Khai thác dầu khí thực chất là việc nghiên cứu dòng chảy của chất lưu. Việc hiểu biết mối tương quan giữa áp suất, lưu lượng, các tính chất của đá và chất lưu có tầm quan trọng hàng đầu trong tiềm năng của vỉa.
3.2.3.1 Định luật Daxi
Định luật Daxi là phương trình đầu tiên của dòng chảy thể hiện mối tương quan định lượng giữa lưu lượng với áp suất và tính chất của đất đá và chất lưu. Định luật này được áp dụng cho dòng một pha, chảy tầng (chảy phẳng). Tuy nhiên, cũng mở rộng được với dòng chảy nhiều pha. Dòng chảy rối không tuân theo định luật Daxi.
Henry Daxi là một kỹ sư người Pháp, năm 1856 ông công bố công trình của mình về cải thiện cung cấp nước cho thành phố Dijon được coi là công trình đầu tiên trên thế giới về hiện tượng nước chảy qua môi trường và ông đã thiết kế ống lọc nước, hình 3.15.
Hình 3.15: Sơ đồ mô phỏng thí nghiệm của Daxi [6]
Thí nghiệm của Daxi đối với môi trường rỗng độ thấm k, chiều dài L, thiết diện A. Cho nước chảy qua bình, dưới tác dụng của gradien áp suất ∆P giữa đầu vào (P1) và đầu ra (P2) ta thu được lưu lượng dòng chảy qua mẫu Q, hình 3.13:
Q =k. A.∆P L (3.18) Mặt khác: v = q A. dP dL (3.19)
Định luật Daxi cho rằng vận tốc của chất lưu tỷ lệ thuận với gradien áp suất và tỷ lệ nghịch với độ nhớt của chất lưu. Đối với một hệ tuyến tính, mối quan hệ này là: v = q A=− k μ dP dr (3.20) Trong đó:
v: Vận tốc dòng chảy, cm/s, đó là tỷ giữa lưu lượng q cm3/s và thiết diện bình A.
q: Lưu lượng, cm3/s
µ: Độ nhớt của chất lưu, cP A: Thiết diện bình A, cm2
k: Độ thấm, mD
Đối với hệ hướng tâm thì phương trình của định luật Daxi biểu thị như sau:
v = q A =− k μ dP dr (3.20) Trong đó:
qr = Lưu lượng theo thể tích tại bán kính r
Ar = Thiết diện ứng với bán kính r = Gradien áp suất tại bán kính r v = Tốc độ biểu kiến tại bán kính r
Thiết diện tại bán kính r là diện tích bề mặt của một hình trụ. Đối với giếng bị xâm nhập hoàn toàn với chiều dày thực là h, thiết diện A đã biết bằng:
Ar= 2πrh (3.22)
Định luật Daxi được áp dụng chỉ khi tồn tại các điều kiện sau:
- Dòng chảy tầng;
- Dòng chảy ổn định;
- Các chất lưu không chịu nén;
- Vỉa đồng nhất.
3.2.3.2 Phương trình khuếch tán
Phương trình khuếch tán là những phương trình vi phân riêng làm cơ sở để nghiên cứu dòng chảy của chất lưu trong đá. Nghiệm của các phương trình này với các điều kiện biên khác nhau giúp ta phân tích chế độ chảy ứng với áp suất chuyển tiếp. Để giải thích phương trình này, cần chấp nhận các giả thiết sau:
1. Chế độ chảy tầng (dùng định luật Daxi).
2. Dòng chảy một chất lưu (không có ảnh hưởng của độ thấm tương đối). 3. Vỉa nằm ngang (không có thành phần trọng lực trong định luật Daxi). 4. Dòng chảy tia (hướng tâm).
5. Độ co giãn thể tích – độ nén không đổi (phương trình trạng thái).
6. Độ thấm, độ nhớt, độ rỗng không thay đổi theo áp suất, thời gian và phương hướng (để đơn giản hóa).
Tuy nhiên giả thiết như vậy nhưng phương trình khuếch tán được áp dụng đối với dòng chảy của chất lưu thực trong vỉa, nó xác định mối quan hệ giữa áp suất và thời gian đối với các chế dộ dòng chảy khác nhau.
