Laser ngẫu nhiờn phản hồi kết hợp

Laser ngẫu nhiờn phản hồi kết hợp là laser phản hồi trường hay phản hồi biờn độ. Đối với laser phản hồi kết hợp, sự phản hồi được tạo ra từ sự lặp lại của ỏnh sỏng, tương phản với phản hồi khuếch tỏn của laser phản hồi khụng kết hợp.

Khi tỏn xạ quang học mạnh, ỏnh sỏng bị tỏn xạ cú khả năng quay trở lại cỏc tõm tỏn xạ và tạo thành một vũng kớn. Khi khuếch đại đủ lớn thỡ vũng kớn này cú tỏc dụng như một buồng cộng hưởng và moi trường hoạt chất cú khả năng phỏt laser. Tất cả cỏc súng tỏn xạ giao thoa với nhau và mối tương quan về pha giữa cỏc súng này xỏc định tần số phỏt lase. Tần số này phải thoả món điều kiện là độ trễ pha dọc theo vũng kớn phải bằng 2mπ với m nguyờn dương. Laser cú tớnh chất như vậy được gọi là laser ngẫu nhiờn cú phản hồi kết hợp.

Cỏc nghiờn cứu lý thuyết và thực nghiệm về tương tỏc của cỏc mode trong laser ngẫu nhiờn phản hồi kết hợp cho thấy rằng quỏ trỡnh tương tỏc này rất phức tạp. Một mặt phần lớn cỏc mode đẩy nhau, mặt khỏc một vài mode được liờn kết. Năng lượng trao đổi giữa cỏc mode liờn kết dẫn tới hiện tượng phỏt laser tập thể.

Lực đẩy khụng gian của cỏc mode phỏt laser xuất hiện là do sự cạnh tranh khuếch đại và sự định xứ khụng gian của cỏc mode trong mụi trường ngẫu nhiờn. Sự tương tỏc của cỏc mode phỏt laser cú thể quan sỏt bằng thực nghiệm và chỳng tạm được chia làm hai loại:

a: Liờn kết trường điện từ trực tiếp giữa cỏc mode: trường bị rũ từ một mode phỏt laser này cú thể bị hấp thụ bởi những mode lase khỏc. Cỏc mode cú sự liờn kết tuyến tớnh, sự liờn kết này càng mạnh nếu khụng gian và phổ của hai mode gần nhau.

b: Cạnh tranh khuếch đại giữa cỏc mode làm chồng chập khụng gian cũng được gọi là sự bóo hoà chộo trong vật lý laser. Trong quỏ trỡnh này cú thể được giải thớch là miền thiếu điện tử bị kớch thớch bởi một mode phỏt laser sẽ triệt tiờu mode khỏc [50].

Thống kờ photon của laser ngẫu nhiờn phản hồi kết hợp khỏc với thống kờ photon của laser ngẫu nhiờn phản hồi khụng kết hợp. Trong laser ngẫu nhiờn phản

hồi kết hợp sự thăng giỏng số photon trong mỗi mode đơn bị dập tắt bởi sự bóo hoà khuếch đại ở bờn trờn ngưỡng. Đối với laser ngẫu nhiờn phản hồi khụng kết hợp sự thăng giỏng của tổng số photon trong tất cả cỏc mode bị triệt tiờu do sự bóo hoà khuếch đại cũn sự thăng giỏng số photon trong một mode đơn khụng bị ảnh hưởng.

2.3. Cỏc trạng thỏi thống kờ của cỏc thăng giỏng laser ngẫu nhiờn

Xột một mẫu vật liệu phỏt quang mà cỏc photon cú thể lan truyền và khuếch tỏn. Cỏc photon phỏt xạ tức thời được khuếch đại trong mụi trường phỏt xạ dựa vào sự phản xạ kớch thớch. Năng lượng phỏt xạ cú dạng: ) / exp( ) ( I0 G I     (2.1)

Trong đú:  là quóng đường tự do trung bỡnh Glà chiều dài khuếch đại

Núi cỏch khỏc độ dài đường truyền trong một mụi trường khuếch tỏn là một biến số ngẫu nhiờn phõn bố xỏc suất theo hàm mũ:

     ) exp / (   P (2.2)

