Cho 11 phổ đặt ở cỏc vị trớ gión cỏch nhau, ta xỏc định khoảng cỏch phổ giữa hai đỉnh lõn cận. Số phổ này là độc lập thống kờ nhưng cú sự tương đương. Chỉ cú sự khỏc biệt về vị trớ trờn mẫu nơi mà dữ liệu thu được. Trong hỡnh 2.12 vẽ phõn bố khoảng cỏch phổ của cỏc mode. Thật ngạc nhiờn là sự quan sỏt chỉ ra rằng tớnh thống kờ được xỏc định bởi sự đẩy mức, nghĩa là sự đẩy phổ của cỏc mode hoàn toàn tương tự với sự đẩy mức trong cơ học lượng tử. Một dẫn chứng thực nghiệm đầu tiờn về sự đẩy mức phổ được đưa bởi H.Cao và cộng sự.
Để mụ tả sự đảy phổ, chỳng ta so sỏnh cỏc quan sỏt thống kờ và khoảng cỏch mode phổ với cỏc kết quả của lý rhuyết ma trận ngẫu nhiờn. Hàm phõn bố khoảng cỏch mode theo hàm Gauss hoàn toàn trực giao (GOE) của lý thuyết ma trận ngẫu nhiờn được cho bởi giả thuyết của Wigner:
) 4 /( 2 2 x x Cxe P (2.7)
Hỡnh 2.13: Phõn bố đo được của khoảng cỏch phổ với 11 phổ phỏt xạ.Đường nột liền là sự phự hợp theo cụng thức (2.7) giả thuyết của Wigner. Tham số phự hợp lầ khoảng cỏch mode Δ ta thấy Δ=16.2cm-1.
Trong đú P là phõn bố khoảng cỏch mode thứ x của cỏc mode,Δ là khoảng cỏch mode và C là hệ số tỷ lệ. Trong một hệ cú tỏn xạ khụng tương quan, khụng cú sự đẩy mức là sẽ cú thống kờ Poisson của khoảng cỏch mode. Trong hỡnh 2.13, ta biểu diễn sự phự hợp của phương trỡnh (2.7) ( là đường màu đen ) với một GOE; khoảng cỏch mode 1 9 . 0 2 . 16
cm . Rừ ràng quy tắc lựa chọn cơ học cho laser ngẫu nhiờn ( chỉ cỏc mode cú thời gian sống đủ lớn mới phỏt laser ) tạo mức thống kờ để chuyển từ thống kờ Poisson thành sự đẩy mức [56].