K ỹ th u ậ t L S B thự c h iệ n h o ặ c là th a y đ ổ i g iá t r ị c ủ a đ iể m ả n h b ằ n g c á ch ±1
h oặc g iữ n g u y ê n g iá t r ị củ a n ó . V iệ c th a y đ ổ i p h ụ th u ộ c v à o trạ n g th á i c ủ a b ít cần
g iấ u và b it L S B tư ơ n g ứng v ớ i g iá t r ị đ iể m ảnh. Đ ặ t:
I = {Xị, i € QỊ
tro n g đ ó Q là m ộ t tậ p c h ỉ s ố b iể u th ị ảnh n g u ồ n . T ậ p Q được c h ia th à n h 3 tậ p
c o n A ị , A 2 v à A 3 , v ớ i:
G iá t r ị cá c đ iể m ả nh tro n g m iề n b ít L S B củ a ả nh k ế t q u ả được b iể u d iễ n như
M ụ c đ íc h c ủ a n gư ờ i th á m m ã là tìm ra liệ u I c ó chứ a th ô n g t in ẩn h a y k h ô n g ?
T r o n g trư ờ n g h ợ p n à y , b à i to á n c ó th ể c h u y ể n th à n h : tìm x e m liệ u cá c tậ p A ị và A 2
c ó k h á c rỗ n g h a y k h ô n g ? N ế u k h ô n g th ì các p h ầ n tử th u ộ c 2 tậ p n à y là g ì? N ế u có
th ể là m đư ợc n h ư v ậ y c ó n g h ĩa là ta c ó th ể p h á t h iệ n sự c ó m ặ t h a y k h ô n g cá c th ô n g
t in ẩn b ên tro n g ả n h n g u ồ n I. T ro n g q u á trìn h x ử lý , n g ư ờ i th á m m ã c ó th ể g ặ p p h ả i Q = Ụ3i=iAi v à AiftAj = <|> v ớ i i ị j sau: I s = { y „ i G Q } , v ớ i : Xị + 1 nếu i e A t X, - 1 nếu i e A 2 Xj nếu i e Á 3 (1)
lỗi vì lý do các phép thống kê không chắc chắn và không có sự hiểu biết một phần hoặc toàn bộ bí quyết về kỹ thuật giấu tin. Mức độ của những lỗi này phụ thuộc vào lưc lượng của các tập hợp Aj , i= l,2,3. Vấn đề là cần xác định một khả năng giấu của I một cách hợp lý.
Giả thiết X , , i € Q tuân theo phân bố Gauss trong khoảng 0 và ô2 (ô là một biến): X j ~ N(0, ô2). Với mỗi i e Q, ta tính toán các giả thiết H j , J = l , 2, 3:
trong đó: dị nhận một trong 3 giá trị -1, 0, 1. Cụ thể đối với mỗi trường hợp của j ta có:
Dễ ràng nhận thấy: với H3 thì không có sự khác nhau về mặt thống kê giữa ảnh nguồn và ảnh kết quả. Điều này cho phép người thám mã dò tìm thông qua Hi và/hoặc H2. Nếu một trong hai giả thiết này được phát hiện thì có nghĩa là trong ảnh có giấu các thông tin.
Ta có thể bỏ qua trường hợp giá trị của các bít của dữ liệu cần giấu bằng giá trị bit LSB của điểm ảnh tương ứng của ảnh nguồn vì trong trường hợp này sẽ không có phép sửa đổi nào được áp dụng đối với các bit LSB đó. Điều này tương ứng với việc chúng ta chỉ thu được kết quả từ giả thiết H 3 : ảnh nguồn không chứa thông tin giấu. Đặt : - Pb là xác suất để cho giá trị bít dữ liệu bằng 1
- lị là giá trị của bit LSB - p¡ là xác suất để cho lị = 1
Giả sử biến biểu diễn dữ liệu cần giấu và biến biểu diễn bit LSB là độc lập với nhau, có xác suất như nhau, khi đó:
Hj : y¡ = + dị (2)
H, : y , ~ N ( l , 6 2) H2 : y 2 ~ N ( - l , S 2 H, : y, ~ N(0, s2)
P(d] — 1, lj — 1 , d|fi|, 1|Q|) — (PdPi)1 (3)
tiến tới 0 khi IQI tiến tới vô cùng.
Để tìm ra giả thiết đúng H cho mỗi điểm ảnh, ta có:
Với y, tuân theo phân bố Gauss, (4) trở thành:
(5)
trong đó: dj = 1,-1 hoặc 0 tuỳ theo các giả thiết Hj, H2, H 3. Điều này cho phép dự đoán các vị trí sẽ bị thay đổi bởi việc giấu dữ liệu (đó chính là các vị trí của điểm ảnh được phát hiện bởi các giả thiết H b H2).
Các lỗi trong quá trình xử lý sẽ được mô tả như sau: Gọi Pj k là xác suất xảy ra lỗi, ta có:
Pj,k = P(quyết định Hj hay Hk đúng), với j, k = 1, 2, 3.
Các giá trị của Pj k phụ thuộc vào sự khác nhau của ảnh và cách đánh giá.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});