thông. Dãy nhị phân Barker là dãy có độ phức tạp về thời gian riêng, có độ dài giới hạn với độ lớn không đổi và hệ số pha là: υk = 0hoặc υk = π.
Kết quả dãy nhị phân có các thành phần Xi thuộc { -1; +1 } với i = 1,2,…N. Trong đó mã nhị phân là một chuỗi: x = [x1, x2, . . . , xN ].
Bảng mã là: S = { -1; +1 }
Không gian mã là :S2N S2 S2 ... S2
Đối với X thuộc 2
N
S là phản ứng của bộ lọc phù hợp là sự tương quan của X. Khi đó ta có một chuỗi có độ dài (2N – 1)k yếu tố có thể được viết về các yếu tố mã Xi như sau : ACFX(k) = Với – (N – 1) ≤ k ≤ (N - 1) Ví dụ : Cho X= [ X1 ,X2 ,X3 ,X4 ] = [1 ,1 ,-1 ,1] Ta có : ACFX(1) = x1* x2 +x2*x3 + x3*x4 = 1 -1 -1 = -1 ACFX(2) = x1* x3 +x2*x4 = -1 + 1 =0 ACFX(3) = x1* x4 = 1
Độ suy hao lớn nhất là : PSLX = max|ACFX(k)| với k ≠ 0 Độ suy hao nhỏ nhất là : ISLX = min|ACFX(k)|
Với độ dài Nc = 2,3,4,4,5,7,11 và 13. Tám dãy nhị phân Barker có trong bảng sau, với các thông số PSL(dB) và ISL(dB).
Bảng 2.3. Giá trị PLS và ISL của các bộ mã Barker hệ số khác nhau.
Mã dài nhất có độ dài Nc = 13, tám dãy nhị phân này được viết: a+ thay cho a+1 và a- thay cho a-1.
Người ta cho biết dãy nhị phân Barker có độ dài lớn hơn 13 với Nc là số lẻ thì không tồn tại. Cũng như vậy người ta đã chứng minh rằng dãy nhị phân Barker với 14 ≤ Nc ≤ 198,884 và N chẵn không tồn tại.
Mã Barker là một dạng đặc biệt của mã giả ngẫu nhiên, nên nó có đầy đủ các tính chất của mã giả ngẫu nhiên. Nó chỉ khác là nếu mã giả ngẫu nhiên cho một dãy xung liên tục mỗi xung 15 nhịp còn mã barker cũng cho một dãy xung nhưng các xung này không liên tục mà cách đều nhau. Mỗi xung có thể gồm 5, 7, 11, 13 nhịp.
Ta biết rằng tín hiệu ngẫu nhiên thì không thể xác định đuợc, sự biến đổi tiếptheo của nó chỉ có thể mô tả bằng thống kê. Tuy nhiên tín hiệu giả ngẫu nhiên thì không hoàn toàn ngẫu nhiên, nó là tín hiệu có chu kỳ xác định và có thể dự đoán trước được ở phía thu và phía phát. Do đó người ta sử dụng nó để truyền dẫn thông tin một cách có hiệu quả và bảo mật cao.
Ngoài ra để có hệ số truyền nén lớn nguời ta sử dụng mã hóa Barker kết hợp (mã hóa Barker trong cùng 1 mã Barker). Trong hình dưới là ví dụ của mã hóa kết hợp Barker được tạo thành từ dãy nhị phân Barker có độ dài Nc = 4.
Hình 2.10. Mã Barker kết hợp 4 thành phần
Mặc dù hệ số truyền nén đạt giá trị lớn hơn những búp nhánh đỉnh không giảm tỷ lệ thuận với nó.
Mã kết hợp Barker có Nc = 169 thuờng được sử dụng và nó gồm một mã Barker 13 nằm trong 1 mã Barker 13.
Mã Barker là mã được sử dụng nhiều nhất vì mã này tạo ra tính bất định theo mức độ búp nhánh. Tại độ dịch chuyển doppler đạt giá trị 0, không cao hơn 1/Nc tương đương với búp nhánh chính của mức độ 1. Thực tế, do tính chất này mà mã hóa Barker được gọi là mã hóa hoàn hảo. Hình 3.11 cho biết ACF của pha tín hiệu CW đã được mã hóa bằng dãy nhị phân Barker với Nc =13bit và cấu trúc búp nhánh của mã:
Hình 2.12. PACF của tín hiệu PSK nhị phân Barker 13 bit
Đối với tín hiệu này, fc = 1 KHz.
Và tần số cho truớc fs = 7KHz.
Chú ý: Các đặc tính búp nhánh cho thấy đặc tính hoàn hảo của mã hóa Barker.