Với  là chiều dài trung bỡnh đường đi của photon trong mẫu. Độ dài đường truyền phụ thuộc vào dạng hỡnh học của mẫu và hằng số khuếch tỏn D. Khi đú:   D   (2.3)

Trong đú  là tốc độ ỏnh sỏng trong mụi trường

là trị riờng nhỏ nhất của toỏn tử Laplace trong miền phỏt xạ

Từ (2.1) và (2.2) ta cú:        G G I I P     ; 1 (2.4)

Với 02 tồn tại giỏ trị I nhưng biến thiờn phõn kỳ, với  2cỏc thăng giỏng cú dạng Gass. Chiều dài khuếch đại Gbị điều khiển chủ yếu bởi nghịch đảo

mật độ tớch lũy của mụi trường phỏt xạ. Sau khi tăng lờn,Gvà giảm sau đú tăng cường cỏc thăng giỏng. Ở trờn ngưỡng sự giải phúng một số lượng lớn photon cú thể dẫn tới sự thiếu hụt khỏ lớn của nghịch đảo mật độ tớch lũy. Khi sự thiếu hụt đủ lớn, cỏc thăng giỏng Levy rất khú phỏt hiện.

Hỡnh 2.7: Cỏc trạng thỏi thống kờ khỏc nhau của cỏc thăng giỏng trong một laser ngẫu nhiờn với bản hỡnh học hai chiều cú độ dày L.

Thời gian sống của mật độ tớch lũy phụ thuộc quỏ trỡnh bơm. Từ (2.3) ta cú điều kiện ngưỡng sau:

  

 v l D

r / G >0

Từ r=0 với (2.3) và (2.4)kộo theo  1ở laser ngưỡng

Với xung bơm ngắn, thời gian cần thiết để cường độ đủ lớn cú bậc nghịch đảo với độ lớn tỷ lệ với r. Khi thời gian này nhỏ hơn thời gian cư trỳ trung bỡnh trong mẫu l /v, một sự khuếch đại khỏ lớn xuất hiện đối với mỗi photon phỏt tức thời, dẫn tới sự thiếu hụt lớn của nghịch đảo mật độ tớch lũy. Chỳng ta hy vọng một trạng thỏi Gauss trong đú cú sự mụ tả trường trung bỡnh là cú giỏ trị:

  D v l D v G 2 2 1

Từ hỡnh (2.1) ta thấy ba miền thống kờ đỏng chỳ ý là:

(1) Trờn ngưỡng Levy: phỏt xạ yếu hơn với thống kờ Levy 1< <2 (2) Dưới ngưỡng Levy:phỏt xạ mạnh với thống kờ Levy 1

2 1   (3) Gauss: 2 1 

 phỏt xạ mạnh với thống kờ Gauss và 2phỏt xạ yếu với thống kờ Gauss

Trong một miền tham số mở rộng cả trờn và dưới ngưỡng, cỏc thăng giỏng cường độ tuõn theo phõn bố Levy và do đú sẽ biểu diễn thăng giỏng và sự khỏc biệt lớn từ xung này tới xung kia. Trong trường hợp trờn ngưỡng cỏc đặc tớnh như vậy đó được quan sỏt bằng thực nghiệm [55].

2.4. Sự mở rộng khụng gian của cỏc mode laser ngẫu nhiờn

2.4.1. Vị trớ phổ cố định của mode

Tần số mode hoàn toàn được xỏc định bởi độ hỗn độn trong laser ngẫu nhiờn. Ngược lại với tần số mode, chỳng ta hy vọng rằng trong tất cả cỏc trường hợp cường độ đỉnh sẽ phụ thuộc vào năng lượng xung bơm do sự thăng giỏng giữa cỏc xung của nguồn bơm. Chỳng ta cần một hệ số tỷ lệ đầy đủ cho cỏc cường độ đỉnh cú năng lượng thấp. Chỳng ta chọn một vài phổ trờn ngưỡng ở một vị trớ đơn trong mẫu. Trong cỏc phộp đo mẫu bị dịch đi 37μm. Hai phổ thu được biểu diễn trong hỡnh 2.8.

Hỡnh 2.8: Hai phổ phỏt xạ của laser ngẫu nhiờn ở cựng một vết trờn mẫu. Một phổ lỳc đầu (đường nột màu đen) và một phổ lỳc sau (đường nột đứt màu xỏm) khi mẫu bị dịch chuyển 37 μm.

Chỳng ta thấy hai phổ khụng hoàn toàn ở cựng một vị trớ, phổ màu xỏm bị dịch đi một khoảng 0.07nm . Vị trớ phổ của cỏc mode được lặp lại chứng tỏ rằng tần số của cỏc mode là hoàn toàn xỏc định bởi độ hỗn độn và khụng bị quy định bởi sự phỏt xạ tức thời [56].

2.4.2. Sự cạnh tranh mode

Để kiểm tra sự thay đổi phõn bố cường độ đỉnh, chỳng ta xột phổ phỏt xạ của laseer ngẫu nhiờn ở một vị trớ đơn với năng lượng bơm khỏc nhau. Sau khi thực hiện 50 phộp đo ngắn ta thấy rằng ở trờn ngưỡng cú một mối liờn hệ tuyến tớnh giữa năng lượng toàn phần với năng lượng bơm. Phổ phỏt xạ điển hỡnh được biểu diễn trong hỡnh 2.9. Ta xỏc định năng lượng của 4 đỉnh hẹp trong phổ phỏt xạ. Trong hỡnh 2.10, ta biểu diễn năng lượng này theo năng lượng xung toàn phần của ỏnh sỏng phỏt xạ. Khi năng lượng xung phỏt xạ toàn phần trờn ngưỡng là 50pJ, ta quan sỏt thấy một mode bắt đầu phỏt laser đơn mode. Ở năng lượng xung phỏt cao hơn (125 đến 150pJ) cú nhiều hơn hai mode bắt đầu phỏt laser, khi đú năng lượng đầu tiờn

mode khụng tăng. Điều đú chứng tỏ rằng giữa cỏc mode đang cạnh tranh nhau về năng lượng và sau đú cú sự chồng chập về khụng gian. Sự cạnh tranh mode khụng gian này gõy ra sự thay đổi phõn bố theo độ cao khụng liờn quan tới tần số mode [56].

Hỡnh 2.9: Một trong 50 phổ phỏt xạ đơn ngắn của hệ laser ngẫu nhiờn tập trung ở một vị trớ mẫu. Ký hiệu gần cỏc đỉnh ứng với năng lượng xung của cỏc đỉnh trong hỡnh 2.10

Hỡnh 2.10: Năng lượng xung bơm trong 4 mode cạnh tranh với năng lượng xung toàn phần của ỏnh sỏng từ 50 phổ đơn ngắn. Rừ ràng, mode thứ nhất phỏt laser (ký hiệu ngụi sao) trước khi cỏc mode khỏc bắt đầu phỏt laser ở năng lượng bơm cao hơn.

2.4.3. Sự mở rộng khụng gian của mode

Để quan sỏt trực tiếp kớch thước khụng gian của cỏc mode trong laser ngẫu nhiờn, ta đo phổ phỏt xạ ở cỏc vị trớ khỏc nhau của mẫu laser ngẫu nhiờn. Khỏc với phương phỏp trực tiếp này, sự mở rộng khụng gian của cỏc mode trờn bề mặt của một mụi trường ngẫu nhiờn cú thể xỏc định được bằng cỏch sử dụng kỹ thuật tương quan vết. Trong thớ nghiệm, mẫu được dịch chuyển theo phương ngang với cỏc bước là 5064nmvà với mọi vị trớ của mẫu cú 50 phổ phỏt xạ đơn ngắn. Ta dịch chuyển mẫu 20mbằng 10 lần độ rộng vết bơm. Hỡnh 2.11 ứng với sự dịch chuyển tương ứng là 0.154nm, 0.211nm, 0.274nm, 0.288nm. Đõy là sự mụ phỏng về quỏ trỡnh phỏt triển điển hỡnh của một đỉnh trong phổ phỏt xạ khi vị trớ của mẫu bị thay đổi. Năng lượng đỉnh liờn hệ với sự khuếch đại bờn trong mode. Đầu tiờn chỉ một phần nhỏ của khụng gian mode được khuếch đại và một đỉnh yếu sẽ quan sỏt được. Dịch chuyển mẫu nhiều hơn dẫn tới sự chồng chập rộng hơn của mode và miền khuếch đại, sự khuếch đại lớn hơn trong mode và do đú cú một cường độ đỉnh lớn hơn. Khi mode dời khỏi miền khuếch đại thỡ cường độ đỉnh giảm [56].

Hỡnh 2.11: Sự phúng đại một phần phổ phỏt xạ tại nơi một đỉnh được quan sỏt. Giữa cỏc phổ liờn tiếp, mẫu được chuyển dời 506nm.

Độ dịch chuyển giữa vị trớ mẫu mà tại đú đỉnh xuất hiện và vị trớ của mẫu mà tại đú đỉnh biến mất cho kớch thước khụng gian của một mode. Trong trường hợp đặc biệt hỡnh 2.11, kớch thước khụng gian của cỏc mode là 2.50.5m.

Với tất cả cỏc mode đo được trong quỏ trỡnh dịch chuyển mẫu, chỳng ta đều cú thể xỏc định được kớch thước khụng gian mode của chỳng. Sự phõn bố kớch thước khụng gian của cỏc mode được biểu diễn trong hỡnh 2.12. Khoảng 80% số mode cú kớch cỡ nhỏ hơn độ rộng vạch trung tõm và 20% cũn lại cú kớch cỡ lớn hơn độ rộng vạch trung tõm. Với mẫu LM(OM), chỳng ta cú thể hy vọng tất cả cỏc mode cú kớch thước khụng gian lớn hơn hoặc nhỏ hơn nhiều so với độ rộng vết bơm. Rừ ràng sự phõn bố mode đo được chứa cả cỏc mode mở và mode định xứ. Chỳng phự hợp với sự mong đợi của hai mụ hỡnh. Sự lựa chọn cơ học cho một mode trở thành một mode laser là thời gian cư trỳ của nú. Sự mở rộng khụng gian cú giới hạn quan sỏt được trong thớ nghiệm về mode laser chỉ ra rằng cỏc mode cú thời gian sống càng dài thỡ cú độ mở rộng khụng gian càng nhỏ [56].

Hỡnh 2.12: Sự phõn bố kớch thước khụng gian của cỏc mode được xỏc định với một phộp đo độ dịch chuyển. Đường (…) là một sự đỏnh dấu cho bỏn kớnh tiờu điểm của nguồn bơm lờn mẫu.

2.4.4. Thống kờ khoảng cỏch phổ cỏc mode

Cho 11 phổ đặt ở cỏc vị trớ gión cỏch nhau, ta xỏc định khoảng cỏch phổ giữa hai đỉnh lõn cận. Số phổ này là độc lập thống kờ nhưng cú sự tương đương. Chỉ cú sự khỏc biệt về vị trớ trờn mẫu nơi mà dữ liệu thu được. Trong hỡnh 2.12 vẽ phõn bố khoảng cỏch phổ của cỏc mode. Thật ngạc nhiờn là sự quan sỏt chỉ ra rằng tớnh thống kờ được xỏc định bởi sự đẩy mức, nghĩa là sự đẩy phổ của cỏc mode hoàn toàn tương tự với sự đẩy mức trong cơ học lượng tử. Một dẫn chứng thực nghiệm đầu tiờn về sự đẩy mức phổ được đưa bởi H.Cao và cộng sự.

Để mụ tả sự đảy phổ, chỳng ta so sỏnh cỏc quan sỏt thống kờ và khoảng cỏch mode phổ với cỏc kết quả của lý rhuyết ma trận ngẫu nhiờn. Hàm phõn bố khoảng cỏch mode theo hàm Gauss hoàn toàn trực giao (GOE) của lý thuyết ma trận ngẫu nhiờn được cho bởi giả thuyết của Wigner:

) 4 /( 2 2    x x Cxe P  (2.7)

Hỡnh 2.13: Phõn bố đo được của khoảng cỏch phổ với 11 phổ phỏt xạ.Đường nột liền là sự phự hợp theo cụng thức (2.7) giả thuyết của Wigner. Tham số phự hợp lầ khoảng cỏch mode Δ ta thấy Δ=16.2cm-1.