Hạn chế lớn nhất của phương trình khuếch tán là giả thiết 5. Khi độ bão hòa khí trong hệ có giá trị đáng kể thì dòng chảy không tuân theo giả thiết này nữa.
Phương trình cơ bản dòng chảy tia của chất lưu trong môi trường xốp đồng nhất có dạng như sau: 1 r ∂ ∂r kρ μ r ∂p ∂r =cρ ∂p ∂t (3.23)
Đây là phương trình phi tuyến tính vì bản thân các hệ số ở hai vế cùng phụ thuộc vào áp suất. Để tìm nghiệm giải tích cần phải tuyến tính hóa bằng cách diễn đạt nó dưới dạng sao cho các hệ số không phụ thuộc vào áp suất, thậm trí có thể coi chúng là những hằng số.
Các điều kiện giải phương trình khuếch tán
Khi được đưa vào khai thác, áp suất giếng bị tác động bởi dung dịch khoan (quanh lòng giếng) và vỉa bao quanh nó. Khi hiệu ứng lòng giếng suy giảm, dòng chảy vào giếng ở trạng thái chuyển tiếp. Muộn hơn, hiệu ứng của biên được quan sát ở giếng. Có một giai đoạn chuyển tiếp cho đến khi tất cả hiệu ứng biên tác động liên quan hệ áp suất – thời gian ở giếng khai thác rồi sau đó giếng bắt đầu có dòng ổn định.
Hiện nay có rất nhiều phương pháp giải phương trình (3.23) phụ thuộc vào điều kiện ban đầu và điều kiện biên đặt ra. Phương pháp thông dụng nhất gọi là phương pháp lưu lượng ổn định coi điều kiện ban đầu trong một khoảng thời gian xác định vỉa ở trạng thái áp suất cân bằng pi và giếng khai thác dầu với lưu lượng q không đổi ở lòng giếng r = rw.
Ba điều kiện áp dụng trong việc giải phương trên: 1) Trạng thái chảy chuyển tiếp (chảy ngắn), 2) trạng thái bán ổn định và 3) trạng thái ổn định được áp dụng váo các khoảng thời gian khác nhau sau khi bắt đầu khai thác với các điều kiện biên khác nhau:
Hình 3.16: Các chế độ dòng chảy [1]
Điều kiện dòng chảy chuyển tiếp (chảy ngắn)
Điều kiện này chỉ áp dụng trong giai đoạn ngắn sau khi nhiễu áp đã được tạo ra trong vỉa. Đối với dòng chảy tia hướng tâm nhiễu áp này gây bởi sự thay đổi lưu lượng giếng ở r = rw. Khi điều kiện chảy này được áp dụng ta giả thiết rằng phản hồi áp suất trong vỉa không bị chi phối bởi sự có mặt của nước ở biên ngoài do đó vỉa được coi như trong biên vô tận. Việc giải phương trình (3.23) trở lên phức tạp vì cả áp suất và đạo hàm của cả thời gian và vị trí, do đó:
p = g(r,t)
∂P
∂t = f(r, t) (3.24)
Điều kiện bán ổn định
Điều kiện này được áp dụng đối với vỉa đã khai thác được một thời gian đủ dài nên cảm nhận được ảnh hưởng của biên ngoài (vỉa biên hữu hạn). Do đó, theo định luật Daxi:
∂p
∂r = 0 ở r = r (3.25)
Hơn nữa, nếu giếng khai thác với lưu lượng không đổi thì áp suất vùng trong sẽ suy giảm sao cho:
∂p
Điều kiện ổn định
Điều kiện ổn định bắt buộc, sau giai đoạn chảy ngắn (chảy chuyển tiếp), đối với giếng khai thác một khoảng hoàn toàn mở ở biên ngoài. Giả thiết rằng, đối với lưu lượng khai thác không đổi, dầu được hút trong khoảnh cân bằng với lượng chất lưu xâm nhập vào biên hở của khoảnh, do đó:
P = Pe= const ở r = re (3.27)
∂p
∂r = 0 đốivớicả r và re (3.28)
Điều kiện này xấp xỉ với điều kiện khi áp suất vỉa được giữ bằng năng lượng nước tự nhiên xâm nhập hoặc bằng bơm ép nước. Thực tế điều kiện của trạng thái bán ổn định và ổn định không bao giờ đáp ứng được trong vỉa.
