ SA
+ GV yêu cầu HS thực hiện
AC ⊥ SB
Bài 10 : a). Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và SO⊥ ( ABCD) do đó SO2 = SA2 – OA2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a SO − = ⇒ =
b). SBC là tam giác đều cạnh bặng a nên BM ⊥ SC , tương tự DM ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BDM). Do đó ( SAC ) ⊥ ( BDM) C). OM2 = OC2 – MC2 vì tam giác OMC vuông tại M
2 2 2 2 2 4 4 a a a OM = − = . Vậy OM= 2 a
Vì OM⊥ BD và CO ⊥ BD với BD là giao tuyến của ( MBD ) và ( ABCD ) nên MOC· là góc giữa hai mặt phẳng ( MBD) và ( ABCD) Mặt khác OM= 2 a vaØ MC = 2 a mà MOC· =900 nên · 0 45
MOC= . Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và 9 ABCD) = 450 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4. Củng cố : Từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK6. Đánh giá sau tiết dạy : 6. Đánh giá sau tiết dạy :
Ngày: 14/04/2009
Tiết: 38 + 39 §5. KHOẢNG CÁCH I. Mục tiêu : I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách
từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
* Kỹ năng : nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong cacù bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, một điểm trên đường thẳng
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung của bài học.
III. Tiến trình dạy học :1.Ổn định tổ chức: 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Vào bài mới :
Hoạt động 1: I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Qua một điểm và đường thẳng xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng.
+ GV cho HS thực hiện ∆1
+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago + Qua một điểm có bao nhiêu hình chiếu của nó trên mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng.
+ GV cho HS thực hiện ∆2
+ Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH ≤ OM
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng thẳng OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Kí hiệu : d(O,a) 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α). Kí hiệu : d( O , (α))
Hoạt động 2: II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Cho đường thẳng a song song với (α), A và B thuộc a , hãy so sonh khoảnh cáh từ A và B đến mặt phẳng (α)?
+ Nêu định nghĩa
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song phẳng song song
Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Khoảng cách giữa đường thẳng a (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Gv cho HS thực hiện ∆3
+ Lấy điểm M bất kỳ trên (α) hãy so sánh AA’ với AM.
+ GV cho HS quan sát hình
và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (α), kí hiệu là d(a,(α))
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia.
Kí hiệu d((α),(β)) = d( M ,(β)) hay d( M,(α))
Hoạt động 3: III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VAØ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+GV cho HS thực hiện ∆5
+ Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?)
Gợi ý: -Nối AM, BM - Nối BN, CN
+ Xét 2 tam giác đều ABC và BCD
⇒AM ? DM. ⇒tính chất VAMD ⇒quan hệ MN và AD
+ Câu 2 chứng minh tương tự.
+ Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AD và BC.
- Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC
+ Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau + Gọi (β) là mp chứa b và song song với a + Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (β) +Gọi N a= ∩' b
+ a, a’ song song ⇒∃(α)) = (a, a’ )
+ Gọi V là đường thẳng qua N và vuông góc
(β), V nằm trên (α) + V nằm trong (α) cắt a tại M 1./VABC = VBCD ⇒AM = DM ⇒VAMD cân tại M ⇒MN ⊥AD 2/. VABD =VACD ⇒BN = CN ⇒VBNC cân tại N ⇒MN ⊥BC 1. Định nghĩa :
a). Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc
b). nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (β). Đường thẳng ∆ đi qua N ( N là giao điểm của b và a’) vuông góc với (β) cắt a tại M thì ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b.
3. Nhận xét :
+ V (β) ⇒V⊥a’ mà a’ song song a nên V⊥
a
Vậy V hay MN là đường vuông góc chung cần
dựng.
+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (β) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp (α) và (β) song song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp (α) và0 (β) với độ dài đoạn MN ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ GV cho HS thực hiện ví dụ
+ Xác định đoạn vuông góc chung của SC và BD
+ BD ⊥mp nào ?
+ Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC được không ?
+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC và OHC
bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ⊥ SC. Ta có BD ⊥ AC và BD ⊥ SA nên BD ⊥ ( SAC) , do đó BD ⊥ OH
Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD.
Ta có ∆SAC và ∆ OHC đồng dạng nên SA OH
SC = OC . SA OC OH SC ⇒ = Mà SA = a ; OC = 2 2 a ; SC= 2 2 3 SA +AC =a Vậy . 22 6 6 3 a a a OH a = =
4. Củng cố : Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song , giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119
Ngày: 20/04/2009
Tiết: 40: BÀI TẬP: KHOẢNG CÁCH
* Về kiến thức: