1= MDB  (so le trong –DB  x) - các chuyên đề bồi- 123docz.net

Do đĩ :AMO = BMD (g,c.g)  AM = MD.

4.Biện luận : Bài tốn luơn cĩ một nghiệm. Phụ chú :Bài tốn cĩ thể phân tích cách khác : Kẻø MNOx (NOy) thì MN=

OA.Ngƣợc lại,

nếu kẻ MNOx(NOy),và lấy điểm A trên Ox sao

cho OA = 2MN,rồi kẻ AM đến cắt Oy tại B thì cĩ

AM =MB.Quả vậy ,gọi B là trung điểm của

OAOP = PAPMON.Vậy BM phải đi qua trung điểm của AB,tức AM = MB . Qua phân tích này ta thấy rõ cách dựng và chứng minh .Bài tốn luơn cĩ một nghiệm .

Thí dụ 4 :Cho một gĩc xOy và hai điểm A,B .Dựng một điểm cách đều hai cạnh Ox,Oy và cách đều hai điểm A,B.

1. Phân tích :

Giả sử bài tốn đã giải xong và ta đã dựng đƣợc điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy và cách đều hai điểm A,B ,nghĩa là cĩ MH = MK (MHOx,HOx, MKOy,KOy) và MA=MB.

Vậy M vƣà thuộc tia phân giác Ot của xOy, vừa thuộc đƣờng trung trực d của AB nên M là giao điểm của Ot và d .

2. Cách dựng :

Dựng tia phân giác Ot của gĩc xOy và đƣờng trung trực d của AB ,d cắt Ot tại M. M là điểm cần dựng.

3.Chứng minh :

MOt nên MH = MK . Md nên MA = MB.

4.Biện luận :

a. d cắt Ot nếu AB khơng vuơng gĩc với Ot .Bài tốn cĩ một nghiệm hình . b. Nếu AB  Ot và OAOB thì Ot  d :Bài tốn vơ nghiệm.

c. Nếu ABOt và OA = OB thì d  Ot .Bài tốn cĩ vơ số nghiệm,nghĩa là bất kỳ điểm nào của Ot cũng vừa cách đều hai cạnh Ox và Oy,vừa cách đều A và B.

Thí dụ 5 :Cho một gĩc nhọn xOy và một điểm A trên Oy.Tìm một điểm M trên đoạn OA sao cho nếu kẻ MP = MA.

1. Phân tích :Giả sử bài tốn đã giải xong và ta đã dựng đƣợc điểm M theo yêu cầu của đề bài.

Kẻ PNAM và PN = AM thì AN  NP ,

Cĩ nghĩa là AN Ox (1) Mặt khác PN = AM = OP nên tam giác OPN cân :



O1=N1

Mà O2 = N1(gĩc so le trong- PNOy)

NênO1=O2.

Điều đĩ cĩ nghĩa là N nằm trên tia phân giác của gĩc xOy .

Theo (1) thì N nằm trên đƣờng thẳng vuơng gĩc với Ox hạ từ A.Vậy N là giao điểm của đƣờng thẳng đĩ với tia phân giác của gĩc xOy . Vị trí N hồn tồn xác định .,do đĩ dựng đƣợc.

2. Cách dựng :Kẻ tia phân giác Ot của gĩc xOy và từ A ,kẻ đƣờng thẳng vuơng gĩc với Ox , cắt Ot tại N .Từ N kẻ NPOy ,cắt Ox tại P .Từ P kẻ đƣờng thẳng vuơng gĩc với Ox, cắt Oy tại điểm N cần dựng .

3. Chứng minh :NP Oy nên N1= O2 (so le trong ) Mà Ot là tia phân giác :O1=O

2. Từ đĩ :O1=N Từ đĩ :O1=N

1 Tam giác OPN cân tại P : OP = PN. MP và AN cùng vuơng gĩc với Ox nên MP AN .

Do đĩ: PN = AM (đoạn thẳng song song bị chắn bởi hai đƣờng thẳng song song).(2)

Từ (1),(2) suy ra: OP = AM.

4. Biện luận : Gĩc xOy nhọn nên tia phân giác Ot cắt đƣờng thẳng kẻ từ A vuơng gĩc với Ox tại một điểm N duy nhất.Do đĩ bài tốn cĩ một nghiệm hình .

BÀI TẬP

Bài 1:Cho tam giác ABC vuơng cân, cạnh huyền BC = 2a khơng đổi .Gọi H là trung điểm của BC .

1. Hãy dựng điểm M trên đoạn AH sao cho khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách đến AB và AC .