3.2.2.3 Định lý chồng
Về mặt toán học, định lý chồng cho rằng bất cứ tổng của đáp số riêng lẻ của phương trình vi phân tuyến tính bậc 2 cũng là đáp số của phương trình ấy.
Trong thực tế, nó là công cụ hữu hiệu để các kỹ sư vỉa giải quyết các vấn đề dòng chảy phức tạp mà không cần giải các phương trình vi phân. Áp dụng định lý này có nghĩa là một giếng có lưu lượng không đổi có thể đặt ở bất cứ vị trí nào trong vỉa ở bất cứ thời gian nào và một biểu thức về sự phân bố tổng áp suất trong không gian và thời gian có nhận được qua khảo sát giếng. Nguyên tắc này được minh họa với một ví dụ về phép chồng theo thời gian ở một điểm xác định, nó rất thích hợp với việc phân tích khảo sát giếng.
Giả sử giếng khai thác với một lưu lượng không đổi trong các khoảng thời gian khác nhau như trong hình 3.17.
Hình 3.17: Tiến trình khai thác biến đổi lưu lượng và áp suất lòng giếng
theo thời gian [1]
Để xác định áp suất ở lòng giếng sau tổng thời gian có dòng chảy tn khi lưu lượng hiện thời là qn, định lý chồng được áp dụng để tìm phép giải hỗn hợp của phương trình (3.29)
r = (3.29) Các số hạng:
q1 hoạt động trong thời gian tn
+ (q2-q1) hoạt động trong thời gian (tn-t1) + (q3-q2) hoạt động trong thời gian (tn-t2)
.... (3.30)
+(qj-qj-1) hoạt động trong thời gian (tn-tj-1) ....
+(qn-qn-1) hoạt động trong thời gian (tn-tn-1)
Có nghĩa là đáp số thu được đối với lưu lượng ban đầu q1 hoạt động trong toàn bộ thời gian tn. Ở thời điểm t1 giếng mới được mở để khơi dòng đúng chỗ giếng
được mở ban đầu với lưu lượng (q2-q1) sao cho lưu lượng thực tế của giếng sau t1 là q2. Ở thời điểm t2 giếng thứ ba lại được mở ở vị trí của giếng cũ với lưu lượng (q3-q2) nó có lưu lượng là q3 sau thời gian t2...
Phép giải hỗn hợp phương trình (3.29) trang 56 đối với trường hợp lưu lượng thay đổi được tạo ra bởi được cộng thêm phép giải riêng rẽ với lưu lượng tận cùng không đổi, phương trình:
2πkh
qμ (P −P ) = P (t ) + S (3.31)
đối với từng khoảng thời gian nêu trên, nghĩa là:
(P −P ) = (q −0)[P (t −0) + S] +(q −q )[P (t −t ) + S] +(q −q )[P (t −t ) + S] +.... (3.32) + q −q [P t −t + S] +.... +(q −q )[P (t −t ) + S]
Trong đó, Pwfn là giá trị riêng của áp suất lòng giếng hoạt động tương ứng với tổng thời gian chảy là tn, nó có thể xảy ra ở bất cứ thời gian thứ n nào với dòng không đổi, khi lưu lượng là qn. Trong tổng trên hệ số skin không còn, trừ giá trị cuối cùng là qnS và tổng trên được diễn đạt bằng:
2πkh
μ (P −P ) = ∆q P t −t + q S (3.33)
Trong đó, ∆qj=qj-qj-1.
Trong phương trình (3.33) là cơ sở để minh giải số liệu áp suất thời gian thu được trong thời gian khảo sát giếng, kể cả giếng khí; nó cũng được minh giải để thu được các thông số của vỉa như Pi , , S, A và CA, A là diện tích khoảnh khia thác, CA là hệ số hình dạng Dietz.
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH THỬ VỈA DST GIẾNG KHOAN S-9, TẦNG CHỨA HAMRA, MỎ S