Trong đú P là phõn bố khoảng cỏch mode thứ x của cỏc mode,Δ là khoảng cỏch mode và C là hệ số tỷ lệ. Trong một hệ cú tỏn xạ khụng tương quan, khụng cú sự đẩy mức là sẽ cú thống kờ Poisson của khoảng cỏch mode. Trong hỡnh 2.13, ta biểu diễn sự phự hợp của phương trỡnh (2.7) ( là đường màu đen ) với một GOE; khoảng cỏch mode 1 9 . 0 2 . 16   

 cm . Rừ ràng quy tắc lựa chọn cơ học cho laser ngẫu nhiờn ( chỉ cỏc mode cú thời gian sống đủ lớn mới phỏt laser ) tạo mức thống kờ để chuyển từ thống kờ Poisson thành sự đẩy mức [56].

2.5. Một số ứng dụng của cỏc microlaser.

Laser ngẫu nhiờn là một loại laser khụng theo quy ước truyền thống vỡ cơ chế phản hồi của nú dựa vào sự tỏn xạ ỏnh sỏng, trỏi với sự phản hồi phản xạ từ gương của laser thụng thường.

Laser ngẫu nhiờn đúng vai trũ quan trọng đối với nghiờn cứu lý thuyết định xứ và sự tương tỏc phi tuyến. Hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong laser ngẫu nhiờn là do xung bức xạ cú cường độ mạnh và cỏc xung cú khả năng cộng hưởng trong mụi trường hoạt chất. Điều này đó được kiểm chứng khi Noginov đó phỏt hiện ra sự phỏt hoạ ba bậc hai trong một hỗn hợp bột laser [34,35]. Năm 2003 Liu đó tỡm ra hiệu ứng phi tuyến trong laser ngẫu nhiờn và chớnh hiệu ứng phi tuyến này đó làm thay đổi cả tần số riờng và hàm súng riờng của hệ ngẫu nhiờn [29].

Bờn cạnh những ứng dụng về mặt lý thuyết, laser ngẫu nhiờn cũn cú những ứng dụng mang tớnh thực tiễn như nú cú thể làm nguồn sỏng nhỏ trong cỏc mạch photonic tớch hợp (Wiersma 2000 135)[51]. Laser ngẫu nhiờn cũn dựng để theo dừi dũng chảy của chất lỏng bằng cỏch cho vào trong chất lỏng một lượng nhỏ cluster ZnO rồi dũ sự phỏt laser ở khoảng cỏch xa.

Do bước súng phỏt đặc trưng phụ thuộc vào hỡnh dạng và kớch thước làm laser ngẫu nhiờn thớch hợp để mó hoỏ tài liệu hoặc vật liệu.

Cỏc microlaser cũn cú nhiều ứng dụng trong cỏc mạch quang tớch hợp. Việc chứng minh hoạt động của laser ngẫu nhiờn mở ra khả năng sử dụng cỏc cấu trỳc bỏn dẫn bất trật tự như cỏc nguồn kiểu khỏc của phỏt xạ ỏnh sỏng kết hợp. Việc chế tạo cỏc microlaser thụng thường đũi hỏi cụng nghệ nuụi tinh thể phức tạp và cỏc

phương tiện đắt tiền. Sự thực hiện laser trong cỏc màng bỏn dẫn mà nuụi khụng epitaxy trờn cỏc đế silic núng chảy vụ định hỡnh cung cấp khả năng chế tạo cỏc laser bỏn dẫn trờn nhiều đế khỏc nhau. Kết quả là việc chế tạo cỏc microlaser ngẫu nhiờn trờn cơ sở màng tinh thể dễ và rẻ hơn nhiều so với việc chế tạo cỏc microlaser thụng thường.

Do kớch thước nhỏ đến cỡ micromet nờn laser ngẫu nhiờn cú thể tớch hợp nú vào một thiết bị quang cực nhỏ-photonic crystals. Cỏc microlaser ngẫu nhiờn cú thể dựng để dẫn và đúng ngắt ỏnh sỏng trong cỏc mạch điện tử. Microlaser ngẫu nhiờn sẽ đúng vai trũ yếu tố kớch hoạt hoặc nguồn sỏng trong tinh thể như vậy. Hơn nữa, trong tương lai thỡ laser ngẫu nhiờn cú giỏ thành chế tạo thấp, bước súng hoạt động đặc trưng cho mẫu, dễ điều chỉnh, cú thể dựng một lớp mỏng của laser sơn để phủ lờn cỏc đinh vớt, ờcu, cỏc bulụng…